大气中的水汽滞留函数
张学文
（乌鲁木齐沙漠气象研究所，中国气象局, 新疆，乌鲁木齐，830002）
（受科技部科技公益研究专项2004DIB3J118 资助）
提要：水分从蒸发进入大气到变成雨雪再降落大约在空中滞留（存活）9天，而 9天只是水汽在大气中的平均寿命。咱们应当明白在大气里现存的总水汽量中已经在大气里滞留（存活）1天、2天或n天的水汽别离占有的百分比是多少。描述那个问题需要引入大气中的水汽滞留函数概念。本文说明了水汽滞留函数的物理含义而且指出它应当是一个负指数方程。
关键词：大气中的水分循环，大气中的水汽滞留函数
1. 引言
就全世界而论，大气中持有的水汽约为25毫米[1]，而每一年的降水量（约1000毫米），是它的40倍。大气要维持水分平稳必然要从下垫面的水分蒸发中补充1000毫米（相当于补充 40次，1000毫米/25毫米）的水分。这也说明水分从蒸发进入大气到形成雨雪而离开大气，一年要循环40次，即大气中的水汽9天（365/40）就更新一次，即水汽蒸发进入大气在空中平均滞留9天又回到下垫面[2]。
“9天”是描述大气中的水分循环的重要参数。但它只是个平均值，实际情形确信有的水汽滞留时刻更长或更短。面对大气中现存的水汽，咱们能够问，它们进入大气1天、2天、…n天就离开大气的水分占了水汽总量的百分比是多少，回答那个问题显然不是求一个未知数，而是求一个未知函数，描述不同滞留时刻的水汽占的百分比的函数。
文献[3]提出了散布函数概念和它在气象学中的应用问题，不同滞留时刻的水汽各占多大的比例的问题事实上确实是散布函数概念的一个特例。文献[4，5]给出了在不同约束条件下利用最复杂原理（最大熵原理）求得其散布函数的思路、原理和技术。本文就利用这种思路给出一种（能够不是一种）理论的水汽滞留函数。
2. 水汽滞留函数f(τ)
本文分析某个气候时期（例如30年）的地球大气中的水汽的总的情形。依照前面的讨论，咱们把f(τ)称为水汽滞留函数：那个函数的自变量τ是水汽在最近的一次蒸发进入大气后已经存在（滞留）的时刻长度。而f值表示水汽滞留时刻在τ±0.5那个范围（即时刻的单位增加量）的水汽在大气里的水汽总量中占的百分比。f的量刚是时刻的负一次方。
依照散布函数的一样概念[5]，水汽滞留函数确实是一种具体的散布函数。依照文献 [4，5]的研究，咱们能够在分析该散布函数涉及的物理进程是不是存在随机性和应当具有的约束条件的基础上引入最复杂原理（最大熵原理），从而推求理论的散布函数。
3. 从熵原理和约束条件求水汽滞留函数
要具体追踪天天蒸发的水汽在大气中的行踪是十分困难的。可是从气候角度分析问题，不仅取得了水汽在大气中平均存在9天的知识，而且能够把天气演变进程仅仅看做是气候平均情形下的随机扰动。而承认气候的形成中包括天气进程那个随机性也就能够够引用最复杂原理（最大熵原理）了。
依照 [6]的研究思路和举例，若是存在着很多地位相同的个体，每一个个体就某标志值x在同一时刻只能取一个值，可是各个个体的标志值能够不同，那么能够用一个散布函数描述具有不同的标志值的个体各有多少。而当
? 各个个体的标志值必然大于零，而且其平均值应当是常数 ? 若是各个个体的标志值究竟取什么数值具有随机性
时，表示不同标志值各有多少的散布函数所对应的熵（复杂程度）应当达到最大值。理论分析已经取得这时的散布函数只能是负指数函数。而且具有下面的形式：
f?f(x)?1ae?xa （1）
那个地址的a是标志值x的平均值 ，而f是标志值（变量）出此刻x±0.5范围的个体的数量占的百分比。
结合水汽滞留问题，能够如此分析和引用上述结果：
大气中存在很多个水汽分子，每一个水汽分子确实是一个个体，而每一个水汽分子已经在大气中存活时刻（滞留时刻）确实是标志值（变量）。当咱们承认
? 水汽分子在大气中滞留的时刻的平均值应当在研究的那个气候时期是不转变的， 9天确实是那个常数的值（包括了那个值必然大于零的要求）。 ? 各个水汽分子在大气里滞留的时刻长短具有随机性的（是随机变量），也就意味着只有水汽滞留函数（散布函数的特例）为负指数函数时，随机性才取得充分表现、该气候系统的复杂程度（混乱程度）才是最大的（没有理由更小）、熵才是最大的（表现了熵最大原理）。 依照水汽滞留函数的概念和公式（1），这只要把公式（1）中的变量x改成水汽滞留时刻τ，把a明白得为水汽的平均滞留时刻（9天）就取得了大气中水汽滞留函数的具体公式应当是
1?f?e9 （2）
9?公式（2）确实是依照最复杂原理（最大熵原理）和对约束条件（平均值不变）的分析而取得的理论公式。它对应的图形是
在大气中滞留不同时间的水汽所占有的百分比The percentage of different persisted duration ofvapor in atmosphere12百分比的值 percentage（%）10864200510152025303540水汽在大气中滞留的时间 vapor persisted duration/d若是把公式（2）
从0到τ做定积分，而且用F(τ)表示积分结果，自然取得
F(?)?1?exp[??/a] （3）
公式（3）的F(τ)显然表示了仅在大气中存在了τ天以下（不超过τ天）的水汽在总的水汽中占的百分比。当τ取不同值时，依照公式（3）计算的它们占的百分比列在表中。
在大气中滞留时刻≤τ天的水汽所占的百分比
The percentage of vapor persisted duration who less thanτdays in atmosphere τ的值 1 2 5 10 20 30 40 百分比 10.5 19.9 42.6 67.1 89.1 96.4 98.8
表1提示20%的空中水汽是最近两天才进入大气中的。这些知识对咱们分析降水量中有多少水分来自远方，有多少来自周围显然是有帮忙的。
讨论
? 要从目前的天气学入手计算空中的水分别离在大气中存在了多少天几乎是不可能的。可是从气候角度分析水分循环，就容易患出水汽在大气中平均存在9天的知识。而这也提示咱们再问：蒸发进入大气的水汽中有多少是1天，2天或n天前蒸发的。
? 本文指出，要回答那个问题，就需要引入一个函数，咱们称它为空中水汽滞留函数。给出那个名称本身已经包括了一层含义：当场球大气整体而言，在一个气候时期，如30年，那个描述气候状态的函数应当是稳固的。即它不追究随天气进程而转变的特例，而仅描述长时期的平均情形。
? 借助于熵气象学的研究功效和本问题中“承认水汽在空中滞留时刻的平均值应当是一个大于零的常数” 的假设（而且只有这一个约束）和最大熵原理（最复杂原理），咱们能够方便地取得那个水汽滞留函数就应当是一个的负指数函数，即公式（2）。
大气中的水汽滞留函数
