目录
1996年全国大学生数学建模竞赛题目 ........................................................................................................ 2
A题 最优捕鱼策略 ................................................................................................................................ 2 B题 节水洗衣机 .................................................................................................................................. 2 1997年全国大学生数学建模竞赛题目 ........................................................................................................ 3
A题 零件的参数设计 .......................................................................................................................... 3 B题 截断切割 ...................................................................................................................................... 4 1998年全国大学生数学建模竞赛题目 ........................................................................................................ 5
A题 投资的收益和风险 ........................................................................................................................ 5 B题 灾情巡视路线 ................................................................................................................................ 6 1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 ................................................................................................ 7
A题 自动化车床管理 ............................................................................................................................ 7 B题 钻井布局 ........................................................................................................................................ 8 C题 煤矸石堆积 .................................................................................................................................... 9 D题 钻井布局（同 B 题） .................................................................................................................. 9 2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 .............................................................................................. 10
A题 DNA分子排序 ............................................................................................................................. 10 B题 钢管订购和运输 ........................................................................................................................ 12 C题 飞越北极 .................................................................................................................................... 15 D题 空洞探测 .................................................................................................................................... 15 2001年全国大学生数学建模竞赛题目 ...................................................................................................... 17
A题 血管的三维重建 ........................................................................................................................ 17 B题 公交车调度 ................................................................................................................................ 18 C题 基金使用计划 ............................................................................................................................ 20 D题 公交车调度 ................................................................................................................................ 20 2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .......................................................................................... 21
A题 车灯线光源的优化设计 ............................................................................................................ 21 B题 彩票中的数学 ............................................................................................................................ 21 C题 车灯线光源的计算 .................................................................................................................... 23 D题 赛程安排 .................................................................................................................................... 23 2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .......................................................................................... 24
A题 SARS的传播 ............................................................................................................................... 24 B题 露天矿生产的车辆安排 .............................................................................................................. 28 C题 SARS的传播 ............................................................................................................................... 29 D题 抢渡长江 ...................................................................................................................................... 30 2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .......................................................................................... 31
A题 奥运会临时超市网点设计 ........................................................................................................ 31 B题 电力市场的输电阻塞管理 .......................................................................................................... 35 C题 饮酒驾车 ...................................................................................................................................... 39 D题 公务员招聘 .................................................................................................................................. 39 2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .......................................................................................... 42
A题: 长江水质的评价和预测 ............................................................................................................ 42 B题： DVD在线租赁 ........................................................................................................................... 43
C题 雨量预报方法的评价 ................................................................................................................ 44 D题： DVD在线租赁 ........................................................................................................................... 45 2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .......................................................................................... 46
A题:出版社的资源配置 ...................................................................................................................... 46 B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 ............................................................................................ 46 C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 ................................................................................................ 47 D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 ................................................................................................ 48 2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .......................................................................................... 53
A题：中国人口增长预测 .................................................................................................................... 53 2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .......................................................................................... 56
A题 数码相机定位 ............................................................................................................................ 56 B题 高等教育学费标准探讨 ............................................................................................................ 57 C题 地面搜索 .................................................................................................... 错误！未定义书签。 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .......................................................................................... 58
A题 制动器试验台的控制方法分析 ................................................................................................ 59 B题 眼科病床的合理安排 ................................................................................................................ 60 C题 卫星和飞船的跟踪测控 ............................................................................................................ 61 D题 会议筹备 .................................................................................................................................... 61 2010全国高教社杯数学建模题目 .............................................................................................................. 65
A题 储油罐的变位识别与罐容表标定 ............................................................................................. 65 B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 .................................................................................... 66 2011全国大学生数学建模竞赛题目................................................................................................66 A题 城市表层土壤重金属污染分析………………………………………………………………..66 B题 交巡警服务平台的设置与调度……………………………………………..………………….67 C题 企业退休职工养老金制度的改革……………………………………………………………..70 D题 天然肠衣搭配问题……………………………………………………………………………...71
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1996年全国大学生数学建模竞赛题目
A题 最优捕鱼策略
为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益.
考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略:
假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99(g),各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年),这种鱼为季节性集
产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× (个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2
龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为1.22× /(1.22× +n).
渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如渔船数﹑下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞.
1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时鱼场中各年龄组鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量).
2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别
为:122,29.7,10.1,3.29(× 条),如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.
(北京师范大学 刘来福提供)
B题 节水洗衣机
我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的
份额,目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-…-加水-漂洗-脱水(称\加水-漂洗-脱水\为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮﹑每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出评价.
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1997年全国大学生数学建模竞赛题目
A题 零件的参数设计
一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3 倍。
进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素： 一、当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；
二、零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。
试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。
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B题 截断切割
某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。这里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6次截断切割。
设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍，且当先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿插水平切割)不平行时，因调整刀具需额外费用e。
试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的） 详细要求如下：
1）需考虑的不同切割方式的总数。
2）给出上述问题的数学模型和求解方法。
3）试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割。
4）对于e = 0的情形有无简明的优化准则。
5）用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为10、14.5、 19和3、2、4，二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6、7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘米1元，r和e的数据有以下4组：
a. r =1, e = 0; b. r =1.5, e =0;
c. r =8, e =0; d. r =1.5; 2 <= e <= 15.
对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论。
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历年全国赛数学建模题目 - 图文
