新课标通用创新教学设计案例精选初中代数下师联教育科学研究所学
苑音像出版社
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封面设计:师联平面工作室
· 新课标通用创新教学设计案例精选·
初中代数(下)
北京师联教育科学研究所 编 学苑音像出版社出版发行
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北京市图文印刷厂印刷 2004 年 11 月印刷
开本 : 850× 1168 132 印张 : 123 .875 字数 : 3218 千字
I S B N 7 - 88050 - 142 - 8
本书全 21 册配碟发行总价 315 .00 元(不含碟)
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目 录
《有理数的加法》新课标教学设计 ( 1 ) 《有理数的减法》新课标教学设计 ( 4 ) 《有理数的加减混合运算》新课标教学设计 ( 7 ) 《有理数的乘法》新课标教学设计 ( 10) 《我变胖了》新课标教学设计 ( 17) 《打折销售》新课标教学设计 ( 20) 《“希望工程”义演》新课标教学设计 ( 23) 《能追上小明吗》新课标教学设计 ( 26) 《教育储蓄》新课标教学设计 ( 29) 《你今年几岁了》新课标教学设计 ( 32) 《你今年几岁了》新课标教学设计 ( 35) 《解方程》新课标教学设计 ( 38) 《解方程》新课标教学设计 ( 43) 《日历中的方程》新课标教学设计 ( 48) 《转盘游戏》新课标教学设计 ( 50) 《谁转出的四位数大》新课标教学设计 ( 53) 《科学计数法》新课标教学设计 ( 56) 《科学记数法》新课标教学设计 ( 59) 《近似数和有效数字》新课标教学设计 ( 64)
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《计算器的使用》新课标教学设计 ( 69) 《用代入法解二元一次方程组(二)》新课标教学设计 ( 72) 《用加减法解二元一次方程组(一)》新课标教学设计 ( 78) 《用加减法解二元一次方程组(二)》新课标教学设计 ( 84) 《二元一次方程组解法》新课标教学设计 ( 89) 《三元一次方程组的解法(一)》新课标教学设计 ( 93) 《三元一次方程组的解法(二)》新课标教学设计 ( 99) 《一次方程组的应用(一)》新课标教学设计 ( 105) 《一次方程组的应用(三)》新课标教学设计 ( 110) 《一次方程组的应用(四)》新课标教学设计 ( 115) 《无理方程》新课标教学设计 ( 120) 《不等式和它的基本性质》新课标教学设计 ( 123) 《不等式和它的基本性质》新课标教学设计 ( 130) 《一元一次不等式和它的解法(二)》新课标教学设计 ( 137) 《同底数幂的乘法(一)》新课标教学设计 ( 142) 《幂的乘方与积的乘方(一)》新课标教学设计 ( 146) 《幂的乘方与积的乘方(二)》新课标教学设计 ( 149) 《幂的乘方与积的乘方》新课标教学设计 ( 153) 《单项式的乘法》新课标教学设计 ( 159) 《单项式的乘法》新课标教学设计 ( 164) 《平方差公式(一)》新课标教学设计 ( 170) 《平方差公式(二)》新课标教学设计 ( 175)
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初中代数( 下)
《有理数的加法》新课标教学设计
【教学目标】
1 .经历探索有理数加法法则和运算律的过程 , 理解有理数的加 法法则和运算律 .
2 .能熟练进行整数加法运算 , 并能用运算律简化运算 . 3 .通过简化加法运算过程 , 培养学生简单的推理过程 .
【教学方法】
自主探究、实际操作 .
【课前准备】
黄球、红球 .
【教学过程】
一、温故引新 1 .复习 .
(1) 有理数的相反数 , 绝对值 (2) 加法的意义(把两个数合在一起) . (3) 举例说明:5 + 7 = 12 5 + 0 = 5
1
2 + 3 = 3 2 .引言
这两个例子实际上就是正数和 0 的加法运算 , 那么引入负数后 ,
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新课标通用创新教学设计案例精选
怎样进行有理数间的加法运算呢
二、新援
阅读 P44 第一到第三自然段 . 1 .动动手 .
(1) 在方框里放进 2 个红球 , 然后再放进 3 个红球 , 最后框子里 有几个什么球 用算式如何表示
(2)如在方框里先放进 2 个黄球 , 然后再放进 3 个黄球 , 结果又 如何呢
(3) 如在方框里先放进 3 个黄球 , 然后再放进 2 个红球呢 (4) 如在方框里先放进 3 个红球 , 然后再放进 2 个黄球呢 (5) 如在方框中先放进 4 个黄球 , 然后再放进 4 个红球呢 2 .板书 . ( + 2) + ( + 3) = + 5 ( - 2) + ( - 3) = - 5
( - 3) + ( + 2) = - 1 或 ( - 3) + 2 = - 1 ( + 3) + ( - 2) = + 1 或 3 + ( - 2 ) = 1 ( - 4) + ( + 4) = 0 3 .动动脑 .
由以上算式你可得出两个有理数相加 , 和的符号怎样确定 , 和的 绝对值如何确定吗
4 .板书 .
有理数的加法法则:
(1) 同号两数相加 , 取相同的符号 , 并把绝对值相加 .
(2) 异号两数相加 , 绝对值相等时和为 0; 绝对值不等时 , 取绝对 值较大的数的符号 , 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 .
(3) 一个数同 0 相加 , 仍得这个数 . 5 .讲解
对于上述法则的理解 , 我们还可借助于数轴 .
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点拨:开始第一次运动时 , 起点是原点 , 第二次运动则紧接第一 次 , 即第一次运动的终点是第二次运动的起点 , 最后第二次运动的终 点所表示的数即为两个有理数的和 .
三、实际操作
1 .在有理数运算中 , 加法交换律还成立吗 2 .让学生做 P47 页随堂训练 , 总结运算规律 . (给学生充分的时间考虑) 小结: 1 .适合 .
2 .简便运算的规律:
(1) 互为相反数的可先加得 0 . (2) 几个数相加得整数时可先加 . (3) 同分母的分数可先加 . (4) 同号的两数可先加 .
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《有理数的减法》新课标教学设计
【教学目标】
1 .经历探索有理数减法法则的过程 , 理解有理数减法法则 . 2 .能熟练地进行整数减法的运算 .
【教学方法】
情景教学 , 合作学习 .
【课前准备】
和有理数减法有关的实例 .
【教学过程】
一、创设情景 , 呈现内容
P52 是《北京青年报》2001 年 4 月 9 日刊登的全国主要城市天气 预报 , 其中兰州的最高温度为 3℃ , 最低温度为 - 3℃ , 这天兰州的温 度差为多少 你是怎么算的
3 - ( - 3) =
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰 , 其海拔高度是 8848 米 , 吐鲁 番盆地的海拔高度是 - 155 米 , 两处高度相差多少
8848 - (155 ) =
(体会有理数减法在实际生活中的应用 .) 二、合作和交流 , 探索发现
1 .在计算 3 - ( - 3 )时 , 你的方法是什么
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(1) 采用逆运算的方法 .
(2) 利用温度计从零上 3℃到零下 3℃的办法 . 2 .引导学生观察: 6 + ( - 3) = 3
3 .计算 P53 , 你能得出什么结论 4 .减法法则 .
在此教学中可开展如下活动: A .四人小组讨论
B .小组内畅所欲言 , 引导学生联系有理数加法法则想有理数减 法运算的方法 , 尽量让学生用语言表达出来 , 锻炼他们的数学语言表 达能力 .
C .小组代表发言 . D .教师规范 .
三、分层练习 , 实践应用 例 1: 计算下列各题: (1) 9 - ( - 5) (2) ( - 3) - 1 (3) 0 - 8 楼高
例 3: 做游戏 .
把学生分成五个小组进行实际的练习 , 让学生在游戏中学习新 知识 , 活跃课堂气氛 , 激发学习兴趣 .
(教师应给予学生充足的时间和空间)
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(4) ( - 5) - 0
例 2: 求珠穆朗玛峰、吐鲁番盆地的高度差 8848 米有多少层
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4 .随堂练习、口算 . 四、寓教于乐 , 巩固深化
1 .在下图的 9 个方格中分别填入 1、2、3、4、5、6、7、8、9, 使得每行 的三个数 , 每列的三个数 , 斜对角的三个数之和都相等 .
2 .填空: - 7 + ( 31 + ( ( (
) = 21; ) = - 85; ) - ( - 21) = 37; ) - 56 = - 40 .
3. 作业: 1、3、4、5 .
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《有理数的加减混合运算》新课标教学设计
【教学目标】
1 .能进行包括小数或分数在内的有理数的加减混合运算 . 2 .能根据具体问题 , 适当运用运算律简化运算 .
【教学方法】
合作交流 , 主动探索 .
【课前准备】
卡片 , 混合运算的习题 .
【教学过程】
一、谈话导入
同学们, 我们已经学了有理数的加法和有理数的减法, 同学们还记 得吗 (引导同学们齐说二者的运算法则)同学们说的都挺好, 大家学的 非常好, 这节课我们来看看二者混在一起时, 又是怎么计算呢
二、创设情景 , 展现内容
1 .看课本 P56 , 河流在枯水期的水位图 .
已知年平均水位为 0, 现在水位为 3 分米 , 小康桥面距水面的高 度为多少 此时通过对这个问题的讨论 , 学生将回顾有理数减法法 则 , 并用以进行有关小数的运算 .
2 .你知道小颖和小明分别是怎么想的吗 他们的结果为什么
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相同
二、合作交流 , 探索发现
1 .观察一架飞机作特技表演 , 已知起飞后的高度变化 , 问此时的 飞机比起飞点高了多少千米
通过对这个问题的讨论 , 将回顾有理数的加法法则 . 2 .比较以上两种算法 , 你发现了什么 (1) 加减法混合运算可以统一成加法 .
(2) 加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式 . 三、分层练习 , 实践应用
1 .例 1, 鼓励学生算法多样化 , 还可以怎样计算 2 .随堂练习 , 计算 . 3 .习题 1、2 .
四、寓教于乐 , 巩固深化 1 .做一做: 游戏规则 , 与同伴做 .
(1) 同学们拿出准备好的写有数字的卡片 , 同桌两人做游戏 . (2)每人每次抽取 4 张卡片 .如果抽到白色卡片 , 那么加上卡片 上的数字 , 如果抽到红色卡片 , 那么减去卡片上的数字 , 比较两人抽 4 张卡片的结果 , 结果大者为胜 .
(3) 在玩游戏的过程中 , 可以采取甲抽取卡片 , 乙帮助记录 , 最后 甲计算结果 , 乙帮助纠正错误的形式 .同样在乙抽取卡片时也可采取 这种方法 .为了巩固学生的运算 , 可以给他们充足的时间和空间 , 让 他们多玩几次 .
(4) 教师巡视指导 , 表扬合作好的同学 , 帮助有困难的同学 . 2 1 1 3 3 - 8 - ( - 3 ) + ( - 8 ) 2 .例 2:计算:
在进行加减法混合运算时 , 可以适当运用加法交换律和结合律
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来简化运算 .
3 .作业: 1、2、3 .
