(1)根据四边形ABCD和AEFG是正方形的性质证明△EAB≌△GAD即可;
(2)根据菱形AEFG和菱形ABCD的性质以及角的和差证明△EAB≌△GAD即可说明当∠EAG=∠BAD时,BE=DG成立;
(3)如图:连接EB,BD,设BE和GD相交于点H,先根据四边形AEFG和ABCD为矩形的性质说明△EAB∽△GAD,再根据相似的性质得到?GHE??EAC?90?,最后运用勾股定理解答即可． 【详解】
(1)证明:∵四边形ABCD为正方形 ∴AB=AD,?DAB?90? ∵四边形AEFG为正方形 ∴AE=AG,?EAG?90? ∴?EAB??GAD 在△EAB和△GAD中有:
?AE?AG???EAB??GAD ?AB?AD?∴△EAB≌△GAD ∴BE=DG;
(2)当∠EAG=∠BAD时,BE=DG成立. 证明:∵四边形ABCD菱形 ∴AB=AD
∵四边形AEFG为正方形 ∴AE=AG ∵∠EAG=∠BAD
∴?EAG??GAB??DAB??CAB ∴?EAB??GAD 在△EAB和△GAD中有:
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?AE?AG???EAB??GAD ?AB?AD?∴△EAB≌△GAD ∴BE=DG;
(3)连接EB,BD,设BE和GD相交于点H
∵四边形AEFG和ABCD为矩形 ∴?EAG??BAD?90? ∴?EAB??GAD ∵
AEAB? AGAD∴△EAB∽△GAD ∴?AEB??AGD ∴?GHE??EAC?90?
∴DE2?EH2?HD2,BG2?GH2?HB2
222222223322∴BG?DE?GH?HB?EH?HD?GH?EH?HB?HD?EG?BD
????EG2?AE2?AG2?42?62?52,BD2?AB2?AD2?82?122?208
∴BG2?DE2?260． 【点睛】
本题属于四边形综合题,主要考查了 正方形的性质、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点,灵活运用所学知识是解答本题的关键．
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?32??2t?3t(0?t?1)?315?323．(1)y=-x2-2x+3;(2)S??(1?t?);(3)存在,F(?1,)．
24?2?22633??5t?5t?5(2?t?3)?【解析】 【分析】
(1)运用待定系数法解答即可; (2)分0 解:(1)将A(-3,0)和B(1,0)代入抛物线解析式y=ax2+bx+3中,可得: ?0?9a?3b?3?a??1,解得:? ?0?a?b?3b??2??∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3; (2)∵y=-x2-2x+3=??x?1??4 ∴抛物细的顶点坐标为(-1,4) ∵A(-3,0)在直线AD上 设抛物线解析式为y=kx+b 则有 ?2?4??k?b?k?2,解得:? 0??3k?bb?6??3 2∴直线AD的解析式为y=2x+6, 当C?在AD上时,令y=3,即3=2x+6,解得x=-①如图所示,当0 答案第20页，总20页 ∴OC=O＇C＇=3,O＇B＇=OB=1,OB＇=1-t ∵O＇C//OC ∴△O?B?C?∽△OB?米 31O'C'O'B'?,∴即,解得:O米=3(1-t) ?'OM1?tOMOBS= S△O＇B＇C＇- S△O米B＇ 11OC'?O'B'-OM?OB' 22113?3?1??3(1?t)2??t2?3t 2223②当1?t?时,O?B?C?完全在四边形AOCD内, 2113S?O'B'?O'C'??1?3? 2223③当?1?3时,如图所示,过G点作GH⊥C?O?,设HG=x, 2= 答案第20页，总20页 ∵GH//AB ∴?C?GH??OBC''',∠HGK=∠KAO ''C'?∵tan?CGH?tan?OB∴ ?O'C'1? O'B'3HC'1? HG3∴C?H?3HG?3x, ∵直线AD的解析式为y=2x+6, ∴tan?HGK?tan?KAO??2 ∴ KHKO'?2 , ?2 HGAO'∴HK?2HG?2x,KO＇=2AO＇ ∴C?K?C?H?HK?5x ∵AO??3?t ∴KO?2?3?t? ?∵O＇C＇= C＇K+AO＇ ∴5x?2(3?t)?3 ∴x?2t?3 5S=S△O＇B＇C＇- S△C＇GK = 11OC'?O'B'-C'K?HG 22答案第20页，总20页
2024年广东省深圳市中考数学试卷及解析
