《函数的奇偶性》教学设计
教学目标：知识与技能目标：使学生了解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的
方法，培养学生判断、推理的能力。
过程与方法目标：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽
象的能力，渗透数形结合的数学思想
情感、态度、价值观目标：通过数学的对称美来陶冶学生的情操. 使学生学会
认识事物的特殊性与一般性之间的关系。
教学重点：用定义判断函数的奇偶性. 教学难点：弄清f(?x)与f(x)的关系. 教学手段：电子白板辅助教学 教学过程：
一、创设情境，引入新课
[设计意图：从生活中的实例出发，从感性认识入手，为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备]
对称性在自然界中的存在是一个普遍的现象．如美丽的蝴蝶是左右对称的（轴对称）。
现实生活中有许多以对称形式呈现的事物，如汽车的车前灯、音响中的音箱，中国古代的很多建筑，这些都给以对称的感觉。函数里也有这样的现象。
提出问题让学生回答：1、中心对称图形的概念（提醒学生：中心对称——图形绕点旋转180度）；2、轴对称图形的概念（提醒学生：轴对称——图形沿轴翻折180度）。
数学中，对称也是函数图象的一个重要特征，下面展示的是五个函数的图像，请你说出下面的图像是中心对称图形还是轴对称图形或者两者都不是？
1
y
O x （5）
[教学说明：图像（1）、（4）是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；图像（2）、（3）是以y轴为对称轴的轴对称图形；图像（5）既不是中心对称图形也不是轴对称图形。下面继续研究具有（1）、（2）、（3）、（4）图像特征的函数] 二、师生互动，探索新知
[设计说明：下列活动，从具体函数入手,学生通过具体的画图像的操作,辩认图像的对称性来判断函数的奇偶性,从感性认识入手比较符合学生的实际,最大限度地使学生能参与到知识的探究中，较多的后进生学习起来就有信心.]
活动1：让学生画出函数f(x)?x2的图像，说出图像的特征。 解：（1）列表
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 4 1 0 1 4 …
(2)描点（学生完成） (3)连线（学生完成）即得到
活动2：让学生画出函数f(x)?x3的图像，说出图像的特征。
解：（1）列表
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -8 -1 0 1 8 …
(2)描点（学生完成） (3)连线（学生完成）
[教学说明：用多媒体展示活动1、2的图像，学生通过画图从形的角度认识两种函数 各自的特征：活动1的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形，活动2的图像是以坐标原点
2
为对称中心的中心对称图形]
活动3：活动1给出的函数：f(x)?x2，找出当x??1与x?1时函数图像上的点，看有什么规律？
师生共同完成：当x取?1与1（两个互为相反数）时，则对应的函数值f(?1)与f(1)都取1，即：f(?1)?f(1)。同理得：f(?2)?f(2)。教师提问学生：自变量代入两个互为相反的数：
?x与x，得到的对应函数值f(?x)与f(x)是什么关系？学生：f(?x)?(?x)2?x2,f(x)?x2，f(?x)与f(x)的值相等，即：f(?x)?f(x)。
活动4：活动2给出的函数：f(x)?x3，找出当x??1与x?1时函数图像上的点，看有什么规律？
师生共同完成：当x取?1与1（两个互为相反数）时，则对应的函数值f(?1)与f(1)分别都取?1与1即：f(?1)??f(1)。同理得：f(?2)??f(2)。教师提问学生：自变量代入两个互为相反的数：?x与x，得到的对应函数值f(?x)与f(x)是什么关系？学生：
f(?x)?(?x)3??x3,f(x)?x3，f(?x)与f(x)的值相反，即：f(?x)??f(x)。
[活动3、4的设计意图：让学生计算相应的函数值，引导学生发现规律，总结规律。然后学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特性。通过代入特殊值让学生认识两个函数各自的对称性的实质;是自变量互为相反数时,函数值互为相反数或相等的关系，从而自然引入奇、偶函数的概念图像性质。]
引入：概念1：如果对于函数f(x)的定义域（对应的区间关于原点对称）内的任意一个x，都有f(?x)?f(x)，则称这个函数为偶函数。
概念2：如果对于函数f(x)的定义域（对应的区间关于原点对称）内的任意一个x，都有
f(?x)??f(x)，则称这个函数为奇函数。
[教学说明：概念1、2揭示函数是否是奇、偶函数必须具备两个条件：①定义域对应的区间必须关于坐标原点对称的；②若f(?x)??f(x),则f(x)为奇函数,若f(?x)?f(x),则
f(x)为偶函数。]
从奇函数和偶函数图象的对称性得到性质：
如果函数y?f(x)的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则称函数y?f(x)是
3
《函数的奇偶性》公开课教案