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《有理数的乘法》新课标教学设计
【知识点】
乘法的实际意义 , 运算法则及运算律 , 数轴、相反数 , 绝对值。
【数学观】
通过数学知识来显化 MIM 的模型化意识。
【思想方法】
化归思想 , 数形意识 , 合情推理 , 图形直观 , 直觉归纳。
【教学思路】
指导学生阅读 , 根据质疑探究生活实例 , 结合数形直观 , 重温乘 法实际意义 , 优化小学乘法法则与有理数乘法法则衔接 , 进行合情推 理 , 解疑激趣 , 归纳有理数乘法法则 , 实现有理数乘法扩充。通过例 题和练习 , 模化法则的具体运用 , 从具体运算中进行不完全归纳 , 并 指出小学乘法运算律对有理数仍然适用。
【教具】
小黑板、多媒体
【教学过程】
(第一课时)
教学目的:
1. 通过阅读探究 , 使学生学会在小学乘法的意义基础上对有理
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数乘法的实际意义进行衔接与扩充 , 并能从生活实例的探究中加深 对有理数乘法法则的合理性的理解。
2. 使学生能熟练地运用有理数乘法法则进行有理数的运算。 3. 在阅读探究中培养阅读创新、质疑创新和应用数学的意识及 能力 , 初步养成勤思善思的阅读习惯。
重点、难点、关键:
有理数的乘法法则中的“负负相乘得正”的理解和应用 , 既是重 点也是难点。检查预习情况或引导学生阅读课本(P93～94) , 根据学 生的质疑 , 选取生活实例 , 进行课改设计 , 通过多媒体直观演示 , 实现 图形直观与数形结合 , 凸现数学教学中小学乘法法则与负有理数乘 法运算之间的衔接 , 是解决疑难的关键。
教学过程:
一、复习( 多媒体显示)
1. 提问: 小学乘法法则的实际意义是什么 答: ( 略)
2. 计算: (1 )4× 6 (2) 8/ 3× 27/ 4 (3)0× 113/ 119
3. 什么是数轴 , 什么是相反数 , 什么是绝对值
注意:回答、演示强调概念模化中的数形意识与抽象表述。 二、新授
有理数的乘法(板书) (一) 阅读认知与质疑
检查预习情况或引导未预习的学生阅读课本 P93～P94, 收集质 疑信息
1“. 图 2～23 中 , 2 看作向东运动 2 米; × ( - 3 )看作沿反方向运 动 3 次 , 结果:向西运动 6 米“” 2×, ( - 3) = - 6”。为什么
2“. 如图 2～24 中 , - 2 看作向西运动 2 米;
× ( - 3 )看作沿反
方向运动 3 次 , 结果:向东运动 6 米( - 2) × ( - 3) = 6”。为什么
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(二) 设题解难 , 合情推理、激活情趣、归纳法则
针对学生们对例(3) , 例( 4)产生的与当年袁院士类似的质疑 , 建 立模型 , 补充生活实例 , 将实际问题数学化 , 让学生认识数学问题源 于生活实际 , 同号相乘和异号相乘的乘法问题确实存在; 对有理数乘 法运算进行扩充的规定。并通过直观归纳向直觉归纳过渡 , 归纳出 有理数的乘法法则、认识“负负相乘得正”结论的合理性。并借此引 导学生对课本中半抽象例题和“矢量知识”的“规定”的初步认识。
补充题:小明家中有一台正在工作的冷冻机 , 它的某一部件温度 现在是 0 度 , 如果我们规定温度上升为正 , 下降为负、又规定现在以 后时间为正 , 现在以前的时间为负 , 那么
(1) 如果温度每秒上升 2 度 , 3 秒后的温度是多少 (2) 如果温度每秒下降 2 度 , 3 秒后的温度是多少 (3) 如果温度每秒上升 2 度 , 3 秒前的温度是多少 (4) 如果温度每秒下降 2 度 , 3 秒前的温度是多少
(5) 如果温度既不 上升 , 也不下降 , 3 秒前 和 3 秒后温度各 是 多少
解:1. 电脑演示温度计的水银柱升降情况或温度计图示变化 情况
(1) 每秒上升 2 度 , 3 秒后温度上升到零上 6 度(图 2 - 21)
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(2) 每秒下降 2 度 , 3 秒后温度下降到零下 6 度(图 2 - 22)
(3 )每秒上升 2 度 , 3 秒前温度从零下 6 度上升到现在的零度( 图 2 - 23)
(4 )每秒下降 2 度 , 3 秒前温度从零上 6 度下降到现在的零度( 图 2 - 24)
2, 依题设列式并计算( 板书) (1) 2× 3 = 6
(2) ( - 2) × 3 = ( - 2) + ( - 2) + ( - 2) = - 6
(1) (板书)
(2) (板书)
(3) 依题设列式为 2× ( - 3) , 我们可以说( 2) 例中的 ( - 2 )× 3 是 3 个 ( - 2)连加之和等于 - 6, 但我们却不能为此说 2× ( - 3) 是( - 3) 个 2 的连加之和等于 - 6, 怎么办 ( 引导思考)为了解决这类问题 , 根据已有的数轴、相反数、绝对值的概念 , 对有理数乘法运算进行扩 充:因为 - 3 的相反数是 3, 所以 , 2× ( - 3 ) 与 (2× 3) 互为相反数 , 即 有 2× ( - 3) = - (2× 3) = - 6 - [ ( - 2)× 3] = - ( - 6) = 6
(5) 0× ( - 3) = 0 0× 3 = 0
(3) (板书) (4) (板书) (5) (板书)
(4) 按题设列式 , 并按( 3) 式中的规则 , 我们有: ( - 2 ) × ( - 3 ) =
小结 1、从本实例中可见 , 每一个数学现象、概念都有其自身本 质属性 , 这些属性的组合( 温度升降与时间的前后) 使得该事物得以 确定 , 多媒体演示( 1)、(2) 、( 3) ( 4)各情况下温度计水银柱升降情况 , 显示其真实性 , 我们在已有的乘法实际意义的基础上 , 根据相反数与 绝对值之间的联系 , 解决了 2× ( - 3) 和( - 2) × ( - 3 ) 这类有理数的 计算问题 , 与演示实例结果一致 , 说明我们对有理数乘法运算进行扩 充的正确性、合理性。
2、引导学生观察思考( 1) - ( 5)并回答下列问题。 (1) 两数相乘 , 积的符号与因数符号有何关系 (2) 两数相乘 , 积的绝对值与因数的绝对值有何关系 (3) 其中一个数是 0 时 , 结果是多少
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两数相乘 , 同号得正、异号得负 , 并把绝对值相乘。( 板书) 任何数同 0 相乘都得 0。 (板书)
进而指出上述结论是有理数的乘法法则 , 并将“有理数的乘法法 则”板书在结论上方。
(三) 阅读指导:提出问题 , 渗透模型概念 , 培养模型化意识 , 掌握 模型化方法 , 提高思维强度。
1. 阅读课本 P94 倒数第四行 P95 第 5 行。 导读(1) :有理数乘法的关键是什么 导读(2) :积的符号 , 积的大小各由什么确定
让学生归纳出有理数乘法运算转化为小学乘法运算的步骤: (1) 确定符号; ( 2)确定算术数的乘积大小。 2. 阅读课本 P95 例 1(1)、(2 )
让学生叙述解题程序模式: 先确定符号 , 后计算积的绝对值的 大小。
点拨解题程序模式: 课本 P95 练习 1、2 ( 1 )、( 3) 、( 5 )、( 7) 、( 9 )、 (11) 。
3. 阅读课本 P96～P97, 并回答下列问题。
(1)几个正数与负数相乘 , 积的符号与各因数符号之间有何关 系 试口述之。
注意引导 学 生 参照课本 P96“符 号法则”进行 表叙并板 书“法 则”。同时 , 强调多个负因数的奇偶数是确定积的负正符号的关键。
(2) 几个不等于 0 的数相乘的解题程序模式是什么
强调:先确定积的符号 , 然后把有理数乘法转化为小学算术数乘 法(板书) 。
(3) 几个数相乘 , 有一个同数为 0, 积是多少
强调:在运算前先审题 , 注意 0 的有无及所处位置。
(4) 含加减乘除的算 式中 , 如果没有括号限定 , 如何确 定运算
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(板书)
初中代数( 下)
顺序
三、巩固练习
1. 课本 P95 练习:2 (2)、(4) 、( 6)、(8) 、( 10 )、(12)P97 练习:2、3。 2. 误题分析 四、归纳总结:
1. 两个有理数乘法法则。
2. 多个有理数相乘积的符号法则。
3. 强调有理数乘法 , 关键是先确定积的符号 , 再把各因数的绝 对值相乘。
五、分层作业
1. 复习课本 P93～P97 内容。
2. 必做课本 P100 习题 2、8A 组 1、2、3、4、5。
3.( 1)预习课本 P98～P99 内容 , 并写出阅读提要。 (2 ) 想一想 , 试一试: 一、将补充题 ( 3)、(4 )化归在数轴上如何表示 如何使课本 P93、P94 例(3 )、例 (4)的图示和解答显得直观易读无惑。
4. 选做作业优化设计题 (目的: 让学生课余去经历和体验解设 计题中的失败与成功)。
(一) 数 a、b、c、d 在数轴上位置如图所示 , 用 > ”“或 < ”号填空。 “
(二) 计算
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(1) (18 2 )× 2002× 0× ( 0 .0099 )
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3 1
(2) ( - 4 13 )× 43 (3) ( - 3 1 1
3 )× ( - 0 .3 )× (11 4 )× ( - 1 (4) ( - 3) - ( - 5 2
6
3 )× 17
1
3 )× (129)× ( -
1
3 )
(三) 已知 | a | = 3, 且 a + b = 0, 求代数式 - ab - 2( a - b)的值
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《我变胖了》新课标教学设计
【教学目标】
通过分析图形问题中的数量关系 , 建立方程解决问题 , 进一步体 会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系 , 认识方程模 型的重 要性 .
【教学重、难点】
重点:运用方程解决实际问题 . 难点:寻找图形问题的等量关系 .
【教材分析】
本节课是运用一元一次方程解决实际问题 , 是本章的重点 , 也是 难点 .
【教学方法】
分析、探讨、归纳 .
【课前准备】
圆柱形橡皮泥 .
【教学课时】
一课时 .
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【教学过程】
一、新课引入
故事:有一个“又瘦又长”的圆柱 , 它总自夸自己的身材好看 , 工 人叔叔就把它锻造成了“又矮又胖”的圆柱 , 它望着镜中的自己 , 说 “我变胖了”.( 教师板书课题———我变胖了)
二、活动探究
教师演示:将一个“瘦长”的圆柱形橡皮泥用手压成一个“矮胖” 的圆柱形 . 学生观察并思考在此过程中哪些量发生变化 , 哪些量没 有改变 .学生讨论后总结:底面半径增大 , 高度变小 , 体积没有改变 . 出示课本 P163 引例: 将一个底面直径是 10cm, 高为 36cm 的 瘦长”形 “圆柱锻压成底面直径为 20cm 的“矮胖”形圆柱 , 高变成了多少 师生 共同分析: 在此锻压过程中 , 体积始终保持不变 .即锻压前的体积等 于锻压后的体积 , 学生填写下表:
设锻压后圆柱的高为 x 厘米 .
锻压前 底面半径 体积
锻压后
教师:根据相等关系 , 能否列出方程 学生独立完成 .教师提醒 学生题中已知的是“底面直径”而不是“底面半径 .”
三、随堂练习
出示例 1, 学生独立完成, 并组织全班交流, 肯定正确答案 .学生分 组讨论: 解这道题的 关键是什么 学生讨论后大胆说出自己的见解 , 解这题的关键寻找等量 关系 .形状变了, 面积变了 , 而周长没变, 即变 化前后周长相等 .同时发现, 长方形在周长一定的情况下 , 它的长和宽 越接近, 面积就越大, 当长和宽相等 , 即成为正方形时, 面积最大 .
四、据展延伸
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物 , 如下图实线所示 .
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小颖将梯形下底的钉子去掉 , 并将这条彩绳钉成一个长方形 , 如下图 虚线所示 , 小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米
让学生按题目要求将自己围成的等腰梯形变为长方形 , 思考前 后的等量关系是什么 , 再解答 .
五、小结
本节主要研究形状变化问题 , 对于这类问题要注意: 虽然形状发 生了变化 , 但仍存在一个等量关系 , 要通过分析 , 找出等量关系 , 然后 根据这个等量关系列出方程 , 解决问题 .
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《打折销售》新课标教学设计
【教学目标】
过程与方法目标:
进一步经历运用方程解决实际问题的过程 , 体会运用方程解决 实际问题的一般方法 .
实践目标:
积累丰富的实践经验 , 培养学生走向社会、适应社会的能力 .
【教材分析】
本课题是“打折销售”, 教师可提前布置学生利用假日去搞调查 活动 , 让学生走出校门 , 走上社会 , 去经历日常生活中的实际问题 .学 生可以从商场中进行调查 , 了解商品打折的有关情况 , 以及商品利润 等有关知识 , 为本节课的教学作前奏 .本节课在学生实践经验的基础 上 , 运用方程解决实际问题 , 让学生领会用一元一次方程解决实际问 题的一般步骤 , 同时体会数学的有用性 .
【课前准备】
课件 CAI、投影 .
【教法方法】
教师点拨、学生自主探索 .
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初中代数( 下)
【教学过程】
一、创设情景 , 引入课题
教师:启发学生谈一谈自己利用假日到商场进行调查的情况 , 看 到了什么 发现了什么
学生:说出在商场里看到的许许多多的事 , 说出商场的打折销售 的情况 .
教师:归纳总结学生的回答 , 点明课题:打折销售 . 二、点拨、导学、达标
教师:出示课件挂图 , 让学生观察图中的标价 , 引出问题: 一家商店将某种 服 装 按成 本 价提 高 40% 后标价 , 又以 8 折 ( 即 按标价的80% )优惠卖出 , 结果每件仍获利 15 元 , 这种服装每件的成 本是多少元
教师先引导学生想一想:这 15 元的利润是怎么来的
学生谈一谈商品利润的有关知识 , 让学生探索出利润等于售价 减去成本价 .
教师更进一步引导学生探索以下几个问题: 如果设每件服装的成本价为 x 元 . 那么:每件服装的标价为 每件服装的实际售价为 每件服装的利润为
.
. .
学生:先自主探索 , 然后同学间互相讨论交流 , 发表自己的看法 . 教师:进一步引导: 根据以上问题的情况找等量关系 , 建立方程:
.
学生:自主列方程 , 并合作交流 , 进行解方程 . 达标练习: P169 随堂练习 1 . 三、汇报交流
学生议一议:用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么
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学生:互相讨论 , 回顾以前解决过的实际问题的过程 .
教师:总结归纳 , 并用投影展示一般步骤的框图 , 并加以解释 , 强 调关键的步骤:根据题意 , 首先寻找“等量关系”, 同时解出方程后注 意检验求出的值是不是方程的解 , 是否符合实际意义 .
四、布置作业 课堂作业: P169 习题 1 .2 .
课后作业:写一份打折销售的调查报告 .
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初中代数( 下)
《“希望工程”义演》新课标教学设计
【教学目标】
借助表格分析复杂问题中的数量关系 , 从而建立方程解决实际 问题 , 发展分析问题、解决问题的能力 , 进一步体会方程模型的作用 .
【教学重、难点】
重点:运用方程解决实际问题 . 难点:分析复杂问题的数量关系 .
【教材分析】
本课是用一元一次方程实际问题 , 体现数学的应用性 .
【教学方法】
分析、讨论、探究 .
【课前准备】
有关“希望工程”的资料 .
【教学课时】
一课时 .
【教学过程】
一、谈话导入
教师简单介绍一下“希望工程”的来历和意义 .由此引出问题: 某
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文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演 , 共售出 1000 张票 , 筹 得票款 6950 元 , 其中 , 成人票每张 8 元 , 学生票每张 5 元 , 成人票与 学生票各售多少张 学生探讨解决方法 , 相互讨论、交流 .并发现 , 此 问题中有两个等量关系:
(1) 成人票数 + 学生票数 = 1000 张 (2) 成人票款 + 学生票款 = 6950 元
教师肯定学生的发现 , 引导学生设未知数 .
二、小组合作 , 组内合作、交流、讨论 , 并发表其意见 . 学生 1: 设售出的学生票为 x 张 . 学生 2: 设所得的学生票款为 y 元 .
