如果被除数比除数小，比如12除5，就是5除以12，那商是0，余数是5（他自己） 【例 1】一个两位数除以一个一位数，商仍然是两位数，余数是 8。问被除数、除 数、商以及余数之和是多少？
A. 98 B. 107 C. 114 D. 125
除数比余数要大，因此除数只能是一位数9，商是两位数，只能是10 例：有四个自然数 A、B、C、D，它们的和不超过 400，并且 A 除以 B 商是 5 余 5，A 除以 C 商是 6 余 6，A 除以 D 商是 7 余 7。那么，这四个自然数的和是？
A. 216 B. 108 C. 314 D. 348 注：商5余5，说明是5的倍数 2同余问题（一个数除以几，余几）
一堆苹果，5 个 5 个的分剩余 3 个；7 个 7 个的分剩余 2 个。问这堆苹果的个数最 少为（ 。 ）
A.31 B.10 C.23 D.41
没有商，可以采用直接代入的方法。
最少是多少，从小的数代起，如果是最大数，从大的数代起 注：同余问题的核心口诀（应先采用代入法）：
公倍数（除数的公倍数）做周期（分三种）：余同取余，和同加和，差同减差 1.余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同 此时该数可以选这个相同的余数，余同取余
例：“一个数除以 4 余 1，除以 5 余 1，除以 6 余 1”，则取 1，表示为 60n+1（60是最小公倍数，因此要乘以n）
2.和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同 此时该数可以选这个相同的和数，和同加和
例：“一个数除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 6 余 1”，则取 7，表示为 60n+7 3.差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同 此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差
例：“一个数除以 4 余 1，除以 5 余 2，除以 6 余 3”，则取-3，表示为 60n-3 选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的 60n）都满足条件
*同余问题可能涉及到的题型：在100以内，可能满足这样的条件有几个？ ——6n+1就可以派上用场。
特殊情况：既不是余同，也不是和同，也不是差同 一个三位数除以 9 余 7，除以 5 余 2，除以 4 余 3，这样的三位数共有多少个？
A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个
这样的题目方法1用周期来做，公倍数是180，根据周期，每180会有一个数，三位数总共有900个答案是5个。
方法2每两个两个考虑，到底是不是余同，和同，差同。 第三节 星期日期问题
熟记常识：一年有52个星期，，一年有4个季节，一个季节有13个星期。 一副扑克牌有52张牌，一副扑克牌有4种花色，一种花色13张。 （平年）365天不是纯粹的52个星期，是52个星期多1天。
（闰年）被4整除的都是闰年，366天，多了2月29日，是52个星期多2天。 4年一闰（用于相差年份较长），如下题：
如果2015年的8月21日是星期五，那么2075年的8月25日是星期几？
涉及到月份：大月与小月 包括月份 共有天数 31 天 大月7个一、三、五、七、八、十、腊（十二）月 5个 个30 天（2 月除外） 小月二、四、六、九、十一月 例： 甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔 5 天去一次，乙每隔 11 天去一次， 丙每隔 17 天去一次，丁每隔 29 天去一次，如果 5 月 18 日四人在图书馆相遇，则下一次四 个人相遇是几月几号？（ ） A. 10 月 18 日 B. 10 月 14 日 C. 11 月 18 日 D. 11 月 14 日 隔的概念（隔1天即每2天）： 隔5天即每6天 隔11天即每12天 隔17天即每18天 隔29天即每30天
接着，算他们的最小公倍数， 怎么算最小公倍数呢？
除以最小公约数6，得到1，2，3，5，再将6*1*2*3*5即他们的最小公倍数180。 因此，180天以后是11月14，答案是D 例：
一个月有4个星期四，5个星期五，这个月的15号是星期几？
题眼：星期四和星期五是连着的，所以，这个月的第一天是星期五，15号是星期五
第四模块 比例问题模块
第一节 设“1”思想（是计算方法，不是解题方法）
概念：未知的一个总量，但它是几并不影响结果，可用设1思想，设1思想是广义的“设1法”
可以设为1，2，3等（设为一个比较好算的）。
全部都是分数和比例，所以可以用设1思想，设总选票为60更加好算，60是几个分母的最小公倍数。
商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所用费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克 的费用分别为4.4元、6元和6.6元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每 千克的成本是多少元？
看到4.4，6，6.6 我们想到的应该是甲乙丙费用相等都为66，然后就出来了。 第二节 工程问题（设1思想的运用）
一条隧道，甲单独挖要 20 天完成，乙单独挖要 10 天完成，如果甲先挖 1 天，然后 乙接甲挖 1 天，再由甲接乙挖 1 天，?? ，两人如此交替，共用多少天挖完？（ ）
A. 14 B. 16 C. 15 D. 13
设总量为20*10=200，然后用手指掰着算。 设为最小公倍数
一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要 10 小时完成，如果 由乙丙两人合作翻译，需要 12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译 4 小时，剩下的再由 乙单独去翻译，需要 12 小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要多少个小 时完成？
A.15 B.18 C.20 D.25
设总量为60 甲+乙=6 乙+丙=5
（甲+丙）4+12乙=60
根据选项是算乙，因此要更加关心乙的地位，要化为乙的算式。 第三节 浓度问题
浓度=浓质/浓液 浓液=浓质+浓剂
