广东省深圳市2024年中考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
1． 2024的相反数是( ) A．2024
B．﹣2024
C．
1 2024D．?1 20242．下列图形中既是轴对称图形,也是中心对称图形的是( )
A． B． C．
D．
3．2024年6月30日,深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动,预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为( ) A．0.15×108
B．1.5×107
C． 15×107
D．1.5×108
4．下列哪个图形,主视图、左视图和俯视图相同的是( )
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．正方体
5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周,他记录了 自己五次跳绳的成绩(次数/分钟):247,253,247,255,263．这五次成绩的平均数和中位数分别是( ) ．．．．．．A．253,253
B．255,253
C．253,247
D．255,247
6．下列运算正确的是( ) A．a+2a=3a2 C．(ab)3?ab3
B．a2?a3?a5 D．(?a3)2??a6
7．一把直尺与30°的直角三角板如图所示,∠1=40°,则∠2=( )
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A．50° B．60° C．70° D．80°
8．如图,已知AB=AC,BC=6,尺规作图痕迹可求出BD=( )
A．2 B．3 C．4 D．5
9．以下说法正确的是( ) A．平行四边形的对边相等 B．圆周角等于圆心角的一半 C．分式方程
1x?1??2的解为x=2 x?2x?2D．三角形的一个外角等于两个内角的和
10．如图,为了 测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正北方向,且T在Q的北偏西70°方向,则河宽(PT的长)可以表示为( )
A．200tan70°米 B．
200米
tan70?C．200sin70°米 D．
200米
sin70?11．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
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A．C．3a+c=0
B．4ac-b2<0
D．ax2+bx+c=n+1无实数根
12．如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=12．将纸片折叠,使点B落在边AD的延长线上的点G处,折痕为EF,点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG,交CD于点K,FG交CD于点H．给出以下结论:①EF⊥BG;②GE=GF;③△GDK和△GKH的面积相等;④当点F与点C重合时,∠DEF=75°．其中正确的结论共有( ) ．．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．分解因式:m3?m?__________．
14．口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,则摸出编号为偶数的球的概率是___．
15．如图,在平面直角坐标系中,ABCO为平行四边形,O(0,0),A(3,1),B(1,2),反比例函数y?k(k?0)的图象经过xOABC的顶点C,则k=___．
16．如图,已知四边形ABCD,AC与BD相交于点O,∠ABC=∠DAC=90°,
S1BO1tan?ACB?,?,则
S2OD3ABDCBD=___．
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17．计算:()?2cos30??|?3|?(4??)．
13?1018．先化简,再求值:
a?13?a?(2?),其中a=2．
a2?2a?1a?119．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了 新业态蓬勃发展,新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生,现随机调査了 米名新聘毕业生的专业情况,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
根据以上信息,解答下列问题: (1)米= ,n= ; (2)请补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“软件”所对应圆心角的度数是 ;
(4)若该公司新聘600名毕业生,请你估计“总线”专业的毕业生有 名． 20．如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.连接BC并延长,交AD的延长线于点E．
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(1)求证:AE=AB;
(2)若AB=10,BC=6,求CD的长．
21．端午节前夕,某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽,肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
(2)由于粽子畅销,商铺决定再购进这两种粽子共300个,其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍,且每种粽子的进货单价保持不变,若肉粽的销售单价为14元,蜜枣粽的销售单价为6元,试问第二批购进肉粽多少个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
22．背景:一次小组合作探究课上,小明将两个正方形按背景图位置摆放(点E,A,D在同一条直线上),发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后,提出了 三个问题,请你帮助解答:
(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转,(如图1)还能得到BE=DG吗？如果能,请给出证明．如若不能,请说明理由:
(2)把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,(如图2)试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时,背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由;
(3)把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD,且
AEAB2??,AE=4,AB=8,AGAD3将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转(如图3),连接DE,BG．小组发现:在旋转过程
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2024年广东省深圳市中考数学试卷及解析
