一、选择题。 1.已知集合
，
，则
（ ）．
A. B.
C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】
先解出集合A，B，然后求并集即可. 【详解】解：解不等式解不等式
得
得
，所以集合
，所以集合
所以 故选：B.
【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题.
2.若复数满足
A. B. C. 【答案】D 【解析】 【分析】
先解出复数，求得【详解】解：因为所以 所以
，则D.
=（ ）．
，然后计算其模长即可.
，所以
故选：D.
【点睛】本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题. 3.若直线
与曲线
相切于点
，则
（ ）．
A. 0 B. C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
先对曲线求导，由切点处的导数等于切线斜率列方程，解出即可. 【详解】解：由因为直线所以
，得
相切于点
与曲线，解得
故选：D.
【点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题.
4.如图，直角三角形的两直角边长分别为6和8，三角形内的空白部分是由三个半径为3的扇形构成，向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）．
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】
先求出三角形总面积，空白面积，然后得阴影部分面积，由几何概型的面积型概率公式求出答案. 详解】解：三角形总面积
【所以阴影部分面积
5.已知双曲线A. B. 【答案】C 【解析】 【分析】
C.
由双曲线的离心率【详解】解：因为离心率为所以的渐近线方程
因为三个扇形半径相等，且圆心角之和为180°，所以空白面积
所以向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率故选：B.
【点睛】本题考查了几何概型的面积型，属于基础题.
的离心率为 D.
，则的渐近线方程为（ ）．
，得到与的关系，再由
，所以
，
得到与的关系，然后可求出渐近线方程.
故选：C.
【点睛】本题考查了双曲线的离心率与渐近线方程，属于基础题.
6.在中，角的对边分别是A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先由
【详解】解：由所以所以
，
，
，
，
，则
的面积为（ ）．
边化角，化简整理可求出角C，然后计算面积即可.
，得 ，即
得
，所以
所以
故选：C.
【点睛】本题考查了利用正弦定理进行边角转化，三角形的面积公式，属于基础题.
7.从6位女学生和5位男学生中选出3位学生，分别担任数学、信息技术、通用技术科代表，要求这3位科代表中男、女学生都要有，则不同的选法共有（ ）． A. 810种 B. 840种 C. 1620种 D. 1680种 【答案】A 【解析】 【分析】
先由排列数分别求出不考虑性别，与全部是男生和全部是女生的选法总数，然后用总数减掉全部是男生和全部是女生的即为男女生都有的选法. 【详解】解：不考虑男女生共有全部是男生的有全部是女生的有
种 种
种
所以男、女学生都有的共有种 故选：A.
【点睛】本题考查了排列数，对于需要分类讨论的问题可考虑用间接法解题.
8.刘微（225-295），3世纪杰出的数学家，撞长利用切割的方法求几何体的体积，因些他定义了四种基本几何体，其中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）．
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】
先结合题中信息和三视图，得出直三棱柱和四棱锥的底面和高，然后分别计算体积并相加即可. 【详解】解：由三视图分析可知，直三棱柱的底面是侧视图中右边的直角三角形，且高为1 所以直三棱柱体积 四棱锥的底面是正视图中的正方形，且高为2 所以四棱锥的体积
所以整个几何体体积 故选：A.
【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，空间几何体的体积，由三视图还原出原图是解题关键.
9.已知，，，平面区域是由所有满足成的区域，则区域的面积是（ ）． A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】 先由
【详解】解：由得因为
，方程组，解出
，，
，
，代入得到
，
的点
组
的的
，
满足的不等式组，画出可行域，求出面积即可.
所以又因为代入化简得
，解得
画出不等式组代表的平面区域如图中阴影部分，且阴影部分为平行四边形 由直线方程解出点，，，
点到直线的距离，
所以阴影部分面积为故选：C.
【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，线性规划中可行域的面积，属于中档题. 10.已知A. C.
【答案】B 【解析】 【分析】 先将
和
当做一项，写出
展开式中的系数小于90，则的取值范围为（ ）． B.
D.
的展开通项，结合题意分析，要想得到展开式中的项，只能是，
，然后分别讨论三种情况产生的的系数，将三种情况的系数相加即为原展开式中的系数，
列出不等式，解出即可. 【详解】解：因为
展开式为
，
和
要想得到展开式中的项，只能是
福建省南平市2024届高三第二次(5月)综合质量检查试题理(数学 解析版)
