2024-2024学年高一下学期期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的余弦值为 （ ） A．352 B．3 C．
12 D．
23 2．在ABC中，A?π3，b＝2，其面积为23，则sinA?sinBa?b等于( )
A．
1 B．
143 C．36 D．3?18 3．ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（A．a?2,b?4,A?120? B．a?3,b?2,A?45? C． b?6,c?43,C?60? D．b?4,c?3,C?30?
4．在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P，则三角形PBD的面积大于S3的概率为（ ）A．
1 249B．
9 C．
13 D．
9 ?x?1?05．已知变量x,y满足约束条件??x?y?0，则z?x?2y的最大值为（ ）
??x?y?4?0A．8
B．7
C．6
D．4
6．从1，2，3，…，9这个9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（ A．
B．
C．
D．
7．下列各点中，可以作为函数y?sinx?3cosx图象的对称中心的是（ ）
A．????3,0??? B．??2???3,0?? C．????6,0???
D．??5??6,0??? 8．一元二次不等式?x?1??x?2??0的解集为（ ）
A．{x｜x＜-2或x＞1} B．{x｜x＜-1或x＞2} C．{x｜-2＜x＜1} D．{x｜-2＜x＜1}
） ）
9．已知向量a???2sin???2,2cos2?2?2???1?b?cos,mm??1,1a?b?，，若对任意的，恒?????22?2???成立，则角?的取值范围是（ ）
5?7???2k??,2k??A．???k?Z?
1212??C．?2k??7?13???2k??,2k??B．???k?Z?
1212??D．?2k?????12,2k??5????k?Z? 12????12,2k??7????k?Z? 12?10．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，AA1?1，则直线BC1与平面BB1DD1所成角的正弦值为（ ） A．6 3B．10 2C．15 5D．10 511．已知Sn为等差数列?an?的前n项和，S3?3，a3?3，则a1011?（ ） A．2024
B．1010
C．2024
D．1011
12．OAB的直观图如图所示，其中O'A'?O'B'?1，则在原图中边AB的长为（ ）
A．2 B．3 C．2
D．5
二、填空题：本题共4小题
13．已知正实数a满足aa?(9a)8a，则loga(3a)的值为_____________. 14．在?ABC中，若AB?3,?ABC?75?,?ACB?60?，则BC等于__________.
15．已知P为直线l:x?3y?12?0上一点，过P作圆C:?x?2??y2?1的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．
16．设公差不为零的等差数列?an?的前n项和为Sn，若S4?a4，则三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某小型企业甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据. x（万元） y（万元） 3 8 5 10 7 13 9 17 11 22 2a5?__________． a4（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的
毛利率更大（毛利率?n收入?成本?100%）？
收入n??相关公式：b??x?x??y?y??xy?nxyiiiii?1??x?x?ii?1n2=i?1n?xi?12i?nx2?. ??y?bx，a18．选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b?M时，a?b?1?ab.
19．（6分）如图所示，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD?面ABCD，E,F分别为棱AB,PC的中点．
11?x?，M为不等式f(x)?2的解集. 22
（1）求证：EF‖平面PAD； （2）求二面角P?EC?D的正切值．
20．（6分）如图，已知四棱锥S?ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，?ABC?60，侧面SAD为正三角形，侧面SAD?底面ABCD，M为侧棱SB的中点，E为线段AD的中点
（Ⅰ）求证：SD//平面MAC； （Ⅱ）求证：SE?AC； （Ⅲ）求三棱锥M?ABC的体积
21．（6分）如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4的菱形，BC⊥平面ACC1A1，
CB?2，点A1在底面ABC上的射影D为棱AC的中点，点A在平面A1CB内的射影为E
?1?证明：E为A1C的中点： ?2?求三棱锥A?B1C1C的体积
22．（8分）记（1）求（2）求
为等差数列
的前项和，已知
.
的通项公式 ，并求
的最小值
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】 【分析】
利用AB//CD，得出异面直线AE与CD所成的角为?BAE，然后在Rt?ABE中利用锐角三角函数求出
cos?BAE.
【详解】
如下图所示，设正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2， 四边形ABCD为正方形，所以，AB//CD， 所以，异面直线AE与CD所成的角为?BAE，
在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?平面BB1C1C，BE?平面BB1C1C，?AB?BE，
AB?2，BE?BC2?CE2?5，?AE?AC2?CE2?3，
AB2?， AE32因此，异面直线AE与CD所成角的余弦值为，故选D.
3在Rt?ABE中，?ABE?90，cos?BAE?【点睛】
本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线，选择合适的三角形，利用锐角三角函数或余弦定理求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题． 2．A 【解析】 【分析】
先由三角形面积公式求出c，再由余弦定理得到a，再由正弦定理，即可得出结果. 【详解】
因为在ABC中，A?所以23?22π，b＝2，其面积为23， 31bcsinA，因此c?4， 22所以a?b?c?2bccosA?4?16?2?2?4?所以a?23， 由正弦定理可得：
1?12， 2ab?， sinAsinB31. 所以sinA?sinBsinA??2? a?ba234故选A 【点睛】
本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型. 3．D 【解析】
〖精选3套试卷〗2024学年湖南省湘潭市高一数学下学期期末教学质量检测试题