教师给予肯定 , 并给出书 P170 的两个表格 , 组织学生完成此表 . (1)
学生
票数 (张 ) 票款 (元 )
成人
(2)
学生
票数 (张 ) 票款 (元 )
成人
学生根据两种不同设法 , 很快完成 .教师提问: 学生 1 的设法根 据哪个等量关系可列出方程 学 生积极 探讨 并得出 结论: 如果售出 学生票为 x 张 , 可根据等量关系 ( 2 ) 列出方程 5 x + 8 ( 1000 - x) = 6950 .如设所得的学生票款为 y 元 , 可根据等量关系( 1)列出方程:
y + 6950 - y
= 1000 . 8 5
要求学生完成解题过程 , 写出答案 .教师: 比较这两种解法有何
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初中代数( 下)
不同 学生指出:设未知数的方法不同 , 第一种直接设未知数 , 简单 一些; 第二种间接设未知数 , 比较繁琐 .因此在设未知数时要有所选 择 .教师肯定并给予表扬 .
教师:如果在上题中 , 票价不变 , 那么售出 1000 张票所得票款可 能是 6930 元吗 为什么 学生积极思考、讨论 , 并发表自己的意见。 解:设售出的学生票为 x 张 , 列方程 5 x + 8( 1000 - x) = 6930 .解
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得 x = 356 3 , 因为票的张数必须是正整数 , 不可能是分数 , 因此 , 此 解不符合问题的实际情况 , 所以此题无解 .也就是说 , 如果票价不变 , 售出 1000 张所得的票款不可能是 6930 元 .
三、练习
课本 P171 随堂练习第 1 题 . 四、小结
本节课我们借助表格分析了较复杂问题的等量关系 , 这样能更 准确地把握和分析题意 , 找出等量关系 , 建立方程模 型 , 解 决实际 问题 .
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《能追上小明吗》新课标教学设计
【教学目标】
知识目标:
通过本节教学 , 使学生掌握一个常见的数量关系: 路程 = 速度× 时间 , 并能借助“线段图”来分析复杂问题中的数量关系 .
能力训练要求:
引导学生通过观察、分析 , 找出问题中的等量关系 , 并会用“线段 图”来表示 , 使学生明确列方程解决一些实际问题的过程是一个数学 化的过程 , 培养学生正确对文字语言、图形语言、符号语言进行转换 的能力 .
情感与价值观要求:
1 .通过师生间的互动交流 , 进一步加深师生间的情感 , 激发学生 对数学的热爱 .
2 .通过学生间的合作学习 , 使学生学会合作 , 学会探究性学习 , 增强自主、创新学习的能力 .
【教学重、难点】
如何用线段图来表示数量关系 .
如何对文字语言、图形语言、符号语言进行转换 .
【教学方法】
引导法、探究法 .
【课前准备】
教师自制的 CAI 课件、直尺、彩色粉笔若干 .
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【教材分析】
本节课在上节课借助表格分析复杂问题中的数量关系的基础 上 , 尝试用图来表示数量关系 .线段图具有直观明了的特征 , 便于学 生建立方程来 解 决实 际 问题 .教学中 , 教师要善于引导学生弄清题 意 , 正确地寻找等量关系 , 并用彩色粉笔来表示这个等量关系 , 提高 学生分析问题、解决问题的能力 .
【教学过程】
一、导入新课
师:同学们 , 上节课我们学习了用表格来表示复杂问题中的数量 关系 , 本节课我们将学习用线段图来表示复杂问题中的数量关系 .现 在请同学们来看幻灯 .屏幕上出现下列一组镜头:清晨 , 一位小朋友 背着书包向学校走去 , 后面一位戴眼镜的叔叔一手拿着一本语文书 边跑边喊“: 小明 , 小明 , 你的语文书丢了 ”接着下面出现一行红字显 示:能追上小明吗 再接着出现题目( 并配有声音) .
小明每天早上要在 7: 50 之前赶到距家 1000 米的学校上学 .一 天 , 小明以 80 米/ 分的速度出发 , 5 分后 , 小明的爸爸发现他忘了带 语文书 .于是 , 爸爸立即以 180 米/ 分的速度去追小明 , 并且在途中追 上了他 .
(1) 爸爸追上小明用了多长时间 (2) 追上小明时 , 距离学校还有多远 二、教师点拨 , 学生探究新知 1 .本题所涉及的人: 小明和他的爸爸 . 2 .有关的量: 小明步行速度 , 爸爸步行速度 . 3 .关键词语: 追小明 , 在途中追上了他 . 提问:
(1) 当爸爸追上小明时 , 什么量相等
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(2) 爸爸行了多少米才追上小明 , 此时小明共行了多少米 学生自主探索 .
三、合作学习小组探究“议一议”, 教师巡视指导
学生惠明说“: 我提的问题是 , 后队追上前队时用了多少时间 ” 解:设后队追上前队时用 3 x 小时 . 依题意 , 得: 4× 1 + 4 x = 6 x 6 x - 4 x = 4
2 x = 4
∴ x = 2
答:后队追上前队时用了 2 小时 .
学生荣霞说“: 我提的问题是 , 后队追上前队时 , 联络员行了多少 路程 ”
因为后队追上前队时用了 2 小时 , 所以有 2× 12 = 24 (千米) , 即 后队追上前队时 , 联络员行了 24 千米 .
四、师生共同小结
我们本节课学了借助线段图来表示复杂问题中的数量关系 , 希 望同学们以后多用此方法来探究应用问题 , 并尝试利用方程来解决 这些问题 , 并 会与同组 同学 积极交 流自己 发现 问题、解 决问题 的 过程 .
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初中代数( 下)
《教育储蓄》新课标教学设计
【教学目标】
1 .通过分析教育储蓄中的数量关系 , 经历运用方程解决实际问 题的过程 , 进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 .
2 .能运用计算器处理实际问题中的复杂数据 .
【教学重、难点】
重点:找等量关系列出方程 , 解决有关储蓄问题 . 难点:有关储蓄的数量关系 .
【教材分析】
本节是对一元一次方程的应用 , 用一元一次方程来解决现实生 活中所遇到的关于教育储蓄的问题 , 是本章的重点 .
【课前准备】
收集有关利息、教育储蓄等知识的资料 .
【教学过程】
一、谈话导入
我们已经学习了用方程来解决生活中的实际问题 .这节课 , 我们 继续来探索这一主题 .我们的生活一天天好起来 , 大部分家庭都有了 存款 , 那么你知道有多少种储蓄方式吗 你对教育储蓄了解多少呢 存款给我们的生活带来什么好处呢
二、教育储蓄
教师引导学生相互介绍一下有关储蓄方面的知识 , 学生在争先
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恐后地回答 .教师提问“: 你们知道教育储蓄吗 ”学生答“: 不知道 .” 教师介绍教育储蓄: 教育储蓄是储蓄的一种形式 , 我国从 1999 年 11 月 1 日起开始对储蓄存款的利息征收个人所得税 , 即征收存款所产 生利息的 20% , 但教育储蓄不征收利息税 , 出示教育储蓄的利率表 (课本 P174 .)
三、探讨研究
教师提问采取什么样的储蓄方式能使开始存入的本金少而实得 的利息一样呢 出示课本 P174 例题 , 师生共同分析: 要解决问题 , 就 要把两种储蓄方式的本金求出来才能进行比较 , 两种储蓄的本金是 未知数 , 只能建立方程来解决 .学生自主完成问题(1) , 交流各自解决 问题的过程 .
设开始存入 x 元 , 则利息为 x× 2 .88 % × 6, 列出方程为: x(1 + 2 .88 % × 6) = 5000 .利用计算器解得 x≈ 4263 . 借助表格引导学生分析第(2) 种储蓄方式:
本金
第一个 3 年期 第二个 3 年期
利息
本息和
学生独立完成此表 , 讨论交流 , 教师加以评价 , 对于有困难的 , 要 通过具体事例说明如下关系:本息和 = 本金 + 利息 , 利息 = 本金× 利 率× 期数 , 若设第一个 3 年期存入本金为 x 元 , 第一个三年期的利息 为 x× 2 .7% × 3, 三年后的本息和为 x(1 + 2 .7% × 3) = 1 .081 x , 第二 个 3 年期后 , 本息和要达到 5000 元 , 由此可列方程为:
1 .081 x× ( 1 + 2 .7% × 3) = 5000 解得 x≈ 4279
比较两种储蓄方式的本金 , 学生马上发现: 第一种储蓄方式开始 存入的本金少 .
四、练习
课本 P175 随堂练习第 1 题 .
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五、小结
本节课主要内容是运用方程解决关于储蓄、贷款的实际问题 , 要 注意弄清有关利息、储蓄、贷款等知识 , 还要掌握本金、利息、利率之 间的关系 .
本息和 = 本金 + 利息 利息 = 本金× 利率× 期数 六、作业 课本 P175 习题 5 .11
1～2 题 .
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《你今年几岁了》新课标教学设计
【教学目标】
知识技能目标:通过观察 , 归纳一元一次方程的概念 .
过程性目标:通过对多种实际问题的分析 , 感受方程作为刻画现 实世界有效模型的意义 .
情感目标:让学生感受到社会在不断进步 , 人们受教育的程度在 迅速提高 .
【教材分析】
方程在生活中有着广泛的应用, 本节课根据 实际 情况, 创设了丰富、 贴近学生生活的现实情境, 通过对这些实际问题的分析, 都可以得到一 元一次方程 ,让学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作 用 .在具体情境中列出方程, 为以后的列方程解应用题奠定了基础 .
【课前准备】
幻灯机 .
【教学方法】
师生互动、合作探究 .
【教学过程】
一、创设情境、引入新课
师:同学们 , 从这节课开始 , 我们上第五章一元一次方程( 板书) . 现在请同学们认真观看屏幕内容 .师开始放投影仪 , 屏幕上首先出现 本节课标题“你今年几岁了”.接着是一轮红日从东边冉冉升起 , 鸡
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鸣、小草? 呈现出大自然的美丽 .学生小明和小彬背起书包结伴正 向学校走去? .途中 , 小明对小彬说“: 我能猜出你的年龄”.小彬不 信 .小明说“: 只要你告诉我 , 你的年龄乘 2 减 5 得数是多少 我就能 猜出你的年龄”.小彬首先将自己的年龄先乘 2 再减 5 得差是 21, 就 告诉他说 21 .小明思索了一会 , 对小彬肯定地说“: 你今年比我大 1 岁 , 正好 13 岁”.小彬心里嘀咕道“: 你怎么知道我的年龄” 请同学 们帮他算算看 .
接着 , 老师又叫几个学生 , 分别将自己的年龄乘 2 减 5 后 , 将得 数告诉老师 , 老师一一回答出学生的年龄 .一番讨论后 , 老师提出问 题:你们能想到老师是如何得到这个数的吗 通过本节学习 , 你们将 能解决有关这方面的许多问题 .
教师板书:你今年几岁了 . 二、新受
(一) 有控有放、尝试探究 .
引导学生观察上面的游戏图 , 抓住其中的等量关系 , 列出等式: 2 x - 5 = 21 .
启发学生观察等式 , 让学生自己总结归纳方程的定义: 含有未知 数的等式叫做方程 .
利用幻灯机 , 出示问题( 小颖种了一株树苗, 开始时树苗高为 40 厘米, ) .
引导学生读题 , 找等量关系 , 设未知数列出方程 , 先让学生自己 独立思考 , 再让学生合作交流 , 归纳总结 出:原高 + 长高 = 1 米 .再设 未知数列出方程:40 + 15 x = 100 .
(二) 情感交融、发展思维 .
教师讲述“第五次全国人口普查统计数据”, 让学生感受到社会 在不断进步 , 人们受教育的程度在迅速提高 , 并鼓励学生要勤奋学 习 , 六年后考入大学校门 , 接受高等教育 .
进一步引出数学问题:
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1990 年 6 月每 10 万人中约有多少人具有大学文化程度 引导学生分析等量关系 , 再设未知数列出方程: x(1 + 153 .94 % ) = 3611 .
(三) 引发问题、自主练习 .
某长方形足球场的周长为 310 米 , 长和宽之差为 25 米 , 这个足 球场的长与宽分别是多少米
(四) 分析总结、表达交流 .
学生议一议: 上面的方程有什么共同点 鼓励学生进行观察与 思考 , 并用自己的语言进行描述 .然后再组织学生进行交流 , 得出一 元一次方程的概念 .教师解释“元”“、次”的含义 .
三、反馈训练、巩固深化 P151 1 .2( 随堂练习) . 四、布置作业 . P151 习题 .
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《你今年几岁了》新课标教学设计
【教学目标】
1 .通过对多种实际问题的分析 , 感受方程作为刻画现实世界有 效数学模型的意义 .
2 .通过观察 , 归纳一元一次方程的概念 .
3 .培养学生逻辑推理的能力及能对数学信息做出合理解释的 能力 .
4 .了解等式的基本性质 , 利用等式性质解方程 .
【教学重、难点】
重点:体会方程模型的重要性 , 了解一元一次方程的概念 . 难点:正确理解方程作为实际问题的数学模型的作用 .
【教材分析】
本节课是本章内容的开端 , 是对方程进一步认识的一个基础 , 以 后将在此基础上探索新知 .
【教学方法】
探究式、讨论式 .
【课前准备】
教师准备相应的资料、天平等 .
【教学课时】
一课时 .
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【教学过程】
一、谈话导入
仿照书 P149 的游戏 , 教师以“我能猜出你 (学生) 的年龄”进行导 入 .教师引导 , 学生探究 .学生根据已有经验知道老师是利用方程得 出来的 .设学生年龄为 x, 则得到等式 2 x - 5 = 21 .然后给出方程定 义:像这样含有未知数的等式叫做方程 .
