2015-2016学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．将方程化为一元二次方程3x?8x?10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是
A．3，-8，-10 B．3，-8, 10 C． 3, 8，-10 D． -3 ，-8，-10 2.用配方法解方程x?2x?5?0时，原方程应变形为
A．(x?1)2?6 B．(x?2)2?9 C．(x?1)2?6 D．(x?2)2?9 3.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是 A
B．
C．
D．
224．将二次函数y?(x?1)2?2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为
A．（1，3） B．（2，-1） C．（0，-1） D．（0，1） 5.如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为
A.35° B.40° C.50° D.65°
第5题图 第6题图
6.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为
A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2
7.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是 A. (1?x)?2111011102 B. (1?x)? C. 1?2x? D. 1?2x? 109109
8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加
A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m
第8题图
1
9．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是
y Q P O 第9题图
y y y y x O A．
x O B．
x O C．
x O D．
x 10.一元二次方程：M：ax2?bx?c?0; N：cx2?bx?a?0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论:①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根； ②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；
1是方程N的一个根； m④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x?1
③如果m是方程M的一个根，那么
正确的个数是 A．1 B．2 C．3
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若点A(2,1)与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为 12.一元二次方程x2﹣2x=0的解是
13.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是
2 D．4
第13题图
14．二次函数y??2x?3x?k的图象在x轴下方，则k的取值范围是
y)，我们把点P?(?y?1，x?1)叫做点P的伴随15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，….若点A1的坐标为（3，1），点A2015的坐标为 .
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90，D为边AB的中点，E,F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD，若DE=22，DF=4，则AB的长为 三、解答题（ 共8道小题，共72分）
2
17. （本题满分8分）已知关于x的方程x+2x+a﹣2=0
CEFADB第16题图
（1）若方程有一根为1，求a的值;
2
（2）若a=1，求方程的两根．
18. （本题满分8分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC
和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF． （1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时
针方向旋转 度得到； 19. （本题满分8分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2. （1）求k的取值范围；
（2）若x1?x2?1?x1x2，求k的值.
20. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3）、B（-3，1）、C（-1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2． （2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标． 第20题图
21. （本题满分8分）如图，已知?ABC是等边三角形.
（1）如图（1），点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC.将?BCE绕点C顺时针旋转60°至?ACF,连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;
（2）点E在线段BA的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系; （3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.
AF AE
第18题图
DB第21题图(1)
CBC第21题图(2)
3
22．（本题满分10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元(x为整数)，每星期的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果． 23. （本题满分10分）如图(1)，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图(2)，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）求证：BD1= CE1 ；
（2）当∠CPD1?2∠CAD1时，求CE1的长；
（3）连接PA,?PAB面积的最大值为 ．（直接填写结果）
ADBADBC
C
EED1PE1第23题图(1) 第23题图(2) 24．（本题满分12分）如图，已知抛物线错误！未找到引用源。的顶点为A，且经过点B（3，-3）.
（1）求顶点A的坐标；
（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得∠PAB=45°，求点P坐标；错误！未找到引用源。
（3）如图（2），将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
y y
A45O2x D2B4CAOx
654
P82
5
武汉市汉阳区2015-2016期中考试九年级数学试卷
