九届高二物理竞赛复赛试题
一、选择题（每小题5分，共40分）
1 如图所示，刚性细直棒长为2L，质量不计，其一端O用光滑O A B 铰链与固定转轴连接，在细棒的中点固定一个质量为4m的小球A，在棒的另一端固定一个质量为m的小球B，将棒置于水平位置由静止开始释放，棒与球组成的系统将在竖直平面内作无摩擦的转动，则该系统在由水平位置转至竖直位置的过程中 （ ）
（A）系统机械能守恒， （B）棒对A、B两球都不做功， （C）A球通过棒对B球做正功， （D）B球通过棒对A球做正功。 2 截面积为A的U形管中，盛有一种密度为?的液体，由于底部中间的阀门关闭着，使一边管中的液面高度为h1，另一边管中的液面高度为 h2，如图所示，再次地阀门打开，使左右两边相通，当两边液面达到相同
高度时，重力做的功为 （ ） h1 1
（A） ?gA（h1－h2）2，
4３
（C） ?gA（h1－h2）2，
4
1
（B） ?gA（h1－h2）2，
2（D）?gA（h1－h2）2。
阀门 h2
3 如图所示，一试管开口朝下插入盛水的广口瓶里，在某一深度 处静止时，管内封有一定的空气，若向广口瓶中再慢慢地倒入一些水，试管仍保持竖直，则试管将 （ ）
（A）加速上浮， （B）加速下沉， （C）保持静止， （D）相对原静止位置上下振动。
4 如图所示，一圆形金属环平放在水平桌面上，有一带负电荷的颗
B 粒以恒定的水平速度v贴近环的上表面沿直线AB方向飞过金属圆环， 在该电颗粒飞过环的过程中，环中 （ ） A v （A）始终没有感应电流， （B）始终有方向不变的感应电流，
（C）感应电流先沿顺时针方向，后沿逆时针方向，
（D）感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向。 5 将容积分别为500 cm3，200 cm3的两个玻璃容器A、B用容积可以忽略的细下班管连接起来，在20?C时引入1 atm的空气后封闭，然后将容器A置于100?C的环境中，容器B的温度仍保持为20?C，平衡后容器内的压强为 （ ）
（A）1.16 atm， （B）1.18 atm， （C）1.20 atm， （D）1.22 atm。 6 如图所示，光滑水平金属导轨相互平行，且足够长，可通1 K 2 a 过电键与电容器C连接，整个装置置于竖直向下的匀强磁场中， C ? ? ? ?B 金属杆ab电阻为R，开始时静止，除ab外，其余电阻均可忽略， 首先将K板向1，使电容器充电，然后将K板向2，其后ab杆的 ? ? ? ? 运动情况是（ab杆在整个运动中与水平导轨始终保持良好接触） b （ ）
（A）向右作加速度减小的变速运动，直至最后作匀速运动，
（B）向右作加速度增大的变速运动，直至最后作匀速运动， （C）作先向右后向左的往复运动，
（D）作先加速后减速，再加速再减速的变速运动，运动方向始终向右。 7 由a、b、c三种不同离子组成的混合离子束，从速
+ 荧光屏 度为零的初态同时经同一加速电场加速，然后又经同一偏
转电场，出射后均能到达荧光屏上（如图），已知a为一
价氢离子，b为一价氦离子，c为二价氦离子，设重力忽 U U－ 12 略不计，则下述判断正确的是 （ ）
（A）三种离子到达荧光屏的位置相同，
（B）三种离子从加速电场射出后到达荧光屏的时间相同， （C）三种离子到达荧光屏时的动能Eka ? Ekb ? Ekc， （D）三种离子到达荧光屏时的动量Pa ? Pb ? Pc。
8 两个完全相同的导体球，都带等量的正电荷Q，现使两球互相靠近，到一定程度时
（ ）
（A）二球表面都将有正、负两种电荷分布，
（B）二球中至少有一个表面上有正、负两种电荷分布， （C）无论接近到什么程度二球表面都不会有负电荷分布， （D）是否有正、负电荷分布要视电荷Q有大小而定。 二、填空题（每小题6分，共36分）
9 用两个内阻未知的电压表V1、V2可测量电池组的
V1 V2 V1 总电动势值，先按图a连接，读得V1、V2两表示数分别为
6 V、10 V，再按图b连接，读得V1表的示数为12 V由此
（a） (b) 可知，电池组的总电动势为__________________V。
10 如图，三个电阻R1、R2、R3依次标有“120 ?，2 W”、“80 ?，4 W”、“60 ?，8 W”，则允许接入电路的最大电压为 R1 R3 _________________V，此时三个电阻消耗的总功率为
R2 _________________W。
11 设空气仅由氧气和氮气构成，它们的质量百分比分别为
23.6%和76.4%，在压强p = 105 N / m2和温度t = 17?C时空气的密度
