本章的习题是按旧书的齿形系数YF求解的，新书需将齿形系数改为复合齿形系数YFS。旧书（新书）
10-3（10-3） 标准渐开线齿轮的（复合）齿形系数YF（YFS）与什么因素有关？两个直齿圆柱齿轮的模数和齿数分别为m1=20 mm，z1=20；m2=2 mm，z2=20，其（复合）齿形系数是否相等？
答：标准渐开线齿轮的（复合）齿形系数YF（YFS）与齿轮的齿数有关，而与模数无关。
由于两个直齿圆柱齿轮的齿数相等，故其（复合）齿形系数是相等的。
10-7（10-6）有一直齿圆柱齿轮传动，允许传递功率P，若通过热处理方法提高材料的力学性能，使大小齿轮的许用接触应力[σ H2]、[σ H1]各提高30％，试问此传动在不改变工作条件及其他设计参数的情况下，抗疲劳点蚀允许传递的扭矩和允许传递的功率可提高百分之几？ 解：由齿轮接触疲劳强度条件
σH?335(u?1)3KT1uba2≤[σH]
当大小齿轮的许用接触应力提高30％时，即[?H?]?1.3[?H]，在不改变工作条件及其他设计参数的情况下，有
T1?[?H?]1??T1[?H]1.3
2得： T1??1.3T1?1.69T1
P?P?T1?T1P??1.69P
故允许传递的扭矩和允许传递的功率可提高69％。 10-8（10-7） 单级闭式直齿圆柱齿轮传动，小齿轮的材料为45钢调质，大齿轮材料为ZG310-570正火，P = 4 kW， n1=720 r/min，m =4 mm，z 1=25，z 2 =73，b 1=84 mm，b 2 =78 mm，单向传动，载荷有中等冲击，用电动机驱动，试问这对齿轮传动能否满足强度要求而安全工作。 解 ：⑴ 齿轮材料的许用应力
由表 10-1查得小齿轮材料45钢调质，齿面硬度230HBS；大齿轮ZG310-570正火，齿面硬度180HBS，齿轮的材料为软齿面齿轮。
分别查图10-6及图 10-7得 σ Hlim1=570 MPa，σ Hlim2 =370 MPa σ Flim1=190 MPa，σ Flim2=130 MPa 由表10-5，取S H =1，S F =1.3，得
[?H1]?[?F1]??Hlim1SH??570?570MPa,1[?H2]??Hlim2SH?370?370MPa1?Flim1SF ?190130?146.2MPa,[?F2]?Flim2??100MPa1.3SF1.3⑵ 核验齿面接触疲劳强度
z273u???2.92， 取载荷系数K=1.4，齿数比 z125作用在小齿轮上的转矩T1
P464T?9.55?10?9.55?10??5.31?10 1 N?mm n17206中心距
m(z1?z2)4(25?73)??196 mm a?22齿宽 b1= 84 mm，b2 = 78 mm 由式（10-5）
(u?1)3KT1(2.92?1)3?1.4?5.31?104?H?335?335?239.7MPa?[?H2]22uba2.92?78?196 齿面接触疲劳强度满足要求。
注意：σ H1=σ H2 ⑶ 核验齿根弯曲疲劳强度
查表10-4得齿形系数YF1=2.67，YF2=2.24 按式（10-10）
?F142KTY2?1.4?5.31?10?2.641F1???12.6MPa?[?F1]22bmz178?4?25
?F2YF22.24??F1?12.6??10.7MPa?[?F2]YF12.64
齿根弯曲疲劳强度满足要求。
10-9（10-8）已知闭式直齿圆柱齿轮传动的传动比i = 4.6， n 1=730 r/min，P =30 kW，长期双向转动，载荷有中等冲击，要求结构紧凑。且z1=27，大小齿轮都用40Cr表面淬火，试
计算此单级齿轮传动。 解：⑴确定齿轮材料许用应力
由齿轮材料45Cr表面淬火，为硬齿面齿轮，查表
10-1，知齿面硬度为50HRC。
分别查图10-6及图 10-7得
σ Hlim1=σ Hlim2 =1180 MPa， σ Flim1=σ Flim2=280 MPa 由表10-4，取S H =1.2，S F =1.5，故
[?H1]?[?H2]??HlimSH1170??975MPa1.2?0.7?280
?130.7MPa1.5
[?F1]?[?F2]??FlimSF⑵ 按齿根弯曲疲劳强度设计（此题为硬齿面齿轮） 设齿轮按8级精度制造。取载荷系数K=1.4，齿宽系数ψa= 0.4。查表10-4得齿形系数YF1=2.60，YF2=2.18，小齿轮齿数z1= ,27，则z2 = z1 i =27×4.6≈124。
作用在小齿轮上的转矩T1
306P65T?9.55?10?9.55?10??3.92?101 N?mm n1730YF1YF2YF1>因 [σ][σ]，故应将[σ]代入计算。 F1F2F1由式（10-11）计算模数
34?1.4?3.92?105?2.604KT1YFm???2.99 mm 22?a(u?1)z1[?F]0.4?(4.6?1)?27?130.73按表6-1取m =3mm
m(z1?z2)3?(27?124)??226.5 mm 确定中心距 a?22齿宽 b??aa?0.4?226.5?91 mm 取 b2 = 91 mm，b1= 98 mm ⑶ 验算齿面接触疲劳强度 按式（10-5）
(u?1)3KT1(4.6?1)3?1.4?3.92?105?H?335?335?709.7MPa?[?H]22uba4.6?91?226.5 齿面接触疲劳强度满足要求。
