永州市2024年初中学业水平考试
数学（试题卷）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）
1.?2024的相反数为（ ） A. ?1 2024B. 2024
C. ?2024
D.
1 20242.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
3.永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（ ） A. 6.353?105人
B. 63.53?105人
C. 6.353?106人
D. 0.6353?107
4.下列计算正确的是（ ） A. a2b?2ab2?3a3b3
B. a6?a3?a2
C. a6?a3?a9
D. a3??2?a5
5.已知一组数据1，2，8，6，8对这组数据描述正确的是（ ） A. 众数是8
B. 平均数是6
C. 中位数是8
D. 方差是9
6.如图，已知AB?DC,?ABC??DCB．能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ） BA. SAS
7.如图，已知PA,PB是
CADB. AAS C. SSS D. ASA
O的两条切线，A，B为切点，线段OP交O于点M．给出下列四种说法：
①PA?PB；②OP?AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是AOP外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（ ） A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.如图，在ABC中，EF//BC,AE2?，四边形BCFE的面积为21，则?ABC的面积是（ ） EB3D. 63
A.
91 3B. 25 C. 35
AOMPB 第7题图 第8题图
9.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ）
OP2 ly2
QC正三棱柱主视图B. 2
俯视图C. 3
第10题图 xA. 4
D. 23 10.已知点P?x0,y0?和直线y?kx?b，求点P到直线y?kx?b的距离d可用公式d?kx0?y0?b1?k2计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为?1,1?，半径为1，直线l的表达式为
y??2x?6，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是（ ）
A.
35 5B.
35?1 5C.
65?1 5D. 2
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）
11.在函数y?1中，自变量x的取值范围是________． x?3?x?y?412.方程组?的解是_________．
2x?y?2?13.若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ． 14.永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年
级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有_________人． 15.已知圆锥的底面周长是
?分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是__________平方分米． 26的图象交于A，C两点，过点A作AB?x轴于点B，x16.已知直线a//b，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若?1?25?，则?2?_____． 17.如图，正比例函数y??x与反比例函数y??过点C作CD?x轴于点D，则△ABD的面积为_________． 1yAyADaBO
第16题图
2xCMPbONBx第17题图
第18题图
18.?AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且?AOB?60?，在?AOB内有一点P?4,3?，M，N分别是OA,OB边上的动点，连接PM,PN,MN，则PMN周长的最小值是_________．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
?1?19.计算：2024?38sin30????． ?2?0?1
?1a?2a2?2a?1??2?220.先化简，再求值：???(a?2)，其中a?2． a?1a?1a?4a?4??
21.今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：90?S?100，B：80?S?90，C：70?S?80，D：
S?70，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中m?___________，n?_________，B等级所占扇形的圆心角度数为___________． （3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用A1，A2表示），两名女生（用B1，B2表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
22.一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据：3?1.73,5?2.24,7?2.65）
北B60°AC23.某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
24.如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O 直径，BD与⊙O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为
BD的中点，连接CE．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）已知BD?35,CD?5，求O，E两点之间的距离．
25.在平面直角坐标系xoy中，等腰直角ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且
AB?4，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示．
（1）求抛物线所表示的二次函数表达式．
y P的yyMPM AOBx ANCOBxANCOBxQ QC （2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示． ①求△CMN面积的最小值．
②已知Q?1,??是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．
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2024年湖南省永州市初中学业水平考试、中考数学试卷