? = ____________kg / m3。
12 如图所示，原长为L0的轻质弹簧放置在一光滑的直管内，弹簧与直管的一端均固定于O点，并能绕过O点且与纸面垂直的轴 l0 转动，弹簧的另一端连接一直径略小于管直径的光滑小球，当理管
竖直放置时，测得弹簧长度为l0（弹性限度内）。在让该装置从水平
O L
位置开始缓慢地绕O点转到竖直位置的过程中，当直管转过的角度
? = ____________时，小球距原水平位置有最大的高度，其值hm = p ____________。
a (V0,3p0) 13 如图所示，一定量的理想气体由初始状态a沿直线ab经
历一系列的平衡状态到达末状态b，图中p0、V0为已知量，且已知
b (3V0,p0) 系统的初始温度为T0，则在系统状态变化的过程中，最低温度Tmin =
0 V ____________，最高温度Tmax = ____________。
14 右图为盒式录音磁带中的一个卷带盘，其内部是塑料带轴，
R 半径r = 11 mm，当带轴外部绕满磁带时，最外半径R = 21mm，若在
听磁带录放机时进行观察，发现带轴上磁带的厚度减少一半所需时间
为12 min，则带轴上剩余磁带的厚度再减少一半所需时间约为
r ____________min，将整盘磁带完整地放一次所需时间约为____________min。
三、实验题（本题共14分）
15 一电流表的内阻Rg约在1 k?－2 k?之间，现要测量它的内阻，提供的器材有： 编号 器材名称及技术指标 A C E G 待测电流表G（量程250 ?A） 电阻箱RA（0－9999 ?） 标准电流表G（量程250 ?A） 编号 B D H 器材名称及技术指标 电源E（4 V，内阻0.6 ?） 滑动变阻器R1（0－20 ?，1 A） 滑动变阻器R3（0－1 k?，0.3 A） 电键S1、S2及导线若干 滑动变阻器R2（0－250 ?，0.6 A） F 今有甲、乙两同学，用不同的测量方法来测出内阻。 A、甲同学利用图一的电路图来测量内阻，其实验步骤如下：
①先按电路图一接好各元件，并使滑动触头P先置b端，断开电键S1，且使电阻箱阻值为零。②闭合电键S1，调节滑动触头P于某一位置，使G表满刻度Ig。③半偏（Ig / 2），记下电阻箱数值R。④即得待测电流表内阻Rg = R。
B、乙同学利用图二的电路图
G RA S2 RA 来测得内阻，其实验步骤如下：①先按电路图二接好各元件，并使滑 S1 G’ 动触头P先置于b端，断开电键 G aP b P S1、S2，且使电阻箱阻值为零。②
R a b 闭合电键S1，调节滑动触头P于
某一位置，使G表满刻度Ig。③ S1 R 闭合电键S1，断开电键S2，调节
电阻箱电阻值，使G表电流仍为
Ig，记下电阻箱数值R。④即得待测电流表内阻Rg = R。
请回答以下问题：
（1）在不考虑操作过程中的失误的前提下，仅就电路设计而言，你认为能更准确地测出电流表内阻值的是_________同学设计的方案。
（2）请指出甲、乙两同学在操作过程中的失误之处，并纠正之。 （3）你认为测量精度较差的一个设计方案中，（a）其测量误差的主要来源是__________________，（b）这一测量值对实际的内阻而言是偏大还是偏小？（c）要使这一测量值的误差尽量小，则可变电阻应选择__________，其理由是：__________________。
四、计算题（本题共60分）
16 （12分）将一小球从某点以初速度v0竖直向上抛出，当小球落回该抛出点时速率为vt，已知小球在运动过程中受到的空气阻力大小与小球的速度大小成正比，求小球从抛出到落回原处所用的时间。
17 （12分）一质点在平面上作匀变速曲线运动，在时间t = 1 s，t = 2 s，t = 3 s时，分别经过A、B、C三点，已知A、B之间的直线距离为4 m，B、C之间的直线距离为3 m，且直线AB与直线BC垂直，求质点加速度的大小。
18 （20分）铝制圆盘与半径为r的轴固定连接，它们可绕垂直纸面的水平轴线O转动，轴上绕细线，线下端系一质量为m的重物，转轴与圆盘边缘间通过电刷、导线及电阻相连，圆盘在磁场中转动时所受到的磨擦力矩Mf为定值，将圆盘置于磁感强度为B的磁场中，磁场方向与盘面垂直。（1）证明重物匀速下落时 ? ? ? ? 16 gr2Mf的速度v=2 (m- ),式
CBgr
中C是由圆盘系统性质决? ? ? ? 10 定的比例常数。（2）对一 定的B，取不同的m，测? ? ? ? 出相应的作匀速运动时的B v值，得到实验曲线如图， m 图中画出了磁感强度分别 0 2 4 6 8 10 12 为B1和B2时的两条实验
