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效实中学 高一下学期期中数学文试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的． 1.?ABC中，a?1,b?3,A?30，则B?
(A)60 (B) 60或120 (C) 30或150 (D) 120
7A，则cos? 2523344(A)? (B) (C)? (D)
55552.若A是?ABC的内角，当cosA?3.已知等差数列?an?满足a2+a8+a14+a20=20，若am?5，则m为 (A) 11 (B) 12 (C) 22 (D) 44 4.数列?an?满足a1?1,an?4an?1?0(n?2)，则a2与a4的等比中项是
(A) 4 (B) ?4 (C) 16 (D) ?16
5.已知函数f(x)?cosx,x?(0,2?)有两个不同的零点x1,x2，且方程f(x)?m有两个不同的实根x3,x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为
(A)
3311 (B) ? (C) (D) ?
22226.若?2??????，化简(A) ?2sin(1?cos?1?cos??得 22?2?) (B)2sin(?) (C)?2sin(?) (D)2sin(?)
24242424???????7.函数y?sin(?4?x)?sin2(?4?x)的值域是
1,1] 2(A)[?1,0] (B) [0,1] (C) [?1,1] (D) [?n8．已知数列?an?共有2n?1项，其中奇数项通项公式为an?2?1，则数列?an?的奇数
项的和为 (A) 2(2n?12?1)?n?1 (B) (4n?1?1)?n?1
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(C) 2(4n?12?1)?n?1 (D) (2n?1?1)?n?1
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9.A,B两地相距200m，且A地在B地的正东方。一人在
A地测得建筑C在正北方，建筑D在北偏西60；在B地测
得建筑C在北偏东45，建筑D在北偏西15，则两建筑
C和D之间的距离为
(A)2002m (B) 1007m (C)1006m (D)100(3?1)m 10. 设等差数列?an?满足3a8?5am,a1?0,(Sn)max?S20，则m的值为 (A)6 (B)12 (C)13 (D)26
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 在等比数列?an?中，a1?64,a2?8，则公比q? ▲ ； 12. 已知sin??cos???3?7，且???，则cos2?的值是 ▲ ； 52413．在等差数列?an?的前n项和为Sn，S10?80,S20?360，则S40? ▲ ； 14．函数y?2?cosx的最大值为 ▲ ；
2?cosx1c?b.则角A? ▲ ； 216.已知数列?an?中，Sn是其前n项和，若a1?1,a2?2,anan?1an?2?an?an?1?an?2，且
15．设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC?an?1an?2?1，则a1?a2?a3?____▲____，S2013?___▲___；
217.设ha,hb,hc分别是?ABC的三边BC,CA,AB上的高，且满足3hc?hahb，则角C的最
大值是 ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若5S1?S2?S3，且S4?10 求数列?an?的通项
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公式以及前n项和Sn.
19．已知函数f(x)?23sin2xxx?2sincos?3， 222(1)求函数f(x)的单调递减区间； (2)当x?[?
20．在?ABC中，内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c, （1）若c?2,C???,]时，求函数f(x)的最值及相应的x.
22?3，且?ABC的面积为3，求a,b的值；
（2）若sinC?sin(B?A)?sin2A，试判断?ABC的形状.
21．已知等差数列?an?满足a4?5,a2?a8?14,数列?bn?满足b1?1,bn?1?2(1)求数列?an?和?bn?的通项公式； (2)求数列{an?3?bn.
1}的前n项和；
log2bn?1an?1(3)若cn?an?(2)
，求数列?cn?的前n项和Sn.
*22．已知数列?an?的首项a1?3,前n项和为Sn，且Sn?1?3Sn?2n(n?N)，
（1）试判断数列?an?1?是否成等比数列？并求出数列?an?的通项公式；
12的最小值. （2）记Tn为数列?an?1?前n项和，求
Tn?2nTn?
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答案（理）
1．B
17 12.? 13.1520 14.3 15.60 16.6,4026 17.(0,120] 8251n?[1?(?3)]1118.解：当q?1时，an??(?3)n?1,Sn?2??[1?(?3)n]；
21?3855当q?1时，an?,Sn?n.
2211.
21.解：（1）an?2n?3；
bn?1?4n， bnn(n?1)bnbnn?1,?4，以上各式相乘，得?42?2n(n?1)，b1?1， bn?1b1b2bb?4,3?42,4?43,b1b2b3bn?2n(n?1)；
（2）
1111???，
log2bn?1n(n?1)nn?1?11n?1??
log2bn?1n?1n?111??log2b2log2b3（3）cn?(2n?3)?(2)2n?2?(2n?3)?2n?1，
Sn??1?1?2?3?22?2Sn??(2n?5)?2n?2?(2n?3)?2n?1?(2n?5)?2n?1?(2n?3)?2n(1) (2)
?1?2?1?22?4
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(1)?(2),得?Sn??1?2(2?22?2n?1)?(2n?3)?2n
2(1?2n?1)??1?2??(2n?3)?2n1?2?(5?2n)?2n?5Sn?(2n?5)?2n?5.
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中学高一数学下学期期中试题文新人教A版
