2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)(11)
一、选择题
1．已知数列?an?中，a1?1,an?1?2an?1n?NA．63
B．61
???,S为其前n项和，Sn5的值为（ ）
C．62 D．57
22．已知数列?an?的前n项和Sn?n?n，数列?bn?满足bn?ansinn?1?，记数列?bn?2D．2019
的前n项和为Tn，则T2017?（ ） A．2016
B．2017
C．2018
3．若Sn是等差数列?an?的前n项和，其首项a1?0，a99?a100?0，a99?a100?0 ，则使Sn?0成立的最大自然数n是（ ） A．198
B．199
C．200
则2y?x的最大值是( )
C．1 ，则z?D．2 D．201
4．已知实数x,y满足{A．-2
x?y?0x?y?2?0B．-1
?x??1，?5．若变量x，y满足约束条件?y?x，?3x?5y?8?A．??1，?
y的取值范围是（ ） x?2D．??，?
a，则
??1?3??B．??1，??11? 15??C．???111?，? ?153??31??53?6．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=A．a＞b C．a＝b
B．a＜b
D．a与b的大小关系不能确定
7．设?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
8．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
4A．y?x?
xC．y?ex?4e?x
B．y?2(x2?3)x?22
D．y?sinx?4(0?x??) sinx9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?9，A．4
B．5
S9S5???4，则Sn取最大值时的n为 95C．6 D．4或5
C．135
D．80
的看台的某一列的正前
10．在等差数列?an?中，如果a1?a2?40,a3?a4?60，那么a7?a8?（ ） A．95
B．100
11．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度
方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后
一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为
秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）
A．
1 10B．
3 10c?ac? b?abC．
1 2D．
7 1012．若0?a?1，b?c?1，则( ) A．()?1
bcaB．
C．ca?1?ba?1
D．logca?logba
二、填空题
13．在?ABC中，内角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c，且cosC?22，3bcosA?acosB?2，则?ABC的外接圆面积为__________．
14．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．
15．在钝角VABC中，已知AB?7,AC?1，若VABC的面积为______． 16．已知
是数列
的前项和，若
_____．
17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9等于______. 18．正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，则?an?前5项和为________. 19．点D在VABC的边AC上，且CD?3AD，BD?，则
6，则BC的长为22，sin?ABC3，则?233AB?BC的最大值为______.
?3?x?,??20．（理）设函数f(x)?x?1，对任意?，?2??2xf()?4m2f(x)?f(x?1)?4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是______． m三、解答题
21．某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元，满足m?3?k（k为常数），如果不搞促销活动，x?1则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.
（1）将2020年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用x（万元）的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
22．在f(x)中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足(2b?c)cosA?acosC． (1)求角A的大小
(2)若a?3，求△ABC的周长最大值． 23．解关于x的不等式ax?2?2x?ax?a?R?.
224．在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC.
（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求sinB?sinC的最大值.
25．设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
acosB?(2c?b)cosA．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a?4，BC边上的中线AM?22，求?ABC的面积． 26．已知等比数列?an?的各项均为正数，a2?8，a3?a4?48．
(Ⅰ)求数列?an?的通项公式；
(Ⅱ)设bn?log4an.证明：?bn?为等差数列，并求?bn?的前n项和Sn．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
解：由数列的递推关系可得：an?1?1?2?an?1?,a1?1?2 ， 据此可得：数列?an?1? 是首项为2 ，公比为2 的等比数列，则：
an?1?2?2n?1,?an?2n?1 ，
分组求和有：S?5本题选择D选项.
2?1?251?2???5?57 .
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
2由Sn?n?n得到an?2n?2，即bn?2(n?1)cosn?，利用分组求和法即可得到结果. 2【详解】
2由数列?an?的前n项和为Sn?n?n，
当n?1时，a1?S1?1?1?0；
22(n?1)?(n?1)?2时，an?Sn?Sn?1?n?n??当n…???2n?2，
上式对n?1时也成立， ∴an?2n?2， ∴bn?ancosn?n??2(n?1)cos， 222?n?T??4?∵函数y?cos的周期，
22∴T2017??b1?b5?L?b2013???b2?b6?L?b2014???b3?b7?L?b2015???b4?b8?L?b2016??b2017
?0?2(1?5?L?2013)?0?2(3?7?L?2015)?0?4?504?2016，
故选：A. 【点睛】
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据a1?0，a99?a100?0，a99?a100?0判断出a99?0,a100?0；然后再根据等差数列前n项和公式和等差中项的性质，即可求出结果． 【详解】
∵a99?a100?0， ∴a99和a100异号； ∵a1?0,a99?a100?0，?a99?0,a100?0，
有等差数列的性质可知，等差数列?an?的公差d?0， 当n?99,n?N*时，an?0；当n?100,n?N*时，an?0； 又S198??a1?a198??198??a99?a100??198?0 ，
222100S199a1?a199??199???199a?0，
由等差数列的前n项和的性质可知，使前n项和Sn?0成立的最大自然数n是198. 故选：A． 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生的推理能力和运算能力．
4．C
解析：C 【解析】
作出可行域，如图?BAC内部（含两边），作直线l:2y?x?0，向上平移直线l，
z?2y?x增加，当l过点A(1,1)时，z?2?1?1?1是最大值．故选C．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z?得到答案. 【详解】
由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示：
y的几何意义求出其范围，即可x?2?y?x?x??1，?1)， 由?，解得A，解得B(?1(11，)，由??3x?5y?8?y?x而z?y0)的直线斜率， 的几何意义表示过平面区域内的点与C(2，x?2
2020-2021高中三年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)(11)