二、教师精讲
讲解例 1: 小颖种了一种树苗 , 开始时树苗高为 40 厘米 , 栽种后 每周树苗长高约 15 厘米 , 大约几周后树苗长高到 1 米 分析等量关 系 , 学生很容易列出方程 .设 x 周后树苗长高到 1 米 , 列方程得: 40 + 15 x = 100 或 0 .40 + 0 .15 x = 1(注意单位的统一) .
例 2:我们学校要建一个长方形足球场 , 足球场的周长为 310 米 , 长和宽之差为 25 米 , 请同学们帮助建筑师们计算出它的长和宽 .学 生讨论分析: 若设这个足球场的宽为 x 米 , 那么长为 ( x + 25) 米 , 由 长方形周长可得方程: 2〔x + ( x + 25 )〕= 310 .
方程 2 x - 5 = 21 .
x( 1 + 153 .94 % ) = 3611 .
2〔x + ( x + 25 )〕= 310 有什么共同特点 学生分组讨论 , 用自己 的语言描述、表达、进行交流 .教师在此基础上给出一元一次方程的 概念: 在一个方程中 , 只含有一个未知数 x , 并且未知数的指数是 1, 这样的方程叫做一元一次方程 .
三、动手操作
简单介绍一下天平 , 然后教师实物演示 , 学生观察 .天平先保持 平衡 , 在天平两端同时加入相同质量的砝码 , 天平怎么了 学生答: 平衡 .天平两端同时拿去相同的砝码呢 学生答: 也平衡 .也就是 , 天 平两边同时加入(或拿去) 相同质量的砝码 , 天平仍然平衡 .如果把天 平看作等式 , 可以得到什么结论呢 学生讨论并归纳出等式的一个 性质: 等式两边同时加上 (或减去) 同一个代数式 , 所得结果仍是等
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初中代数( 下)
式 .想一想 , 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩 小原来的几分之一 , 那么天平还保持平衡吗 学生答: 平衡 .由此学 生又归纳总结出等式的另一个基本性质: 等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个不为 0 的数) , 所得结果仍是等式 .能否用字母来表示 等式的性质呢 师生共同归纳: 若 x = y, 则① x + c = y + c( c 为一 个代数式) , ② x - c = y - c( c 为一个代数式) , ③ cx = cy( c 为一个代
x y
数式) , c = c ( c 为一个代数式 , 且 c≠0 ) .仿照此形式举几个例子 说明等式的基本性质 .
四、随堂练习
课本 P153 例 2, 鼓励学生试着自己解这两个方程 , 从中体会运用 等式的基本性质解方程的方法 .然后提问: 你是怎样解方程的 每一 步的根据是什么 有无其他解法 在学生回答的基础上总结出: 解 一元一次方程就是根据等式的基本性质将方程中未知数的系数化为 1 .板书例 2 解方程的全过程 .把求出的解代入原方程 , 可以知道你的 解是否正确 .现在你能帮助小彬解开上节课的那个谜了吧 ! 学生独 立完成 .
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《解方程》新课标教学设计
【教学目标】
一、教学知识点 1 .移项法则 .
2 .解一元一次方程的一般步骤 . 二、能力训练要求
1 .通过本节教学 , 使学生熟悉利用等式性质来解一元一次方程 的基本过程 .
2 .通过具体的例子 , 归纳移项法则 .
3 .掌握解一元一次方程的基本方法 , 能熟练求解一元一次方程 (数字系数) , 能判别解的合理性 .
三、情感与价值观要求
1 .鼓励学生尝试着解方程 , 培养学生的自主探究新知的能力 . 2 .通过学生间的合作学习 , 培养学生的合作精神 , 突出学生的主 人翁地位 , 增进学生的上进心和自信心
【教学重、难点】
1 .移项法则 .
2 .求解一元一次方程的一般步骤 .
【教材分析】
本节一开始通过范例展示解简易的一元一次方程的过程 , 而这 种变形的实质就是“移项”, 在移项时 , 学生往往会犯一些错误 , 如移 项忘记变号等 .这就要求教师通过例题的分析 , 引导学生反思自己的 解题过程 , 加深对移项法则的理解 , 掌握解一元一次方程的一般步
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初中代数( 下)
骤 , 并能灵活运用 .因为一元一次方程是一元二次方程和分式方程及 方程组等内容的基础 , 所以学好这部分内容就显得尤为重要 .
【教学课时】
3 课时 .
【教学方法】
自主探究、教师精讲、点拨疑难 .
【教学过程】
(第一课时)
一、预习教材、探究新知 1 .什么叫移项
2 .所移项的符号有何变化
3 .书中所给的几个例子 , 你看后能得出求解的一般步骤吗 二、教师展示例题及过程 解方程:5 x - 2 = 8①
方程两边都加上 2, 得:5 x - 2 + 2 = 8 + 2②也就是 5 x = 8 + 2③教 师提问:同学们观察这三步 , 如省去第二步 , 比较①、③ , 你们会发现 什么
生:将左边的 2 移到右边 .
师点拨:同学们再观察①式与③式 , 看看数字 2 前面的符号有没 有变化
学生: 在①式中 ,2 的前面是“ - ”号 , 可在③式中 , 2 前面的符号 变为“ + ”号了 .
教师板书:移项法则 , 移项要变号 . 为此 , 方程 5 x - 2 = 8 也可以这样来解: 移项 , 得 5 x = 8 + 2 .
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新课标通用创新教学设计案例精选
化简 , 得 5 x = 10
方程两边同除以 5, 得 x = 2 . 三、反馈训练 , 巩固新知 ①10 x - 3 = 9
③ x = 3
2 x + 16
②5 x - 2 = 7 x + 8 ④1 -
3
2 x = 3 x +
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找四名学生上黑板做 , 合作小组 (前、后桌) 探究求解 , 教师巡视 指导 .
附答案:① x = 6 ② x = - 5③ x = - 32④ x = - 1
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四、师生互动 , 共同小结
我们本节课学习了用移项法来解方程 , 需要注意的是“: 移项要 变号”, 这就是移项法则 .希望同学们通过解方程来加深对法则的记 忆与理解 , 并能掌握解一元一次方程的一般步骤: ①移项;②合并同 类项;③系数化为 1 .
五、作业布置
1 .教科书 P156 页习题 1 .2 . 2 .预习教材 P156 - 158 的内容 .
(第二课时)
一、设置情境 , 导入新课
教师放自制的多媒体课件 , 画面中出现这样一组境头: 小朋友王 娟拿 20 元钱到张阿姨的商店购买 1 听果奶和 4 听可乐 .阿姨家的亮 亮插嘴说“: 1 听可乐比 1 听果奶多 0 .5 元 .张阿姨接着说: 找你 3 元 钱 .画外音: 同学们 , 请你们来算一算: 1 听果奶多少钱
各合作学习小组探究学习 , 尝试列方程求解 . 二、学生尝试做例 4, 教师点拨指导 学生张军的解法是: - 2( x - 1 ) = 4 .
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初中代数( 下)
解:去括号 , 得 - 2 x + 2 = 4 . 移项 , 得 - 2 x = 4 - 2 . 合并同类项 , 得 - 2 x = 2 . 方程两边同除以 - 2, 得 x = - 1 .
学生朱伟说 , 我的解法与张军不同 , 我是这样解的: 方程两边同 除以 - 2, 得:
x - 1 = - 2, 移项 , 得 x = 1 - 2 .即 x = - 1 .
老师:同学们, 你们观察一下这两位同学的解法, 说出它们的区别 . 老师点拨:朱伟的解法中 , 把( x - 1 ) 视作一个整体 , 这种方法在 以后的解题中经常会用到 , 这是一种重要的数学思想———整体思想 .
三、反馈训练
叫四位同学上黑板做教材第 158 页“随堂练习 , ”其他同学在下 面做 , 教师巡视指导 .
四、师生共同小结
通过本节开头创设的问题情境 , 我们知道方程是刻画现实世界 的重要数学模型 , 并学会用所学知识来解所列的方程 .
五、布置作业 1 .教材第 158 页 ,1 .2 .3 .
2 .预习教材第 158 至 160 页内容 .
(第三课时)
一、知识回顾
叫四个学生上黑板做下面作业 , 其他同学同时在下面做 , 教师巡 视指导 .
①12(2 - 3 x) = 4 x + 4 ③2 (200 - 15 x) = 70 + 25 x
②6 - 3( x + ④3(2 x + 1) = 12
2 2 3 ) = 3
二、教师点拨例题
1 1 例 5: 7 ( x + 4) = 4 ( x + 20) .
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分析: 方法 1: 两边可同乘以 7 和 4 的最小公倍数 28, 然后通过 去括号 , 合并同类项 , 再求解 .
方法 2: 先通过去括号 , 再移项 , 合并同类项来解 .
3 (或同乘28 两边同除以 ) , 得 - 28 = x 即 x = - 28 .
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教师:同学们想一想 , 解一元一次方程的一般步骤有哪些 同学们齐声说道: (1) 去分母、去括号; (2) 移项、合并同类项; (3) 未知数的系数化为 1 . 三、反馈训练 , 巩固新知
指名同学上黑板做 159 页随堂练习①～⑥ , 其他同学在下面做 , 教师巡视指导 .
四、师生共同小结
同学们 , 我们本节课又学习了较复杂一点的一元一次方程的解 法 , 希望同学们要养成在解完后自觉反思求解过程和自觉检验方程 的解是否正确的良好习惯 , 掌握解一元一次方程的一般步骤 , 并会灵 活运用这些步骤来解一元一次方程 .
五、作业布置
1 .教材 P160 习题 1 .②④⑥⑧2 .3 . 2 .预习教材 161 页至 162 页内容 .
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初中代数( 下)
《解方程》新课标教学设计
【教学目标】
1 .熟悉利用等式性质解一元一次方程的基本过程 . 2 .通过具体的例子 , 归纳移项法则 , 会用移项法则解方程 . 3 .通过观察、思考培养学生归纳、概括能力 , 养成按客观规律办 事的良好习惯 .
【教学重、难点】
重点:移项法则及其应用
难点:正确理解移项法则 , 掌握移项时要变号 .
【教材分析】
本节课在本章中起一个承前启后的作用 , 是前面的发展 , 是后面 的基础 .
【教学方法】
探讨、归纳 .
【课前准备】
课程标准解读、问题情境、一元一次方程 .
【教学课时】
二课时 .
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【教学过程】
(第一课时)
一、提问导入
等式的基本性质是什么 学生用自己的语言描述 .现在我们来 玩一个数学游戏 , 请同学们用 2、5、x、8 编一个一元一次方程 , 看谁编 得又快又好 .
学生:2 x + 5 = 8
5 x - 2 = 8 .
教师:对于方程 5 x - 2 = 8 .你能把它正确解出来吗
学生思考后独立完成 , 一名学生板演 .其中 5 x - 2 + 2 = 8 + 2, 也 就是 5 x = 8 + 2, 与 前 方 程 进 行 比 较 , 发 现 这 个 变 形 相 当 于
观察此变形 , 发现了什么规律 学生讨论交流: 发现原方程中的 - 2 改变符号后 , 从方程的左边移到方程的右边 .教师指出: 这种变 形叫移项 .移项法则就是把方程中的某一项改变符号后 , 从方程的一 边移到另一边 , 不管从左边移到右边 , 还是从右边移到左边 .所以方 程 5 x - 2 = 8 可以这样解: 5 x = 8 + 2 x = 2 .
二、利用移项法则解方程 例:解下列方程: (1) 2 x + 6 = 1
(2) 3 x + 3 = 2 x + 7
学生尝试解方程 , 教师巡视 , 注意发现学生可能出现的错误 .两 名学生板演 , 然后全班同学讨论交流 .教师应指出: 应用移项法则解 一元一次方程时 , 往往是把含有未知数的项移到等号左边 , 不含未知 数的项移到等号右边 .书写时注意直接用移项 , 不提等式性质 , 最后 师生共同归纳解一元一次方程的一般过程 . 1 1
再做一道解方程的题: 4 x = - 2 x + 3 学生独立完成此题 .鼓励学
44
初中代数( 下)
生尝试用不同的方法解, 并表演, 比较哪种方法简便 .全班讨论、交流, 得 出:先移项, 再合并同类项这种方法简单 .再做几道解方程题巩固一下 .
三、练习
课本 P155 随堂练习第 1 题 . 四、小结
本节课主要学习运用移项法则解一元一次方程 , 而移项时需要 注意要变号 .
【自我评价】
本节课通过游戏激发学生的学习兴趣 , 培养学生自主学习 , 拓展 学生的思维空间 .及时了解并尊重学生个体差异 , 对学习有困难的学 生给予及时帮助和关照 , 让学生感受到数学的趣味性 , 从中体会到学 习数学的乐趣 .
(第二课时)
在具体情境中 , 进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模 型 .正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解一元一次方程 .培养 学生热爱数学的情感 .渗透整体化一的数学思想 .会用去分母的方法 解一元一次方程 .
一、情景教学
让学生观察课本 P156 的问题情境 , 并探讨解决问题的方法 .如果 设 1 听果奶 x 元 , 那么可列方程: 4( x + 0 .5) + x = 20 - 3, 想一想: 这 个方程列 得 对吗 为什么 你还能列出不同的方程吗 学生回答 “对”, 并用自己的语言表述理由 .全班交流各自所列的方程 .怎样解 所列的方程呢 学生独立思考 , 尝试解方程 .师生共同分析归纳: 解 带有括号的方程 , 只要去括号就可以运用移项法则解 . 回顾去括号 法则 , 学生相互交流解自己所列方程的方法 , 教师给予鼓励和肯定 . 学生独立完成课本 P157 随堂练习 1, 四名学生板演 .全班进行交流评 析 , 订正板演中的错误并总结注意事项 .
