近50年济南岩溶泉域地下水位对降水响应的时滞差异
祁晓凡1，2，王雨山3，杨丽芝1，刘中业1，王玮1，李文鹏4
【摘 要】依据近50年降水及年均水位等的差异，将1959-2011年济南岩溶泉域地下水位与降水观测数据划分为若干时段。采用小波变换方法定量分析了泉域地下水位对降水的响应时滞，并采用相关分析讨论了时滞与地下水开采量等的关系。结果表明，（1）泉域地下水位与降水的主周期均为1 a。（2）两种划分方式下，泉域排泄区水位时滞分别为83.44～161.24 d、88.62～150.56 d，径流区水位时滞分别为67.87～81.66 d、76.58～82.21 d，径流区水位时滞明显小于排泄区。（3）依据降水划分的时段，排泄区与径流区均有随年降水减少，水位时滞增加的趋势。（4）依据水位划分的时段，排泄区有随水位降低，时滞增加的趋势，而径流区不明显。（5）泉域水位时滞与泉域地下水开采量、泉群流量等存在相关关系，泉域开采量越大，泉群流量越小，则水位时滞相对越大。上述时滞差异分析，有助于增加地下水位与降水之间的非线性耦合过程的认识，可为地下水位的预报预警提供帮助。 【期刊名称】中国岩溶 【年(卷),期】2016(035)004 【总页数】10
【关键词】地下水位动态；降水；小波分析；周期性；济南泉域 【
文
献
来
源
】
https://www.zhangqiaokeyan.com/academic-journal-cn_carsologica-
sinica_thesis/0201252313380.html
祁晓凡，王雨山，杨丽芝，等.近50年济南岩溶泉域地下水位对降水响应的时滞差异［J］.中国岩溶，2016，35（4）：384-393.
0 引 言
济南素有“泉城”美誉，泉水是济南的灵魂。济南岩溶泉域地下水位受降水等的影响而呈有规律的年内及年际波动。岩溶泉域的地下水位与降水序列均是非平稳时间序列，人类活动的影响更是增强了它们的非平稳性。
目前地下水位非平稳性的研究方法主要有回归分析法［1］、频谱分析法［2-3］、小波分析法［4-8］等。前两种方法是较为传统的分析方法，是对水位与降水序列单独进行趋势、周期或分形分析，而对二者不同时频尺度上的耦合分析不够深入。20世纪80年代初，在傅里叶变换的基础上发展起来的小波变换分析（Wavelet Transform，WT），采用大小可变、位置可动的变窗进行频谱分析，可以获取时间序列的时间-频率耦合特征［9-10］，成为分析时间序列的有效工具。因其优势已在包括地下水科学在内的诸多学科［4-14］广泛应用。 济南泉域是我国北方典型的单斜构造岩溶泉域。前期济南泉域地下水位对降水响应的研究，已从空间角度入手，分析泉域径流区、排泄区等不同位置上地下水位对降水响应的时滞特征［5］。但并没有研究不同年降水量对泉域水位时滞的影响，也没有讨论不同的年均水位、泉域开采量、泉群流量等与水位时滞的关系。
岩溶泉域水位时滞的研究，有必要从不同的年降水量等要素出发，分析不同背景下水位时滞的差异性。因此，本文分别依据降水及地下水位两个要素，从时间角度入手，将近50年来泉域水位及降水的时间序列划分为若干时段，定量讨论不同时段的年降水量、年均水位等的变化对泉域水位时滞的影响。首先使用连续小波变换分析地下水位与降水的周期特征，进而采用交叉小波变换定量分析不同降水及水位背景下，泉域地下水位对降水响应的时滞差异，同时采用
相关分析讨论水位时滞与泉域地下水开采量等的关系。本文水位时滞差异研究，有助于进一步认识地下水位动态这一非线性过程，帮助完善地下水资源管理。
1 研究区概况
济南岩溶泉域位于山东省中西部，南依泰山，北邻黄河，地处鲁中南低山丘陵与鲁西北冲积平原的交接带上，地势南高北低。研究区属暖温带大陆性季风气候，多年平均气温14.3℃，多年平均降水量641.68 mm（1956-2012年）。降水年内分配不均，汛期为6-9月份，平均降水量467.18 mm，占年降水量的73％，12-3月平均降水量32.03 mm，仅占全年降水量的5％。雨热同季。多年平均蒸发量1 500～1 900 mm。