甲杯中有浓度为17％的溶液400克，乙杯中有浓度为23％的溶液600克。现在从甲、 乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯 中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两杯溶液的浓度是多少（ ）
A.20％ B.20.6％ C.21.2％ D.21.4％ B。由于混合后浓度相同，那么现在的浓度等于（总的溶质）÷（总的溶液），即：（400×17%+600+23%）÷（400+600）×100%＝20.6%。
注意：答案不可能是A，看起来很简单的答案往往不是答案（公务员考试是复杂的）。 如，一个人从一楼爬到三楼，花了6分钟，那从1楼到30楼，需要几分钟？ 解：不要定向思维选60，1楼到3楼爬了2层，每层3分钟，1楼到30楼，爬了29层，29*3=87，答案是87 例： 在 20 ℃时 100 克水中最多能溶解 36 克食盐。从中取出食盐水 50 克，取出的溶液 的浓度是多少？ A.36.0% B.18.0% C.26.5% D.72.0% 最多能溶解，即溶解度，此时浓度为36/100+36=C
注：最多能溶解=无论再往里面加多少克食盐，因为无法溶解，浓度都不变。 例：一种溶液，蒸发一定水后，浓度为 10%；再蒸发同样的水，浓度为 12%；第三次蒸 发同样多的水后，浓度变为多少？（ ）
A. 14% B. 17% C. 16% D. 15%
解：10%到12%，溶质不变，溶液改变，因此将分子设为最小公倍数60，分母为600到500，蒸发了100分水，因此，第三次的水是400，溶质不变，所以是D
熟记这些数字：10%，12%，15%，20%，30%，60%（蒸发或增加了同样的水）
第五模块 行程问题模块
第一节 往返平均速度问题
数学上的平均数有两种：
一种是算术平均数M=(X1+X2+...+Xn)/n 即（v1+v2）/2
一种是调和平均数（调和平均数是各个变量值（标志值）倒数的算术平均数的倒数）恒小于算术平均数。
通过往返平均数速度公式的验算，当v1=10,v2=15,v平均=12；当v1=12,v2=15,v平均=20，当v1=15,v2=30,v平均=20，
——熟记这个数字：10，12，15，20，30，60（对应前文溶液蒸发水的那部分） 应用：v1=20（10*2）,v2=30（15*2）,v平均=12*2=24，v1=40,v2=60,v平均=48 发现一个特点：v平均数都是更靠近那个小的数，且可以分成两个1：2的部分。 第二节 相遇追及、流水行船问题
相遇问题（描述上是相向而行）：v =v1+v2 相背而行(描述商是相反而行)：v=v1+v2
追及问题（描述上是追上了）：v=v1(追的那个速度快)-v2(被追的速度慢)
队伍行进问题1（从队尾到队头）实质上是追及问题：v=v1(追的那个速度快)-v2(被追的速度慢)
队伍行进问题2（从队头到队尾）实质上是相遇问题：v=v1+v2 流水行船问题（分三类）：水，风，电梯（顺，取和，逆，取差） 但是，顺着人和队伍走=赶上某人或队伍=追及问题——v=v1-v2 ——因此，顺加逆减有原则：水，风，电梯都是带着人走。 例：
姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40 米，走 80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走 60 米，姐姐带的小狗每分钟跑 150 米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米? A.600 B.800 C.1200 D.1600
解：姐姐和弟弟的速度差20，80除以20=4分钟（姐姐要追上弟弟，需要的时间） 因此，小狗的路程=4分钟乘以速度150=600（关键在于抓住不变的值） 补充一题：青蛙跳井（陷阱）
一只青蛙往上跳，一个井高10米，它每天跳4米，又掉下来3米，问跳几天就到井口？ 一定要思考：当只剩下4米的时候，一跳就跳出去了，因此是第6天跳到6米，第7天就跳到井口了 例：
红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行 60 米，队尾的王老师以每分钟 步行 150 米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用 10 分钟。求队伍的长度？ A.630 米 B.750 米 C.900 米 D.1500 米 设长度为S
S/90+S/210=10
不用算，S肯定被90和210整除，答案是A630
第三节 漂流瓶问题
T1是船逆流的时间，t2是船顺流的时间，所以t1>t2 例
已知：A、B 是河边的两个口岸。甲船由 A 到 B 上行需要 10 小时，下行由 B 到 A 需要 5 小时。若乙船由 A 到 B 上行需要 15 小时，则下行由 B 到 A 需要（ ）小时。
A.4 B.5 C.6 D.7 注意：甲船和乙船的对应漂流瓶的速度是相等的(同一条河流上) 因此t=2*10*5/(10-5) t=(2*15*t2)/(15-t2)
第五模块 几何问题模块（重点） 第一节 几何公式法
1周长公式:正方形=4a,长方形=2（a+b）,圆=2πR（R是半径）
2面积公式：掌握两个特殊的——S圆=πR2，S扇形=n度数/360*πR2
180°；N 边形内角和为（N-2）×180° 3常见角度公式：三角形内角和
4.常用表面积公式：
正方体的表面积=6a2；长方体的表面积=2ab+2bc+2ac；球体的表面积=4πR2 圆柱体的底面积=2πR2；圆柱体的侧面积=2πRh；圆柱体的表面积=2πR2+2πRh 5常用体积公式：
正方体的体积=a*a*a;长方体的体积=abc;球的体积=4/3πR3 圆柱体的体积=πR2 h 圆锥体的体积= 1/3πR2h
【例 1】假设地球是一个正球形，它的赤道长 4 万千米。现在用一根比赤道长 10米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大约有多高?（ ） A.1.6 毫米
B.3.2 毫米
C.1.6 米
D.3.2 米
［解析］赤道长：2πR =4 万千米；绳长：2π（R+h）=4 万千米+10 米；
两式相减：2πh=10 米 h=（10/2π）≈1.6 米，选择 C 【例 9】甲、乙两个容器均有 50 厘米深，底面积之比为 5∶4，甲容器水深 9 厘米，乙容
公务员行测攻略秘籍6.5：某图钻石班笔记之数量关系（看完包过）