45
新课标通用创新教学设计案例精选
二、合作探索
出示例题:解方程 - 2 ( x - 1) = 4 .教师寻求学生的帮助 .学生将 很高兴地帮助教师解决此难题 .大家争先恐后地交流自己的解答方 法 , 最后总结出两种方法:
学生板书: - 2( x - 1) = 4 . 解法一:去括号 , 得 - 2 x + 2 = 4 .
移项 , 得 - 2 x = 4 - 2 . 化简 , 得 - 2 x = 2 .
方程两边同除以 - 2, 得 x = - 1 . 解法二:方程两边同除以 - 2, 得
x - 1 = - 2 . 移项 , 得 x = - 2 + 1 .
即
x = - 1 .
议一议 , 观察上述两种解方程的方法 , 说出它们的区别 , 与同伴 进行交流 .教师鼓励学生大胆说出自己的看法 , 比较这两种解法 , 发 现解法二更简单 , 把( x - 1)看作一个整体 , 再应用等式性质解 .
三、随堂训练
做一组解方程的练习题 , 巩固一下所学内容 .教师根据学生做题 情况 , 予以评价 .提出问题: 如何解方程 1 1
× ( x + 20 )
7 ( x + 14 ) = 4 学生相互合作 , 探究其解法 , 找一名学生板演:
1 1 7 ( x + 14 ) = 4 ( x + 20 ) .
1
解:去括号 , 得 7 x + 2 =
1
4 x + 5 .
移项、合并同类项 .得 - 3
x = 3 . 28 两边同乘以 - 28
, 得 x = - 28 . 3
46
初中代数( 下)
教师给予肯 定,问:还有没有其他的解法 分组讨论、合作交流得出 结论:还 有另外一种方 法, 即方程两边都乘以所有分母的最小公倍数把 分母去掉, 一名学 生板演, 其余同学在练习本上做, 教师指导,纠正错误 .
1 ( x + 14 ) = 1
( x + 20 ) . 4 7
解:去分母 , 得 4 ( x + 14) = 7 ( x + 20) .
去括号 , 得 4 x + 56 = 7 x + 140 . 移项、合并同类项 , 得 - 3 x = 84 . 方程两边同除以 - 3, 得 x = - 28 .
比较以上两种方法 , 学生很快会得出第二种方法简便 . 四、拓展深化
想一想:解一元一次方程有哪些步骤 学生自己总结 , 然后相互 交流自己的结论 , 最后师生共同归纳出解一元一次方程的步骤: 一般 要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等步 骤 , 把一个一元一次方程“转化”成 x = a 的形式 .
解方程: 1 ( x + 15) = 1 - 1
( x - 7) .鼓励学生独立完成 , 灵活
5 2 3 运用解一元一次方程 的步 骤 .教师指导 , 纠正错误 .一名学生到黑板 板演 , 教师强调一下 , 每一项都乘以分母的最小公倍数 .
2 x + 1 5 x - 1 练习:找错误 , ①方程 6 = 1 .去分母 , 得 2(2 x + 1) -
3 -
2 x + 1 x + 2 5 x - 1 = 1 .② 3 = 6 - 1, 去分母 , 得 4 (2 x - 1 ) = 3 x + 2 - 1, 学 生抢答 , 教师予以评价 .
五、小结
本节课还是学习一元一次方程 , 解方程时注意:
1 .解有括号的方程一般先去括号 , 再应用移项法则等求解 . 2 .去括号时注意符号的变化和不要漏乘 . 3 .移项要变号 .
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新课标通用创新教学设计案例精选
《日历中的方程》新课标教学设计
【教学目标】
经历运用方程解决实际问题的过程 , 发展抽象、概括、分析问题 和解决问题的能力 , 初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立 等量关系 .
【教学重、难点】
重点:运用方程解决实际问题 .
难点:把握问题中的“等量关系”, 判明解的合理性 .
【教材分析】
本节课是一元一次方程的应用 , 是本章的重点和难点 , 是联系数 学世界和现实世界的纽带 , 在经历建立方程模型解决实际问题的过 程中 , 体会数学的应用价值 .
【教学方法】
分析、讨论、引导、启发 .
【课前准备】
教师和学生每人各准备一份日历 .
【教学过程】
一、活动探究
教师和学生仿照课体 P161 图做有关日历的游戏, 学生圈出一个竖列
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初中代数( 下)
上相邻的三个日期, 把它们的和告诉教师, 教师猜这三个日期, 教师提 问:我是怎么猜的 学生思考并说出想法 .教师:我是用列方程的办法求 出的, 到底如何应用方程来解呢 出示日历让学生观察 .提出问题:一个 竖列 上相邻的 3 个数之间有什么关系 学生拿出事先准备的某月的日 历, 任意圈出一个竖列上相邻的三个数, 探索日历上的规律 , 充分发表自 己的见解 .学生回答:一个竖列上相邻的两个数相差 7, 下边的比上边的 大 7 .教师提问:如果设其中的一个数为 x, 那么其他两个数怎样表示 你是怎样设未知数的 学生讨论后回答:若设中间的数为 x , 那么其他 两个数为 x - 7, x + 7;若设第一个数为 x, 则其他两个数为 x + 7, x + 14; 若设第三个数为 x ,则其他两个数为 x - 14, x - 7 .教师提出问题:根据你 所设的未知 数,列出方程, 求出这三天分别是几号 学生独立完成, 选出 三个设不同未知 数的 学生 到 黑板 板 演, 比较哪种设法解方程时最简单 . 教师要规范解的书写过程, 提出问题:如果告诉你日历中竖列上三个相 邻数的和是 75,你能求出这 3 天分别是几号吗 为什么
学生动手解答并很 快解 出: 这三个数是 18, 25, 32, 学生质疑: 在 一年中任何一个月都没有 32 号这一天 .教师指出: 在列方程解实际 问题时 , 求出解后要注意验证所求得解是否符合实际问题的情境 , 若 符合 , 说明是解; 若不符合 , 则说明不是 .因此 , 不能求出这三天日期 . 学生继续探索 , 如果和是 21 呢 能不能求出这三天日期
二、随堂训练
组织学生做课本 P16“, 在游戏中 , 如果用正方 2 做一做”中的游戏 形所圈出的 4 个数的和是 76, 这 4 天分别是几号 学生讨论交流 , 教 师予以评价 , 规范书写过程 .
三、小结
本节课主要学习了运用方程解决实际问题 , 使学生学到如何合 理地设未知数 , 多角度思考问题 , 体会到数学无处不在 .
四、作业
课本 P162 习题 5 .6 的 1～3 题 .
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《转盘游戏》新课标教学设计
【教学目标】
1 .经历猜测、试验、分析试验结果等活动 .
2 .进一步体验不确定事件的特点及事件发生的可能性 .
【教学重、难点】
使学生体会不确定现象的特点 , 树立一定的随机观念 , 这是教学 的重点和难点 .
【教学方法】
游戏、猜测、交流 .
【课前准备】
转盘、卡片( 标有 - 10 至 10 之间的数)若干张 .
【教学过程】
一、提出问题 , 引入新课
我们经常会在一些小摊贩处看见这样的转盘 , 教师出示自制教具 .请几个同学上前转动转盘 , 观察 指针静止时所指位置 .
提问: 哪些同学转到了学习机和计算器 哪些 同学转到了钢笔和圆珠笔
如果每转一次 5 元钱 , 指针指在哪一个位置 , 你就可以取走这个
50
初中代数( 下)
位置上的学习 用 品 , 那么你认为这种转盘游戏对大多数人合算吗 为什么呢
针对上述问题 , 我们继续下面的操作 .
二、转一转 , 看一看 , 使学生在生活经验和试验的基础上 , 体会指 针落在什么区域的可能性大
1 .让学生自己动手拨动转盘 , 看转盘停止转动后 , 指针落在什么 颜色区域的可能性大 .
2 .与同伴交流 , 归纳结论 .
这个转盘中红色区域的面积大 , 白色区域的面积小 .因此转盘停 止转动后 , 指针落到红色区域的可能性大 .
三、分组游戏、归纳结论 游戏工具:
(1)卡片若干张, 每张卡片上写有一定数量的 - 10 至 10 之间的数 .
(2) 如图所示的 可以自由转动的转盘 . (3) 游戏规则:
规则
抽
(1) 任 意抽 取 一 张 卡 片 , 算 出 这
张卡片所有数的平均数 ; (2) 自 由转 动 转 盘 , 当 转 盘 停 止 转动后 ,指针落在某个区域 ; (3 ) 增 加 或 减 少 卡 片 上 数 的 个 数 , 或 者 改 动 卡 片 上的 数 据 , 以 满足 (2) 中 平均数 增大 1 或 减小 1 的要求 ;
(4) 将卡片放回 .
在卡 片 上 增 加 数“8”, 平 均 数 就 会增大 1 . - 1,0 ,7 -
出
示例 的
卡
片
是
3 1
,1, 平均数是 1 ; 2 2
指针 落 在“平 均 数 增 大 1”的 区 域 ;
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新课标通用创新教学设计案例精选
重复上述过程 2 次 , 并将最终结果填入下表
平均数增大 1
次数
平均数减小 1
四、全班交流 , 将各小组数据汇总 , 进一步体会频率与概率的关 系 , 并交流各自调查数据的策略
1 .议一议 , 这个转盘转到哪部分的可能性大 2 .你是如何调整卡片上的数据的
3 .将各小组活动结果进行汇总“, 平均数增大 1”的次数所占总 次数的百分比是多少 “平均数减少 1”呢
4 .如果将这个实验继续做下去 , 卡片上所有数的平均数会增大 还是减小 .
五、随堂练习
请设计一个转盘 , 使它停止转动时 , 指针落在红色区域的可能性 比落在白色区域的可能性大 .小明设计 3 种颜色的转盘 , 你觉得可 能吗
同学们、你们清楚了不确定事件的特点了吗 事件发生的可能 性是有大小的 .
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初中代数( 下)
《谁转出的四位数大》新课标教学设计
【教学目标】
在试验中进一步体会事件 发生的可能性 .了解不确定 事件的 特点 .
培养学 生 收集数 据、分析 数据的 能力 .培养 学生 的动 手实 践 能力 .
【教材分析】
本节课主要是让学生在具体的活动中体会事件发生的随机性 , 使学生能够体会不确定现象的特点 , 树立一定的随机观念 .
【教学方法】
动手实践、合作探究 .
【课前准备】
转盘、扑克牌 .
【教学过程】
一、谈话导入
同学们 , 在我们的生活中 , 我们经常面临着各种的机会和选择 , 而这些选择的结果又都是不确定的 , 这就要求我们根据各种具体情 况尽量在不确定的环境中做出合理的选择 .那么 , 怎样来做出这种选 择呢 学了这节内容后 , 你一定会有所收获的 !
二、课前准备
同学们请看这个转盘( 出示提前准备的转盘 ) , 请说出它有什么
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新课标通用创新教学设计案例精选
特点 分别和同桌说说 .
学生们自由讨论、发言 . 指名同学说 .
教师订正 , 引导学生说出: 转盘被均匀分成了 10 块 , 每一块上对 应一个数字(0～9) 为学生在后来的游戏中体会到转出任何一个数字 的可能性是一样的结论作铺垫 .
三、讲授新课
我们已清楚了转盘的特点 , 现在我们来玩转盘游戏 . 1 .请两位同学分别上台演示 .
2 .每人转动转盘四次 , 把转出的数分别填入四个方格中的任意 一个 .
3 .在上面的同学填数字的过程中 , 下面的同学可以发表意见 , 教 师帮助台上同学记几个不同的观点 .
4 .记录完毕后 , 比较两个填的数字 , 数字大者获胜 .
5 .把记录的不同数字试着再比较 , 看结果有什么不同 .( 或许胜 者转为败者)
6 .试着让学生分析出现不同结果的原因 .同学们各抒己见 , 教师 巡视指导 .
7 .为了使自己获胜的机会增大 , 在填数字时 , 应遵循什么原则 此活动要给予学生充足的时间 , 让他们在具体的活动中体会事 件发生的随机性 , 以及在随机中隐含的某种必然的东西 .
四、合作交流
请同学们拿出提前准备好的扑克牌 , 1 .同桌两人玩抽扑克牌的 游戏 .
2 .抽到大王的可能性大 , 还是抽到红桃 A 的可能性大 3 .抽到黑桃 K 和红桃 K 的可能性是不是一样大
4 .教师巡视指导 , 表扬合作好的同学 , 并尽量发现学生在活动过 程中的“亮点”, 在全班推广 .
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初中代数( 下)
五、拓展延伸
在生活中 , 同学们还有哪些地方有类似的体会 , 和同桌说一说 . 假如给你两种不同的选择 , 这两种选择都是未知的 , 你怎么尽量 做出自己合理的决策 .
课后 , 每人设计一道有两种选择的生活情境题 , 然后自己选择一 种自认为合理的 , 并说明这样做的理由 .和你的爸爸妈妈交流 , 看看 结果如何
六、随堂训练
完成课本“想一想”的内容 , 先独立完成 , 再同桌交流 , 对于第( 3) (4) 只要合理即可 .
七、小结
你认为自己这节课学到了什么 你对自己的学习满意吗 有什 么不足的地方吗 如果有 , 请提出来和同桌讨论 .
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《科学计数法》新课标教学设计
【教学目标】
借助身边熟悉的事件进一步体会大数 , 并会用科学记数法来表 示大数 .
【教学重点】
如何用科学记数法来表示一个大数 .
【教学方法】
讲练结合、尝试探索 .