济南岩溶泉域在构造上为单斜断块，地层北倾。泉域东、西边界分别为东坞断裂和马山断裂，均为NNW向，断裂大部具阻水性质；北部以火成岩体和石炭、二叠系为界；南部以区域地表分水岭为界［15］（图1）。泉域南部为泰山山脉余脉，为泉域岩溶水间接补给区；中部为低山丘陵，碳酸盐岩地层裂隙、岩溶发育，为岩溶水直接补给区-径流区；北部为单斜构造前缘、山前倾斜平原及黄河冲积平原等，为岩溶水的排泄区［15］。泉域岩溶水的主要补给来源为大气降水，沿地层倾向向北径流，至泉域北部以泉群的形式集中排泄，出露趵突泉、黑虎泉、珍珠泉及五龙潭四大泉群（图1）。
2 数据来源及时段划分
2.1 数据来源
所用数据包括泉域地下水位、降水、开采量及泉群流量等观测数据。水位数据包括排泄区与径流区两个序列。
不同观测时段上，泉域排泄区水位数据的观测点不一致（图1）。1959-1960
年为红墙街、普利门两观测孔水位平均值，1961年为以上两孔加话剧团孔，1962-1965年为以上三孔加泉城路体育场孔，1966 -1972年为以上四孔加青年桥孔，1973年及以后均以普利门孔水位数据代表泉域排泄区水位动态。济南岩溶泉域独特的地质条件使其泉群排泄量大，泉群集中排泄区地层富水性强，岩溶发育较为均一，因此以上各时段观测孔的水位均值可代表泉域排泄区地下水位动态。泉域径流区水位观测孔为历下区龙洞街道老石沟村观测孔，位于排泄区的普利门观测孔东南约11 km处（图1）。
降水数据来自于中国气象数据网（http：//data. cma.gov.cn/），站号为54823的济南站观测数据（图1），站点位于济南泉域径流区。
泉域排泄区及降水数据时段为1959-2011年，共53年的月值观测数据，径流区水位观测时段为1987-2011年（1991年数据缺失），共24年月值数据（图2）。
泉域地下水开采量及泉群流量为1959-2011年，共53年的年值统计数据。 2.2 时段划分
分别依据年降水量及排泄区地下水位等，将上述观测数据划分为若干时段，以考察不同降水及水位条件下济南泉域水位动态对降水响应的时滞差异。 2.2.1 依据年降水量的时段划分
1959-2011年泉域降水的丰水年、平水年及枯水年划分阈值为834 mm、558 mm，对应降水保证率为25％、75％。参照降水频率分析结果，将各观测数据划分为7个时段（表1）。
2.2.2 依据年均水位等的时段划分
人类活动的强烈影响使济南泉群的流量经历了显著的变化。上世纪50年代，
泉域地下水开采量少，可采水资源丰富，泉群平均日流量30万m3/d以上，泉水喷涌壮观；后因大量开采，泉群逐步断流。趵突泉于1972年首次断流，最长曾出现长达926天的断流记录，严重影响了济南的城市形象。为保持“泉城”特色，济南市于2005年通过了《济南市名泉保护条例》，以加强对泉水的保护。此后，泉群得以常年喷涌。
依据排泄区地下水位及泉群流量等，参照相关研究［16］，将数据划分为6个时段（表2），其中高、较高、中等与低水位划分阈值分别为28.26 m、28.07 m、27.23 m。
3 研究方法
3.1 连续小波变换
连续小波变换可揭示时间序列的显著周期及所处时段，定义如下［9-10］： 时间序列（xn，n=1，…N）的连续小波变换可定义为的xn的卷积和小波标准化，定义为：
背景功率谱采用红噪声检验，红噪声检验过程用一阶自回归方程。背景红噪声功率谱定义为：
式中，α2为红噪声功率谱中自回归方程的相关系数，k为傅里叶频率系数。 通过傅里叶卷积定理来处理背景功率谱Pk的边界。用公式k-1=λωt处理边界。 3.2 交叉小波变换
交叉小波变换主要关注两组时间序列在波动强烈的时段上的数据特征，包括两组时间序列“共同变化”的显著周期、所处时段，以及通过小波相位角分析，得到的周期先后关系。
交叉小波变换将2个时间序列Xn和Yn定义为WXY=WXWY*，其中，*为复
近50年济南岩溶泉域地下水位对降水响应的时滞差异
