2024-2024学年江苏省南京师大附中高一下学期期中数学试
题
一、单选题 1．sin?12cos?12的值是
A．1 【答案】C
B．
1 2C．
1 4D．
1 8【解析】分析：首先观察题中所给的式子，结合正弦的倍角公式，可以确定其为的值，借助于特殊角的三角函数值求得结果. 详解：根据正弦的倍角公式可得sin故选C.
1?sin26?12cos1?1?1?sin(2?)?sin?， 12212264?点睛：该题考查的是有关三角函数值的求解问题，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，以及特殊角的三角函数值，属于简单题目.
2．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（ ）
A．平行 【答案】D 【解析】【详解】
B．相交 C．异面但不垂直 D．异面且垂直
由图形可知，两条直线既不相交也不平行，所以是异面直线，
AC11//AC,AC?BD?AC11?BD，
故选D.
3．已知?ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若c?2bcosA,则此三角形必是（ ） A．等边三角形
B．等腰三角形
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C．直角三角形 【答案】B
D．钝角三角形
【解析】先由题中条件，根据正弦定理得到sinC?2sinBcosA，再化为
sin(A?B)?2sinBcosA，再由两角和的正弦公式，即可求出结果.
【详解】
因为c?2bcosA，由正弦定理得到sinC?2sinBcosA， 即sin(A?B)?2sinBcosA，
所以sinAcosB?cosAsinB?2sinBcosA， 即sinAcosB?sinBcosA，可得sin（A-B）=0 又在三角形中，A-B?， （?π，π）所以A?B，因此三角形为等腰三角形. 故选B 【点睛】
本题主要考查三角形性质的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型.
4．已知三条直线m,n,l，三个平面?,?,?，下列四个命题中，正确的是（ ）
????A．???||?
????m||??C．??m||n
n||??【答案】D
m||??B．??l??
l?m?m???D．??m||n
n?????r}??P?不正确，以墙角为例，?,?可能相交；【解析】试题分析：A.
??rB.
mP?mPr}?l??不正确，l,?有可能平行；}?mPn不正确，m,n可能平行、C.l?mnPr相交、异面；故选D。
【考点】本题主要考查立体几何中线线、线面、面面平行及垂直。 点评：典型题，要求牢记立体几何中的定理。 5．若?,?为锐角，且满足cos??A．?16 65B．
33 6545，cos(???)?，则sin?的值为（ ） 5135663 C． D．6565【答案】B
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【解析】试题分析：因cos??45,cos(???)?,故513,故
sin??sin[(???)??]
?1245333????,故应选B. 13513565【考点】两角和的正弦公式及运用.
【易错点晴】三角变换的精髓就是变角,将一个角变为两个角的和与差的形式是解答角变换问题的最高境界.所以在求解三角函数的值时,务必看清已知角与欲求角之间的关系,并进行适当变换,达到能够利用已知角的三角函数的关系.如本题在求解时,首先通过观察将欲求角
看做
,然后再运用两角差的正弦公式得
.
6．在VABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S?S＋a2＝(b＋c)2，则cosA等于
1bcsinA，若24 515C．
17A．【答案】D
【解析】先利用余弦定理化简已知得cosA＝?4 515D．?
17B．?1sinA－1＝cosA，再结合sin2A＋cos2A＝1，可得415． 17【详解】
1415－1＝cosA，结合sin2A＋cos2A＝1，可得cosA＝?．故选D．
17【点睛】
根据题意，知S＋a2＝（b＋c）2?a2＝b2＋c2－2bc(sinA?1)，由余弦定理可得
1sinA4本题主要考查余弦定理和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
7．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1?平面ABC，VABC是等腰三角形，
BA?BC，AC?2，CC1?3，D是AC的中点，点F在侧棱A1上，若要使C1F?平
面BDF，则
AF的值为( ) FA1第 3 页 共 16 页
2024-2024学年江苏省南京师大附中高一下学期期中数学试题(解析版)