【教学过程】
一、展示多媒体课件 , 导入新课
师:同学们 , 大数在日常生活中经常出现 , 有时我们所接触到的 数比 100 万还要大 , 不信请看多媒体课件上的内容:
(1) 第五次人口普查时 , 中国人口约有 00 人; (2) 太阳半径约为 0 米; (3) 光的速度约为 0 米/ 秒; (4) 全世界人口数大约是 00;
(5)小明拿出计算器 , 他先输入 1000 , 连续地进行平方运算 , 两 次平方后 , 发现计算器上出现了 1 . 道它表示什么数吗
同学们 , 像这些大数有简单的表示方法吗
学生海波说:这些大数读、写都不方便 , 我们发现 10 的乘方具有
2
如下特点:10 = 100 , 103 = 1000 , 104 = 10000,
一般地 ,10 的 n 次幂 , 在 1 的后面有 n 个 0, 这样就可用 10 的幂
56
12
你知
初中代数( 下)
来表示一些大数 .
如: 00 = 1 .3× 00 = 1 .3× 10 0 = 6 .96× 0 = 6 .96× 10 00 = 6 .1× 00 = 6 .1× 10
接着 , 教师引导学生归纳:
一般地 , 一个大于 10 的数可以表示成 a× 10 n
的形式 , 其中 1≤
a < 10, n 是正整数 , 这种记数方法叫做科学记数法 ( scientific nota- tion) (板书) .
二、学生交流 , 学用新知
学生珊珊和海燕上黑板做 182 页随堂练习 , 其他同学在下面合 作交流 , 讨论解决 , 教师巡视指导 .
学生珊珊的解是这样的:
问题 1: 10000 = 1× 10000 = 1× 10 1000000 = 1× 1000000 = 1× 10 0 = 1× 0 = 1× 10 学生海燕的解如下:
问题 2: 一个正常人一年的心跳次数大约为: 70× 60× 24× 365 = 3 .6792× 10
三、合作学习小组开展活动 , 完成书中的做一做 . 四、补充讲解 , 展现新知 1 .用科学记数法表示下列各数: (1) 720000 ; (2 ) 3500021 ; (3 )900000 . 解:
(1) 720000 = 7 .2× 100000 = 7 .2× 10 (2) 3500021 = 3 .500021× 1000000 = 3 .500021× 10 (3) 900000 = 9× 100000 = 9× 10
6
5
7
4
6
8
;
8 ; 9
.
9
;
;
.
.
;
;
5
.
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新课标通用创新教学设计案例精选
教师点拨:
同学们 , 请观察一下 , 上面三题原式中的整数位数与简单的表示 法中 10 的指数有没有关系
学生亚云说:10 的指数比原数的整数位数少 1 .
教师小结: 用科学记数法表示一个数时 , 10 的指数比原数的整 数位数少 1 (板书) .
2 .下列用科学记数法表示的数 , 原来的数是什么数 (1) 3 .02× 10
7
; (2 )5× 104 ; (3)4 .286× 105 .
解: (1) 3 .02× 10
7
= ;
(2) 5× 10
4
= 50000 ;
5
(3) 4 .286× 10
= 428600 .
五、反馈训练 , 巩固新知 1 .用科学记数法表示下列各数: (1) 3200000 ( 2 ) 0 ( 3 )
2 .下列用科学记数法表示的数 , 原来的数是什么数
(1) 2× 10
3
(2 )3 .18× 105 (3)6 .02× 10
6
六、师生共同小结
本节课我们学了大数的简单表示法 , 即科学记数法 .请同学们务 必掌握它的表示形式: a× 10
n
( 1≤ a < 10, n 是正整数) .其中 n 值等
于原来数的整数位数减去 1 .
58
初中代数( 下)
《科学记数法》新课标教学设计
【教学目标】
教学知识点:
1 .能了解科学记数法的意义 . 2 .能用科学记数法表示比较大的数 .
能力训练要求:
1 .借助身边熟悉的事物进一步体会、感受生活中的大数 , 增强数 感 , 积累数学活动经验 .
2 .会用简便的方法———科学记数法表示大数 .
情感与价值观要求:
培养学生有创意的想法 , 鼓励学生独立思考 .学会与他人交流的 学习方法 , 并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气 .
【教材分析】
教材给出一些比 100 万更大的数 , 进一步使学生体会生活中经 常会遇到大数 , 并通过“有简单的表示方法吗 ”这个问题 , 引起学生 的兴趣 , 然后通过计算器上的表示 , 引入科学记数法 .
【教学重点】
1 .进一步感受大数 .
2 .用科学记数法表示大数 .
【教学方法】
自主、交流、探索的方法 .
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新课标通用创新教学设计案例精选
【课前准备】
1 .学生准备计算器 , 并预习所学内容 . 2 .教师准备课件 .
【教学过程】
一、创设情景 , 引入新课
[师] 上一节课我们借助于生活中熟悉的实例认识了 100 万有多 大 .那么生活中还 有没有比 100 万更大的数 呢 我们 看下面几 个 数据 .
出示投影片:
(1) 第五次人口普查时 , 中国人口约为 00 人 . (2) 地球半径约为 0 米 . (3) 光的速度约为 0 米/ 秒 .
(4) 地球离太阳约有 1 亿五千万千米 . (5) 地球上煤的储量估计在 15 万亿吨以上 .
[师] 我们注意到上面这几个数比 100 万还大 .我们知道生活中 比 100 万大的数还有很多 , 但我们发现要表示这些较大的数非常麻 烦 .例如(5 )中 15 万亿吨 = 0 吨 , 这些较大的数写起来 很麻烦 , 有没有简单的表示方法呢
[师] 同学们拿出计算器 , 用自己的计算器演示一下 1000 4
.引导
学生发现规律 , 连续地对 1000 进行平方运算 , 两次平方后 , 发现计算
12
器上出现了“1 . ”这样的显示 .计算器显示屏上的“12”表示什么意思
呢 是不是“1”的指数 , 或1 .12”中的小数部分 同学们可以讨论一 “下 .显示屏上的“12”既不是 1 的指数 , 也不是“1 .1 2”的小数部分 , 因
12
为1 . “是” 10004 计算的结果 .10004 = 1000× 1000× 1000× 1000 = 10 × 10× 10× 10× 10× 10× 10× 10× 10× 10× 10× 10 = 10 12
.所以显示
屏上的“12”表示 10 的指数 .
60
初中代数( 下)
[师] 这个方法很科学 , 我们把这种利用 10 的幂的形式记大数的 方法叫做科学记数法 .科学记数法又是如何利用 10 的幂的形式记大 数的呢 我们不妨回顾一下 10 的 n 次幂的规律和意义:10
1
= 10
10
2
= 10× 10 = 100 = 10× 10× 10 = 1000 = 10× 10× 10× 10 = 10000
10
3
10
4
10
n
= 10× 10× 10× × 10 = 1000 000
n 个 0
n 个 10 ( n 为正整数)
你能发现什么规律呢 [生] 10
n
表示“1”后面跟“ n 个 0”的比较大的数 .
[师] 你能得到何种启示呢
[生]我们可以借用 10 的幂的形式表示大数 .如: 00 = 1 .3× 00 = 1 .3× 10
9
;
8
0 = 6 .96× 0 = 6 .96× 10 0 = 3× 0 = 3× 10
8
.
n
我们一般情况下 , 把大于 10 的数表示成 a× 10
( n 为正整数)
的形式时 , 为了统一标准 , 规定了 a 的范围即 1≤ a≤ 10 .同学们一块 打开课本阅读 P181 最后一段:
一般地 , 一个大于 10 的数可以表示成 a× 10
n
的形式 , 其中 1≤
a < 10, n 中为正整数 , 这种记数的方法叫做科学记数法 .
下面我们看投影 片中 的第 ( 4 ) 题 , 如何 用科学 记数 法表示 这
个数 .
[生]地球离太阳约有 1 亿五千万千米 = 0 = 1 .5× 10 千米 .
[师] 第(5) 小题呢
[生 ] 地 球 上 煤 的 储 量 估 计 在 15 万 亿 吨 以 上 , 15 万 亿 吨 =
61
8
新课标通用创新教学设计案例精选
0 吨 = 1 .5× 10
13
吨 .
[师] 在用科学记数法表示大数时 , a 的范围很明确 , 正整数 n 有没有比较简便的方法可以确定呢 同学们可以讨论一下 .
[生] 根据 10 的幂的规律 , 在记数时 , 10 的指数 n 是比原数的整 数位数小 1 的自然数 .如 0 , 它的整数位数是 9, 用科学记数
8
法表示这个数即为 3× 10 .
二、做一做( 课本P182 )
[数据的来源与处理] 有关数据教师可以要求学生课前进行调查 或者在课上直接提供 .在学生进行调查时 , 所得的数据可以作一些处 理 , 以简化计算并用科学记数法方便地表示 .至于受检阅的官兵的位 置可以通过班级做操时相邻学生之间的距离进行估计 , 或者事先查 找有关数据 .
1 .中国图书馆藏书约 2 亿册 , 居世界第五位 .(1 ) 调查本校图书 馆某个书架所存放图书的数量 , 中国国家图书馆所藏书需多少个这 样的书架 用科学记数法表示结果 .
(2) 调查本校的人数 , 如果每人借阅 10 本书 , 那么中国国家图书 馆的藏书大约可以供多少所这样的学校的学生借阅 用科学记数法 表示结果 .
[目的]使学生进一步感受大数 , 再次认识到可以利用身边熟悉 的事物对大数进行描述 .同时 , 复习科学记数法 .
[结果] 1 .假设本校图书馆某个书架所存放图书的数量是 1000 册 , 中国国家图书馆藏书约 2 亿册 = 2× 10 8
.
(1)中国国家图书馆所藏的书约需要 ( 2× 10 8
) ÷ 103 = 2× 105 (个) .即 20 万个这样的书架 .
(2)调查本校的人数为 2000 人 , 如果每个借 10 本 , 本校学生就
4
借到了 2000× 10 = 2× 10 ( 册) 书 .所以国家图书馆的藏书可供 ( 2× 10 8 ) ÷ (2× 104 ) = 104 个这样学校的学生借阅 .
2 .( 1)设一个受检阅的官兵占地约为 80cm× 50cm = 4× 10 3
cm2 =
62
初中代数( 下)
0 .4m
2
. 所以天安门广场可以容纳 44 万米2 ÷ 0 .4 米2 = 1 .1× 106 位官
兵受检阅 .
(2) 如果 1 亿名群众排成一个方阵 , 那么所占用的场地相当于( 1 8
× 10 × 0 .4 )÷ 4 .4× 105 ≈ 91 个天安门广场 . 三、读一读: 陆地面积最大的三个国家
我国陆地面积居世界第三位 , 约为 959 .7 万千米 2
; 俄罗斯的陆
地面积居世界第一位 , 约为 1707 .0 万千米 2
; 加拿大的陆地面积居世 界第二位 , 约为 997 .6 万千米
四、课时小结
本节课我们主要研究用科学记数法表示较大的数 .同学们经过 大胆探索和合作交流 , 借助身边的事物进一步体会了大数 , 并用 a× 10 n (1 ≤ a < 10, n 为正整数) 的科学记数法的形式表示了 比 10 大 的数 .
五、课后作业 1 .课本 P183 习题 6 .2 .
2 .收集报刊杂志上较大的数据 , 并用科学记数法表示它们 , 联系 身边熟悉 的事物进 一步体 会大 数 , 培养数 感 , 从而 获得 较准确 的 信息 .
3 .从报刊和杂志上收集统计图表 .
2
.
63
新课标通用创新教学设计案例精选
《近似数和有效数字》新课标教学设计
【教学目标】
1 .通过 学生动 手操 作 , 了解 和掌 握精 确数、近似 数以 及有 效 数字 .
2 .会利用四舍五入法取一个数的近似数 .
【教学重点】
能由给出的近似数说出其精确度及有几个有效数字 .
【教学难点】
熟练地按要求四舍五入取近似数 .
【课前准备】
让学生收集身边的多种树叶 .
【教材分析】
教材通过测量树叶的长度得出不同的数值的方法 , 让同学们认 识近似数 .并结合学生的实际生活让他们体会近似数 .利用四舍五入 法让学生认识有效数字 , 并通过练习让学生巩固四舍五入法 , 理解有 效数字的概念 , 并能熟练地加以应用 .
【教学方法】
实践操作 , 合作交流 .
64
初中代数( 下)
【教学过程】
同学们 , 我们在生活中经常用到数字 , 对于数字 , 也已有了大概 的认识 , 这节课 , 我们来继续学习数字的有关知识 .由于实际的需要 , 在计数、测量和计算中 , 人们总要用到许多数字 .如南京长江大桥 , 铁 路全长六千七百七十三米 , 公路桥全长四千五百八十八米 , 公路引桥 接近地面的部分有二十二孔的双曲拱桥 , 正桥有九个桥墩 .这里提到 的数字是否都是准确的数字呢 学了这节课我们就知道了 .
1 .以同桌为一组 , 让两个人同一片树叶的长度 ( 用不同的刻度 尺, 一个最小单位是厘米, 一个最小单位是毫米)
(1) 根据两个人的测量推算这片树叶的长度约为多少 (2) 谁的测量结果会更精确些 说出理由 .( 在学生进行测量时, 教师先给学生提出这两个要求)
学生进行测量时 , 教师要进行指导:
首先 , 学生要正确使用直尺 .测量树叶的长度时 , 应把树叶和直 尺的方向保持一致 , 在看测得的数据时 , 学生的眼睛的视线应与尺子 的方向保持垂直 .在操作时 , 同桌两人可以相互检查对方的操作 .其 次 , 记录所测得的数据 .
再次 , 同桌两人比较各自记录的数据 , 看是否一致 , 如果不一样 , 分析其中的原因 , ( 除单位不同) 并说明哪个数字更与树叶的实际长 度接近 , 为什么 让学生尽量自己思考得出 , 使用刻度为毫米的尺子 所测得的数字更接近树叶的实际长度 , 因为在它们的测量过程中 , 使 用刻度为厘米的尺子时 , 小数点后的第一位数字是估计的 , 即毫米数 是估计的 .而使用刻度为毫米的尺子时 , 毫米数是精确的 .如果学生 在回答为什么有困难时 , 教师可启发他回忆自己的测量过程 , 引导他 思考 , 在测量时什么是精确地得出的 , 什么是估计的 .