曲线，试根据实验结果计算比值B1 / B2。
19 （16分）高大树木的高度可达几十米，试根据下面所给的背景材料判断水沿树干内“导管”从根部向树冠输运的物理机理是下列哪一项。要求逐一估算并说明理由。
（A）大气压的支持，（B）毛细现象，（C）水通过半透膜向另一侧浓度较大的溶液渗透，（D）水分子之间的引力。
背景材料：
1 1标准大气压为1.01325?105 Pa。
2 插在溶液中的毛细管，管内液柱比管外液面高h=
2? cos ? ，式中?为液体密度，g?gr
为重力加速度，r为毛细管半径（本题r ? 40 ?m），?为液面与管壁间的接触角（0 ? cos ? ? 1），?为液体表面张力系数（本题?约为0.07 N / m）。
3 树干中含“糖”的水溶液（树汁）可以通过“导管”壁的生物膜（一种半透膜）吸收外侧的水，从而提升管内汁液的高度，由此能提升的最大高度h满足?gh=CRT，式中为环境的热力学温度，为“糖”（C12H22O11）溶液的摩尔浓度，其单位为mol / m3，假定树汁中含有质量为1%的蔗糖（C12H22O11），并已知R=8.31 J / mol?K。
4 对上端开口，下端封闭，内壁洁净，粗细均匀的竖直管中的水柱，用与管内壁间密封性非常好的活塞施以拉力，实验发现，当拉力较小时，活塞无法拉动，当单位横截面上的拉力超过14 kN / cm2时，水柱才开始断裂，这时水对活塞也施加一个拉力而不是压力，即此时水的压强是负的。
参考答案：
一、1 A、C， 2 A， 3 B， 4 C， 5 B， 6 A， 7 A、D， 8 C。 L0L02
二、9 20， 10 34.9，11.3， 11 1.20， 12 sin ， ， 13
2（L0－l0）4（L0－l0）
－1
T0，4T0 / 3， 14 4.8，20.8。
三、15 （1）乙，（2）①甲、乙两同学在连接电路中，均应使滑动触头P先置于a端，不应先置于b端，②甲、乙两同学在连接电路中，电阻箱R阻值应先置于2 k?以上，不应先置于零。（3）（a）增加了电阻箱的电阻值后，使aP段的并联总电阻增大，aP端的电压增大，G表两端电压由IgRg减为IgRg / 2，而电阻箱两端电压大于IgRg / 2，（b）偏大，（c）R1，使aP两端并联电路中Rap?Rg- R，使电阻箱电阻增大后，aP两端电压的增加值很微小，即使测量精确度增加了。
四、计算题
16 解一：上升阶段：-mg-kv=ma，所以
?vk?xk?x =-g- ，得?v =g?t - ，所以- v0 =-g t1
m?tm?t
kh
- ，其中t1为上升所用时间，h为上升高度， m
下降阶段：mg-kv=ma’，
?v'k?xk?xkh =g- ，得?v =g?t - ，所以 v1 =g t2 - ，其中t2
mm?tm?t
为下降所用时间，则v1+ v0= g（t1 + t2）= g t，t=（ v1+ v0）/ g，
解二：阻力正比于速度，上升和下降过程速度图线下的面积相等一正一负，所以阻力随时间变化的图线下的面积也为零，即阻力的总冲量为零，由动量定理得：mgt=m v1- m（- v0）。
17 质点作匀变速曲线运动，其轨迹必为抛物线，如图，由运动迭加原理，质点的位移AB可分解为AD和DB，AC可分解为AF和FC，其中AD和AF为匀速直线运动，AD和DF时间相等，所以路程也相等，BE=AB=4 m，而DB和FC为匀加速直线运动，FC=4BD，所以CE=2BD=a?22=5 m，所以a=5m / s2。
18 （1）匀速，力矩平衡，mgr=Mm+Mf，因为Mm?BI，I??B，gr2Mf所以Mm=CB?，所以mgr=Mm+Mf= CBvr+Mf，v=2 (m- ),
CBgr
2
2
F E D B C
A gr2
(2)v-m为线性关系，斜率k=2 ，由B决定，由v-m的两条
CB
k29B13
实验曲线可读得 = ，则 = ，
k116B24
19 由背景材料（1）一标准大气压支持的水柱高为10 m，故不能选A，
（2）取r的最小值4?10-5 m，cos ?取最大值1，则h=2?0.07 / 103?10?4?10-5=0.4 m?10 m，也不能选B，
（3）h= CRT / ?g= ?RT / ?g? 7.4 m?10 m，也不能选C，
（4）h= PS / ?g=1.4?104 m?100 m，说明水的负压强可以使水由树木的根部到达树冠。精
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