⑷ 计算齿轮的圆周速度 v?πd1n13.14?3?27?730??3.09 m/s
60?10060?1000对照表10-2可知选8级精度是合适的。
10-10（10-9）说明下列几种情况下应采用的是斜齿轮的齿数还是当量齿数：
⑴ 计算斜齿圆柱齿轮传动的角速比； ⑵ 用成型法切制斜齿轮时选盘形铣刀； ⑶ 计算斜齿轮的分度圆直径；
⑷ 齿根弯曲强度计算时查取（复合）齿形系数。 答：⑴ 斜齿轮的齿数 ⑵斜齿轮的当量齿数 ⑶斜齿轮的齿数 ⑷ 斜齿轮的当量齿数
10-12（10-10） 斜齿圆柱齿轮传动的转动方向及螺旋线方向如图a所示，试分别在图b和图c中画出轮1为主动时和轮
2为主动时轴向力Fa1及Fa2的方向。
10-14（10-11） 已知单级闭式斜齿圆柱齿轮传动，P =10 kW，n1=1210 r/min，i =4.3，电机驱动，双向传动，载荷有轻微(中等)冲击，设小齿轮用45MnB(45SiMn)调质，大齿轮用45钢调质，z1=21，试计算此单级齿轮传动。 解: ⑴ 确定齿轮材料的许用应力
由表10-1查小齿轮材料用45MnB(45SiMn)调质，齿面硬度为260HBS；大齿轮材料用45钢调质，齿面硬度230HBS,为软齿面齿轮。
查图10-6得σHlim1=690 MPa，σHlim2=570 MPa 查图10-7得σFlim1=240MPa，σFlim2=190 MPa 由表10-5取S H =1，S F =1.3，双向传动，故
[?H1]?[?F1]??Hlim1SH?690?690MPa,1[?H2]?[?F2]??Hlim2SH?570?570MPa 10.7?Flim10.7?240??129MPa,SF1.30.7?Flim20.7?190??102.3MPa SF1.3⑵ 按齿面接触强度设计
初选齿轮精度等级为8级。由表10-3取载荷系数K=1.4，齿宽系数ψa=0.4
小齿轮传递的转矩
106P64T?9.55?10?9.55?10??7.89?10 1 N·mm n11210小齿轮齿数z 1=21，大齿轮齿数z 2 = i z 1=4.3×21≈90， 初选螺旋角 β =15° 由式（10-16）确定中心距
4?305?KT1?305?1.4?7.89?10a?(u?1)??(4.3?1)??139.9mm ??[?]?u5700.4?4.3???H?a3232法面模数
mn?2acos?2?139.9?cos15???2.43mm z1?z221?90查表6-1取m n = 2.5 mm 取中心距 a=145mm
（如取中心距 a=140mm ，算出的螺旋角β<8°） 确定螺旋角 ??arccosmn(z1?z2)2.5?(21?90)?arccos?16.8836??16?53?1? 2a2?145齿宽 b??aa?0.4?145?58 mm
取 b1=64 mm b2=58 mm ⑶ 验算齿根弯曲强度 齿形系数
z121zv1???24.0
cos3?cos316.8836?zv2?z290??102.7 33cos?cos16.8836?
由表10-4查得Y F1=2.67，Y F2 =2.19 将各参数代入式（10-17）可得
?F11.6KT1YFcos?1.6?1.4?7.89?104?2.67cos16.8836????53.8MPa?[?F1]22bmnz164?2.5?21YF22.19?53.8??44.1MPa?[?F2]YF12.67?F2??F1 ⑷ 计算齿轮圆周速度
πd1n13.14?2.5?21?1210v???3.47m/s 60?100060?1000?cos16?53?1?对照表10-2可知选8级精度的齿轮适宜。
10-15（10-12）斜齿圆柱齿轮减速器的已知条件如图所示，试问：低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反。
解答见下图：
10-17（10-13）已知直齿圆锥-斜齿圆柱齿轮减速器布置如图。锥齿轮m =5 mm， b =50 mm，z1=25，z2=60；斜齿轮mn =6 mm，z1=21，z2=84。欲使轴Ⅱ上的轴向力在轴承上的作用完全抵消，求斜齿轮3的螺旋角β3的旋向。
解答如下：
10-18（10-15） 如图所示蜗杆传动，蜗杆主动，已知T 1 = 20 N?m，m = 4 mm，z 1 = 2，d 1 = 50 mm，蜗轮齿数z 2=50，传动的啮合效率η = 0.75。试确定：
⑴ 蜗轮的转向；
⑵ 蜗杆与蜗轮上作用力的大小和方向。
解：（1）蜗轮的转向如上图（顺时针）
（2）蜗杆与蜗轮上作用力的大小如下，方向如下图。
2T12?20?103Ft1?Fa2???800Nd150502?20?10??0.752T22T1i?2Fa1?Ft2????3750Nd2d24?50
3Fr1?Fr2?Ft2tan??3750?tan20??1364.9N
10-19（10-16） 如图所示为蜗杆传动和圆锥齿轮传动组合。已知输出轴上的锥齿轮z4的转向n4。欲使中间轴上的轴向力能部分抵消，试确定： ⑴ 蜗杆传动的螺旋线方向和蜗杆的转向；
⑵ 在图中标出各轮轴向力的方向。
解：如右图
机械设计基础第10章习题