最后 , 让学生思考 , 在他们的测量中 , 哪个数字是准确数 , 哪个是 近似数 , 教师指导 .
65
新课标通用创新教学设计案例精选
2 .测量数据的分析
教师通过分析具体的数字 , 让学生进一步认识精确数和近似数 , 帮学生理解使用刻度是毫米的尺子量出的数字更准确 .
如:直尺的最小单位为 cm 时 , 测量结果为 6 .8cm . 直尺的最小单位为 mm 时 , 测量结果为 67 .8mm . 6 .8 厘米中 ,6 是精确的 , 8 是估计的 . 67 .8 毫米中 ,67 是精确的 ,8 是估计的 .
所以 ,6 .8 和 67 .8 都是相似数 , 而有几片叶子却是精确数 . 3 .议一议
让学生阅读课本 75 页的彩图 , 回答以下问题: (1) 上面的数据 , 哪些是精确的 哪些是近似的
(2) 举例说明生活中哪些数据是精确的 , 哪些数据是近似的 (小组讨论交流后, 师生共同解决)
教师指名学生说一说自己在生活中发现的精确数字和近似数 字 , 并表扬说的对的同学 .让他们想一想这些近似数字在生活中有什 么用处 , 先让学生在小组内讨论交流 , 分别说一说自己的体会 , 然后 老师指名说 , 只要学生的想法正确 , 表述准确老师都应该肯定和表 扬 .老师总结归纳 , 生活中有很多的精确数字和近似数字 .例如 , 我国 古代数学家祖冲之 在公 元 5 世纪就已算得圆周率的近似数 , 其中 5 是精确数 ,π是近似数 .我国 1949 年后历次人口普查的情况: 1953 年 5 .94 亿 , 1964 年 6 .95 亿 , 1982 年 10 .08 亿 , 1996 年 11 .34 亿 , 2000 年 12 .95 亿 , 其中年份是精确数 , 人口数是近似数 .
让学生回到刚开始的话题 , 关于南京长江大桥的数字 , 分析哪些 是精确数字 , 哪些是近似数 .最后 , 老师总结得出 , 这里提到的数字可 以分为两类:
像表示双曲拱桥的孔数是 22, 桥墩的个数是 9, 它们都是与实际 完全符合的准确数;而铁路桥、公路桥的全长如 6773、4588 , 它们都不 是与实际完全符合的准确数 , 只能在—定程度上反映被考察量的大
66
初中代数( 下)
小 .虽然如此 , 它们足够说明了实际问题的意义 , 它们与准确数据非 常接近 , 是近似数 .
4 .利用四舍五入法取一个近似数 例一: 中国的国土面积为 9596960 千米 2
, 美国和罗马尼亚的国 土面积分别是 9364000 千米 240000 千米2 , ( 四
2
( 四舍五入到千位)和
舍五入到万位) , 如果要将中国国土面积与它们比较 , 那么中国国土 面积应分别四舍五入到哪一位时 , 比较起来的误差会小一些
例二:小明量得课桌长为 1 .025 米 , 请按下列要求取这个数的近 似数:
(1) 四舍五入到百分位 . (2) 四舍五入到十分位 . (3) 四舍五入到个位 .
(先让学生练习, 教师再给以解释和说明)
先让学生读懂题意 , 独立思考 , 写出答案 .学生独立完成后 , 同桌 两人讨论 , 一起订正答案 .把做的不对的地方改过来 .
教师巡回指导 , 发现问题及时指正 , 并收集学生们的典型错误和 经常出现的错误 , 便于有针对性地讲解 .
教师总结板书:
1 .解: 当与美国的国土相比较时 , 应将中国国土面积四舍五入到
2
千位 , 得到 9597000 千米 , 因为它们同时四舍五入到了千位 , 这样比 较起来误差会小一点 .
类似地 , 当与罗马尼亚国土面积相比较时可以将中国国土面积
2
四舍五入到万位 , 得到 9600000 千米 , ( 可以让学生联系比较两个数
的大小时, 一般要统一它 们的 单位, 从而便于比较的方法, 理解这种 四舍五入到哪一位的理由所在)
2 .解: (1) 四舍五入到百分位为 1 .03 米 . (2) 四舍五入到十分位为 1 .0 米 . (3) 四舍五入到个位为 1 米 .
67
新课标通用创新教学设计案例精选
教师板书结束后 , 让学生订正自己在做习题时的错误 , 然后 , 让 他们思考怎样计算利用四舍五入法得到的近似数的精确度和有效数 字 .( 先让学生独立思考、总结, 再和同学交流)
教师总结板书:
一般地 , 一个近似数 , 四舍五入到哪一位 , 就说这个近似数精确 到哪一位 , 从左边第一个不是 0 的 , 到这一位数上精确到的数位止 , 所有的数字都叫做这个数的有效数字 .
注意让学生体会精确度和有效数字的联系和区别 .如 0 .521 , 从 十分位算起 , 有效数字是 5、2、1, 而 0 .00521 从千分位算起 , 有效数字 同样是 5、2、1, 但二者却有不同的精确度 , 前者是精确到千分位 , 而 后者则是精确到亿分位 .
5 .有效数字
例 3: 按要求取课本 77 页图中溶液体积的近似数 , 并指出每个 近似数的有效数字 .
(1) 四舍五入到 1 毫升 . (2) 四舍五入到 10 毫升 .
通过例 3, 巩固学生理解有效数字的定义 , 指名学生说出: 对于一个近似数 , 从左边第一个不是 0 的数字起 , 到精确到的数 位止 , 所有的数字都叫做这个数的有效数字 .
例 4: 进一步巩固对有效数字的理解 . 例 3 和例 4, 可以让学生独立思考 , 自己作答 .
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初中代数( 下)
《计算器的使用》新课标教学设计
【教学目标】
会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算 . 经历运用计算器探求规律的活动 , 发展合情推理能力 . 能运用计算器进行实际问题的复杂运算 .
【教材分析】
本节内容主要是让学生从繁杂的运算中解放出来 , 将更多的精 力放到更有意义的活动中 , 如解决更为实际的问题 , 探索一些有趣的 数学规律等 .
【教学方法】
实际操作 .
【课前准备】
计算器 .
【教学过程】
一、实际操作 , 亲身体会
2
计算:7 .4 ; 45× ; 12 .236÷ ( - 2 .3) ;
5
3 .14× 0 .9 4 ×
2
1 .先让学生们用笔计算前两道题 , 让他们体会用笔计算复杂计 算的费时和困难 .并让学生把体会和心得和同伴交流 , 加深印象 .
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新课标通用创新教学设计案例精选
2 .同学们有什么体会呢 请看老师用计算器计算 ( 老师板演) , 计算的结果和你们 计算 的结 果一样 吗 哪个更简便快捷呢 对了 , 计算器具有简便操作、体积小、计算快等特点 , 那么它是如 何使用 的呢
二、自由发言 , 熟悉键盘
同学们在以前已接触过计算器 , 会简单的运用 , 哪位同学愿意说 一说 , 并表演给大家看呢
(教师表扬勇于发言、表达准确的同学 .)
同学们说的都不错 , 那么 , 计算器还有什么别的功能呢 每个键 的作用又是什么呢 这节课 , 我们来继续学习“计算器的使用”, 看谁 学得好 , 学得快 .
老师明确各个键的功能 , 如: DEL 是清除键 , AC/ ON 是开启键 , OFF 是关闭键等 , 并指明按键顺序 .
(让学生明确各个键的功能, 为下一步操作计算打下了基础 .) 三、小组交流 , 团结合作
1 .小组内成员自由发言 , 阐述自己对计算器运用方法的小结 , 其 他同学帮助纠正、完善 .
2 .小组内小结 , 把所有同学的看法汇总成大家的意见 , 准确表述 出计算器的运用方法 .
3 .利用方法实际操作 , 先自己独立操作 , 记录结果 , 再和小组的 同学交流 , 订正错误 , 最后总结经验 .
4 .教师巡视指导 . 四、拓展训练 , 开拓思维
完成课本 82 页的“做一做”, 让学生独立操作 , 自己思考 , 发现问 题 , 并和同桌交流 .
目的是利用计算器来探索有趣的规律 , 学生在利用计算器帮助 运算的基础上 , 会发现如果输入的数字是 5, 则按照“做一做”步骤得 到的结果就是 555 555 555 .换几个数试试 , 仍然有类似的规律 .教师
70
初中代数( 下)
应鼓励学生尝试解释这一规律 .在这个探索规律的活动中 , 学生发展 了观察、归纳、猜想、推理、交流等能力 , 教师也可以根据本班情况 , 选 择其他贴近学生生活的问题 .
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新课标通用创新教学设计案例精选
《用代入法解二元一次方程组(二)》
新 课 标 教 学 设 计
【教学目标】
1. 使学生熟练地掌握用代入法解二元一次方程组; 2. 使学生进一步理解代入消元法所体现出的化归意识。
【教学重点和难点】
重点:学会用代入法解未知数系数的绝对值不为 1 的二元一次 方程组。
难点:进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现出的化归 意识。
【课堂教学过程设计】
一、从学生原有的认知结构提出问题
1. 解方程组
2 x - y = 1, 4 x - 5 y + 9 = 0。
(本题为小测验, 教师把题抄在黑板上, 学生准备数学作业纸完 成。其目的是检查并督促学生复习巩固所学知识, 时间为 3 分钟)
2. 结合第 1 小题的解答 , 教师引导学生归纳总结出用代入消元 法解方程组的一般步骤。(先提问, 后教师用投影打出)
(1) 从方程组中选一个系数比较简单的方程 , 将这个方程中的一 个未知数 , 如 y, 用含 x 的的代数式表示 , 即 y = ax + b;
(2)将 y = ax + b 代入另一个方程中 , 消去 y, 得到一个关于 x 的一元一次方程;
72
初中代数( 下)
(3) 解这个一元一次方程 , 求出 x 的值;
(4)把求得的 x 的值代入 y = ax + b 中 , 求出 y 的值 , 从而得到 方程组的解 .
