离散数学的基础知识点总结
第一章 命题逻辑
1.→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为假； 2.主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积； 3.求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反； 4.求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假；
5.求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P,Q,R的顺序依次写； 6.真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项；
7.n个变元共有2n个极小项或极大项，这2n为(0~2n-1)刚好为化简完后的主析取加主合取；
8.永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式；
9.推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法：P规则，T规则
①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法； 第二章 谓词逻辑
1.一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质； 多元谓词：谓词有n个个体，多元谓词描述个体之间的关系； 2.全称量词用蕴含→，存在量词用合取^;
3.既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词；
第四章 集合
1.N，表示自然数集，1,2,3……，不包括0； 2.基：集合A中不同元素的个数，|A|；
3.幂集：给定集合A，以集合A的所有子集为元素组成的集合，P(A)； 4.若集合A有n个元素，幂集P(A)有2个元素，|P(A)|=2|A|=2； 5.集合的分划：(等价关系)
①每一个分划都是由集合A的几个子集构成的集合； ②这几个子集相交为空，相并为全(A)； 6.集合的分划与覆盖的比较：
分划：每个元素均应出现且仅出现一次在子集中； 覆盖：只要求每个元素都出现，没有要求只出现一次；
第五章 关系
1.若集合A有m个元素，集合B有n个元素，则笛卡尔A×B的基数为mn，A到B上可以定义2种不同的关系；
2.若集合A有n个元素，则|A×A|=n2，A上有2n个不同的关系； 3.全关系的性质：自反性，对称性，传递性； 空关系的性质：反自反性，反对称性，传递性； 全封闭环的性质：自反性，对称性，反对称性，传递性；
2nnmn4.前域(domR)：所有元素x组成的集合； 后域(ranR)：所有元素y组成的集合； 5.自反闭包：r(R)=RUIx; 对称闭包：s(R)=RUR-1; 传递闭包：t(R)=RURURU……
6.等价关系：集合A上的二元关系R满足自反性，对称性和传递性，则R称为等价关系；
7.偏序关系：集合A上的关系R满足自反性，反对称性和传递性，则称R是A上的一个偏序关系； 8.covA={
9.极小元：集合A中没有比它更小的元素(若存在可能不唯一)； 极大元：集合A中没有比它更大的元素(若存在可能不唯一)； 最小元：比集合A中任何其他元素都小(若存在就一定唯一)； 最大元：比集合A中任何其他元素都大(若存在就一定唯一)； 10.前提：B是A的子集
上界：A中的某个元素比B中任意元素都大，称这个元素是B的上界(若存在，可能不唯一)；
下界：A中的某个元素比B中任意元素都小，称这个元素是B的下界(若存在，可能不唯一)；
上确界：最小的上界(若存在就一定唯一)； 下确界：最大的下界(若存在就一定唯一)； 第六章 函数
23mn1.若|X|=m,|Y|=n,则从X到Y有2种不同的关系，有n种不同的函数；
m2.在一个有n个元素的集合上，可以有2n种不同的关系，有nn种不同的函数，有n!种不同的双射；
3.若|X|=m,|Y|=n，且m<=n，则从X到Y有Am种不同的单射； n4.单射：f:X-Y，对任意x1,x2属于X,且x1≠x2，若f(x1)≠f(x2)； 满射：f:X-Y，对值域中任意一个元素y在前域中都有一个或多个元素对应；
双射：f:X-Y，若f既是单射又是满射，则f是双射； 5.复合函数：fog=g(f(x)); 6.设函数f:A-B，g:B-C，那么
①如果f,g都是单射，则fog也是单射； ②如果f,g都是满射，则fog也是满射； ③如果f,g都是双射，则fog也是双射； ④如果fog是双射，则f是单射，g是满射；
第七章 代数系统
1.二元运算：集合A上的二元运算就是A2到A的映射；
2. 集合A上可定义的二元运算个数就是从A×A到A上的映射的个数，即从从A×A到A上函数的个数，若|A|=2,则集合A上的二元运算的个数为22*2=24=16种；
23. 判断二元运算的性质方法： ①封闭性：运算表内只有所给元素； ②交换律：主对角线两边元素对称相等；
③幂等律：主对角线上每个元素与所在行列表头元素相同； ④有幺元：元素所对应的行和列的元素依次与运算表的行和列相同； ⑤有零元：元素所对应的行和列的元素都与该元素相同；
4.同态映射：
第八章 群
1.广群的性质：封闭性；
半群的性质：封闭性，结合律；
含幺半群(独异点)：封闭性，结合律，有幺元； 群的性质：封闭性，结合律，有幺元，有逆元； 2.群没有零元；
3.阿贝尔群(交换群)：封闭性，结合律，有幺元，有逆元，交换律； 4.循环群中幺元不能是生成元； 5.任何一个循环群必定是阿贝尔群；
第十章 格与布尔代数
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