二、讲授新课
例 1 解方程组
3 x - 2 y = 11, 4 x - 5 y = 3。
① ②
分析: 该方程组中的每一个方程都不是以含有一个未知数的代数式 表示另一个未知数的形式 , 因此不能直接代入。应先将其中的某个 方程变形。是用含 x 的代数式表示 y, 还是用含 y 的代数式表示 x 呢 引导学生通过观察得出 , 由于方程①中 y 的系数的绝对值是 2, 较小。故由方程①得出用含 x 的代数式表示 y。 1
解:由① , 得 y = 2 (3 x - 11 ) , ③
把③代入② , 得
4x - 5· 1
2
(3x - 11) = 3,
8x - 5( 3x - 11) = 6,
- 7x = - 49, x = 7。
所以
把 x = 7 代入③ , 得
x = 7,
所以
y = 5。
y = 5。
(本题的解答过程由学生口述, 教师板书完成; 通过师生的共同 探讨, 得出选择未知数的系数的绝对值比较小的一个方程进行变形, 可使解题较为简便)
例 2 解方程组
73
新课标通用创新教学设计案例精选
x y 3 + 4 = 1, y x
3 - 2 = 1。
① ②
分析:未知数的系数是分数的方程组 , 在求解时一般先将分数系 数化为整数系数 , 然后求解。
解:方程①两边同乘以 12, 得 4 x + 3 y = 12,
方程②两边同乘以 6, 得 2y - 3x = 6。
由④ , 得
y = 12
(3 x + 6)。
将⑤代入③ , 得
4x + 3· 1
2
(3x + 6) = 12,
8x + 9x + 18 = 24,
17x = 6,
x = 6 。
17
所以 把 x =
6 代入⑤ , 得
y = 60 17
17
。
x = 6
所以 17 , y = 60 。
17
(本题的解答过程, 可由学生口述, 教师板书完成) 例 3 解方程组 3 x + y = 2 a + b, ① x - 3 y = 2 b - a。
②
74
③
④ ⑤ 初中代数( 下)
其中 x , y 是未知数。
分析:解含有字母系数的方程组时 , 首先要分清哪些字母表示未 知数 , 哪些字母表示已知数( 即常量)。
解:由① , 得
y = 2 a + b - 3 x,
x - 3(2a + b - 3x) = 2b - a ,
10x - 6a - 3b = 2b - a,
10x = 5a + 5b,
a + b x = 。
2
所以 把 x = a + b
代入③ , 得 2
y = 2a + b - 3· 所以 y = a - b
。 2
故
x = a + b
2 , y = a - b
2
三、课堂练习
1. (投影) 已知方程组:
① 4 y = x + 4,
(1)
5 y = 4 x + 3; ② )。
(A)利用① , 用含 x 的代数式表示 y , 再代入②; (B) 利用① , 用含 y 的代数式表示 x, 再代入②;
4 x - 7 y = 2,
( 2)
12 x - 25 y = - 2。
① ②
。
a + b 2 ,
③
将③代入② , 得
对于每一个方程组 , 分别指出下列方法中比较简捷的解法是(
75
新课标通用创新教学设计案例精选
(C) 利用② , 用含 x 的代数式表示 y, 再代入①; (D)利用② , 用含 x 的代数式表示 x , 再代入①。
2. 用代入法解方程组:
2 s + 3 t = - 1, (1)
4 s - 9 t = 8; m n 4 + 4 = 2, (3)
m n 6 + 3 = 2; 四、师生共同小结
在师生共同回顾了本节课所学内容的基础上 , 教师指出 , 对于用 代入法解未知数系数的绝对值不是 1 的二元一次方程组 , 解题时 , 应 选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形 , 这样可使运 算简便。
五、作业
用代入法解下列方程组:
3 x - 5 y = - 1, (1)
2 x - 3 y = 0; x - 2y = 9 (3) ,
2
= - 9; 2 x + y
2 x + 1 - y + 2 (5) 4
y - 3 = 3
7 x + 9 y = 8, ( 2)
9 x - 8 y = 69;
4 x + 5 y = , (4)
x - 1 = - x - 6 y; 3 m - 4 n = 7, (2)
9 m - 10 n + 25 = 0;
x + 3 y + 5 2 + 3 = 7, (4 )
x + 4 2y - 3 3 - 5 = 2。
( 6)
mx + y = n, nx - y = m。
(m + n≠0)
3 x - 3 4 -
= 0,
1 12 ;
课堂教学设计说明
代入消元法的消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化 归思想方法 , 它是极重要的数学思想方法 . 它的核心就是将待解的
76
初中代数( 下)
问题转化为既定解决方法和程序的问题 , 以便应用已知的理论、方法 和技术来解决问题 . 其思想方法蕴含着深刻的辩证观点。因此在教 学时 , 应加强化归思想的总结和提炼 , 这对于提高学生的能力 , 发展 学生的思维极有好处。
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新课标通用创新教学设计案例精选
《用加减法解二元一次方程组(一)》
新 课 标 教 学 设 计
【教学目标】
1. 使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组;
2. 使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已 知”的化归思想方法。
【教学重点和难点】
重点:用加减消元法解二元一次方程组。
难点:明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方 程中同一未知数的系数绝对值相等。
【课堂教学过程设计】
一、从学生原有的认知结构提出问题 1. 用代入法解方程组: 2 x + 5 y = 19, 2 x - 5 y = - 11。
① ②
2. 代入消元法解方程组的基本思想是什么
在学生回答完上述问题的基础上 , 教师指出 , 我们学习了“代入 消元法”解方程组 , 代入法的核心是代入“消元”, 通过“消元”, 使“二 元”转化为“ 一元”, 从而问题得以解决 , 那么除了代入可“消元”外 , 是 否还有其他方法也能达到“消元”的目的呢 本节课我们就来解决这 一问题。
78
初中代数( 下)
二、讲授新课
1. 用加减法解某一未知数的系数的绝对值相等的二元一次方 程组。
首先 , 引导学生观察上面练习 1 中的方程组的特点 , 不难发现: 方程组的两个方程中 , 未知数 x 的系数相等 , 都是 2. 因此可利用等 式的性质 , 把这两个方程两边分别相减 , 就可以消去一个未知数 , 得 到一元一次方程 , 从而实现化“二元”为“一元”的目的。
然后 , 指导学生写出本题的解答过程。 解:① - ② , 得 10 y = 30, 所以
y = 3。
x = 2。
把 y = 3 代入① , 得
(问: 把 y = 3 代入②求 x 值, 可以吗 )
x = 2,
所以
y = 3。 (解答完本题后, 应让学生口算检验)
随后 , 教师进一步追问消未知数 x 是由① - ②达到目的 , 那么
② - ①可以吗 怎样做更简捷 学生一试即知。
再次引导学生观察方程组构成特点 , 并提出问题: 能否通过消去 未知数 y , 得到关于 x 的一元一次方程 , 从而使问题得解呢 怎样消 去未知数 y 呢
(请学生通过观察、思考后求解, 让一名学生板演, 其余学生自己 完成, 最后教师讲评)
解:① + ② , 得 4 x = 8, 所以
x = 2。
把 x = 2 代入① , 得 y = 3。
x = 2,
所以
y = 3。
解答完本题后 , 教师指出 , 从上面的解答过程来看 , 对某些二元
79
新课标通用创新教学设计案例精选
一次方程可组通过两个方程两边分别相加或相减 , 消去其中一个未 知数 , 得到一个一元一次方程 , 从而求出它的解。这种解二元一次方 程组的方法叫做加减消元法 , 简称加减法。
例 1 解方程组 6 x + 7 y = - 19, 6 x - 5 y = 17。
① ②
分析: 方程组中两个方程的同一未知数 x 的系数相等 , 因此可 直接由① - ②或② - ①消去未知数 x。
解:① - ② , 得 12 y = - 36, 所以
y = - 3。
6x - 5× ( - 3) = 17,
6x + 15 = 17,
所以
所以
1 x = 3 , y = - 3。
此时 , 教师需强调以下两点:
(1)解题时 , ① - ②或② - ①都可以消去未知数 x, 不过在② - ①得到的方程中 , y 的系数是负数 , 所以在上面解法中应选择① - ②;
(2) 把 y = - 3 代入①或② , 最后结果是一样的。但我们通常的 作法是将所求出的一个未知数的值代入系数简单的过程中求出另一 个未知数的值。
问题:若直接将上面方程组中的两个方程两边相加或相减可以 消去 y 吗
80
x = 1
。 3
把 y = - 3 代入② , 得
初中代数( 下)
启发学生得出以下结论:
在方程组的两个方程中 , 若某个未知数的系数是相反数 , 则可直 接把这两个方程的两边分别相加 , 消去这个未知数; 若某个未知数的 系数相等 , 可直接把这两个方程的两边分别相减 , 消去这个未知数。
2. 用加减法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二元一次 方程组
例 2 解方程组 2 x + 3 y = 16, 4 x - 12 y = - 4。
① ②
分析:该方程组中同一未知数的系数的绝对值均不相等 , 将这两 个方程直接相加减都不能消去未知数。那么怎样使方程组中某一未 知数系数的绝对值相等呢
启发学生仔细观察方 程组 的 结构 特点 , 得出: ①× 2, 得 4 x + 6 y = 32。 ③
由③ - ②即可消去 x , 从而使问题得解。 解:①× 2, 得 4 x + 6 y = 32, ③ - ② , 得 18 y = 36,
(问: ② - ③可以吗 怎样更好) 所以
y = 2。
把 y = 2 代入① , 得 x = 5。
x = 5,
所以
y = 2。
此时 , 教师应进一步提问: 能否通过消去未知数 y , 得出关于 x 的一元一次方程 , 使问题得解呢 怎样更好呢
三、课堂练习( 投影) 下列方程组中
(1) 先消去哪个未知数较简单 , 怎样消 (2) 用加减法解下列方程组:
81
③
新课标通用创新教学设计案例精选
1. 3.
2 x + y = 11, 3 x - y = 9; 5 x + 2 y = 12, 3 x + 2 y = 6;
3 x + 5 y = 41, 9 x - 10 y = - 52;
5.
- 8 x - 5 y = 9, 2.
3 x - 5 y = 20; 2 x + 5 y = 25, 4.
4 x + 3 y = 15; 2
3 6. 1
y = 4
2 ,
7 y =
15 3 x + 4 x + 5
6 5
。
四、师生共同小结
首先 , 应向学生提出以下问题:
1. 当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是 1 时 ,
x + 4 y = 2,
用何种方法解较好 例如解方程组
5 x - 6 y = 1。
2. 当方程组中某一未知数系数的绝对值相等时 , 用何种方法解 较好
例如解方程组:
2 x + 3 y = 3, (1)
5 x - 3 y = 2;
2 x + 3 y = 3, ( 2)
5 x + 3 y = 2。
3. 当方程组中某一未知数系数绝对值不相等 , 但成整倍数关系 时 , 用何种方法较好 2 x - 3 y = 1,
例如解方程组
4 x + 7 y = 5。
然后 , 教师结合学生的回答情况指出 , 对于问题 1, 常用代入消 元法求解;对问题 2,3, 常用加减消元法求解。
五、作业
用加减法解下列方程组:
1.
x + 5 y = 7, x - 3 y = - 1;
3 x + 2 z = 16, 2.
3 x - z = 1;
82
初中代数( 下)
3.
2 u + 5 v = 3 u - 5 v = 1
1 2 , 3 ;
4.
2 n - 3 y = 13, 10 n - 4 y = 34; x
y 6.
3 +
5 = 1,
3( x + y) - 2( 3 y - x) = 15。
5.
4 ( x + 1) = 1 - 5 y , 3 ( y + 2) = 3 - 2 x;
课堂教学设计说明
在学习加减法解题之前 , 学生们已经知道了代入法解二元一次 方程组的核心是代入“消元”, 以使二元方程转化为一元方程求解。 因此本节课是从提出问题“, 除了代入可‘消元’, 是否还有其他方法 可达到‘消元’目的”入手的。其目的是不轻易地告诉学生加减法解 题的过程 , 而通过引导学生观察方程组的结构特点 , 让学生自己探索 发现解题的方法。这样可使学生在积极参与的学习中不仅能感受到 学习的兴趣 , 更重要的是在这种积极求索的学习中 , 促使其能力得到 充分的发挥、提高。
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新课标通用创新教学设计案例精选
《用加减法解二元一次方程组(二)》
新 课 标 教 学 设 计
【教学目标】
1. 使学生熟练地掌握用加减法解二元一次方程组;
2. 进一步使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知 为已知”的化归思想方法。
【教学重点和难点】
重点:学会用加减法解同一未知数的系数绝对值不相等 , 且不成 整数倍的二元一次方程组。
难点:怎样将方程组化成某个未知数系数绝对值相等的方程组。
【课堂教学过程设计】
一、从学生原有的认知结构提出问题 1. 解二元一次方程组有哪些方法
2. 下列方程组中 , 用哪种方法解较为简捷 ( 投影) ( 只分析不 求解) 5 x + 6 y = 8,
(1)
x - 4 y = 1;
5 x + 6 y = 8,
(3)
2 x - 3 y = 1。
① ② ① ②
5 x + 6 y = 8, ① (2)
2 x - 6 y = 1; ②
(结合学生的回答, 教师作小结:第( 1)小题由方程②得 x = 4 y + 1, 因此用代入法较好。或者① - ②× 5, 消去 x , 用加减法; 第 (2 ) 题 未知数 y 的系数绝对值相等 , 第( 3)题未知数 y 的系数成整倍关系。
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初中代数( 下)
因此 , 第( 2) , (3) 题用加减法较好)
二、讲授新课
上节课 , 我们学习了用加减法解二元一次方程组 , 本节课我们继 续学习利用加减法解二元一次方程组。
例 1 解方程组 3 x + 4 y = 16, 5 x - 6 y = 33。
① ②
在分析本例题时 , 可向学生提出以下问题:
1. 方程组中两方程是否可通过直接相加或相减消元 2. 为什么两方程直接相加或相减消不了元
3. 怎样可使方程组中某一未知数的系数绝对值相等呢 4. 怎样可使方程组中某一未知数的系数绝对值相等 , 且方程系 数又都是整数呢
让学生自己思考 , 分析得出解题方法: 通过由①× 3, ②× 2, 使关 于 y 的系数绝对值相等 , 从而可用加减法解得。
解:①× 3, 得
9x + 12y = 48,
②× 2, 得
10x - 12y = 66,
③ + ④ , 得
19x = 144 ,
所以
x = 6。
3× 6 + 4y = 16,
所以
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4y = - 2,
y = - 1
。 2
把 x = 6 代入① , 得
④ ③
新课标通用创新教学设计案例精选
所以
x = 6, y = - 1
。 2
(上述例题, 有的学生可能选择消未知数 x, 再求解。教师可让 用不同消元过程解题的两名学生板演。通过对比, 使学生自己总结 出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知 数消元)
教师结合例 1 的解答过程 , 引导学生总结出用加减法解二元一 次方程组的一般步骤。(利用投影逐一打出)
1. 方程组的两个方程中 , 某一未知数的系数绝对值相等时: (1)把两个方程的两边分别相加或相减 , 消去一个未知数 , 得到 一个一元一次方程;
(2) 解这个一元一次方程;
(3) 将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中 , 求出 另一个未知数的值 , 从而得到方程组的解。
2. 方程组中同一未知数的系数绝对值均不相等时 , 把一个 ( 或 两个)方程的两边乘以适当的数 , 使两个方程中某一未知数的系数绝 对值相等 , 从而化为第一类型方程组求解。
例 2 解方程组 2( x - 150 ) = 5(3 y + 50) , 10 %· x + 6%· y = % × 800。
②
①
分析: 当方程组比较复杂时 , 应先化简 , 利用去括号、去分母、合
的形式再解。 A1 x + B1 y = C1 ,
并同类项等手段 , 使方程组化为
A2 x + B2 y = C2
解:化简方程组 , 得
2x - 15y = 550 , 5x + 3y = 3 400。
③ + ④× 5, 得
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③ ④
初中代数( 下)
27x = 17 550 ,
所以
把 x = 650 代入④中 , 得
5× 650 + 3y = 3 400 ,
所以
故
三、课堂练习
1. 下列各题中 , 消去哪个未知数比较合理 方程两边同乘以什 么数 , 怎样相加减以达到消元目的 ( 只分析, 不求解)
(1)
2 x - 3 y = 8, 7 x - 5 y = - 5;
2 x = 3 - 3 y,
( 2)
3 x = 4 - 5 y;
3 x + 5 y = 25, (3)
4 x + 3 y = 15。
x = 650 , y = 50。
y = 50。 x = 650。
(本题利用投影打在屏幕上)
2. 把下列方程组化成标准形式: (只整理成标准形式, 不解出)
5 x - 6 = 5
6 - 7 y
(1) x y 1
3 + 2 = 2 ;
(2)
x + y = 2800 ,
96 %· x + 64 %· y = 2800· 92% 。
2 x - 3 y = 8, 7 x - 5 y = - 5;
7 x y ( 2) 2 = 4,
y + 9 3 + x + 2 5 =
3 。
3. 解下列方程组:
(1)
四、师生共同小结
首先 , 向学生提出问题: 用加减法解二元一次方程组的步骤是什
么
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新课标通用创新教学设计案例精选初中代数下师联教育科学研究所学苑音像出版社(终审稿)
