第1节 实数指数幂的运算（2课时）
考试要求 1.理解有理指数幂的概念。 2.会进行有理指数幂的计算。 知识精讲 1.有理指数幂的有关概念。
0（1）零指数幂：a= （a?0）。
?n（2）负整数指数幂：a= （n?N?,a?0）。 （3）分数指数幂：
aamn?= （a?0,m,n互质m,n?N?）。
= （a?0,m,n互质m,n?N?）。 2.幂的运算性质：（a?0,b?0,m,n?R） （1）aman= ，
am（2）namn= ，
（3）(am)n= ， （4）(ab)m= ， （5）(an)= b 。
3.根式的概念
（1）式子na叫做根式，这里n叫做 ，a叫做 。
（2）(na)n= （n?1,n?N）。
（3）当n为奇数时，nan= ，当n为偶数时，
na=|a|=?n(a?0)?_________。 (a?0)?_________?122基础训练 1.有下列运算结果（1）(?1)0??1；（2）a2?a；（3）(a)?a；（4）a?a?a；（5）3?3?3，则其中正确的个数是（ ）。 A.0 B.1 C.2 D.3 2.把下列各式化成分数指数幂的形式 （1）3a2= ，
（2）
1a32313133553= ，
（3）a= ，
b153（4）3a2?b3= ，
（5）(a?b)= ， （6）4a2b3= 。
3.比较下列各题中的两个数值的大小（用“>”“<”“=”填空）
（1）(?100) 0?135212
1（2）27 ?（3）(1)3 814?233?2
1 1?()3 27?14（4）16 81 典型例题 【例1】化简计算
16?（1）()4
8113?33（2）[()]?(?5)0
4（3）33?33?63
b42b20b（4）(2)?()?(?)?4
3aa2a3变式训练 计算：1.
1709?2?1()?4?()?0.012 8411
2. 33?43?427
3. 2?64?27?(3?5)0
4. 77?7
?11323【例2】已知
m?1m?3，求下列各式的值
（1）m?m?1 （2）m2?m?2 （3）m3?m?3
变式训练 1.已知a?a?1=2，求（1）a2?a?2；（2）a3?a?3。
巩固练习 一、选择题
1.计算2(?8)3得（ ）。
A.4 B.1/4 C.2 D.－4 2.下列运算正确的是（ ）。 A. (?1)0??1 B. 4a?2?14a2 C. (?1)?1?1 D. 1(a?2)2?1a
3.若33x8?34，则实数x为（ ）。
A. B.
8 C.
93 39 34 D.9
4.函数1y?x2?(x?1)0的定义域为（ ）。 A. (0,1)?(1,??) B. (??,1)?(1,??) C. [0,1)?(1,??) D. (1,??) 5. 3a?5，3b?2，3a?2b?（ ）。
A.20 B.1/20 C.5/4 D.4/5 6.若a?R，则恒成立的是（ ）。 A.
a0?1
B.
a?n?1an C.
13a?a3 (a?1)2?a?1
7.已知5a?1?m，5b?2?n，那么5a?b的值为（ ）。
A. mn B.
5mn C. mnmn5 D.
258.若a?a，则a的取值范围是（ ）。
A. 0?a?1 B. a?1 C. a?0 D.
a?1
D.
9.如果下列等式中的字母都是正数，则下列等式中错误的是（ ）。
A. x3?x4?x7
B.
(x3)2(?2x)3??89x5 C.
115a?a?5
D. 3a123b2?a3b3
10.若420?a?1，化简a3?2a?a3得（ ）。 A. 211221a3?a3 B. a3?a3 C.
a3?a?a3 二、填空题
1. 2643?2?2?16?12= ，
2.
1(8a?3?327b6)= ，
3. 151a3?a6?a?2= ，
三、解答题
1. 3x2?x6x?x
2. 1111(a2?b2)2?(a2?b2)2
3. 211115(2a3b2)?(?6a2b3)?(?3a6b6)
4.已知x2?x?2?2求x?x?1的值。
第二节 对数及其运算(2课时)
考试要求 1.了解对数的概念。
D. 21?a3
2.理解对数的性质和运算法则。 知识精讲 1.对数的定义
若ab?N则b叫做以a为底N的对数，即 。 2.对数的性质
（1）负数和零没有对数
（2）1的对数为0即 （3）底的对数为1 3.对数恒等式
（1）logaaN= （2）alogN= 4.对数的运算法则（a?0且a?1，M?0，N?0） （1）logaM+logaN= （2）logaM—logaN= （3）logaMa= 5.换底公式
alogab?logcb logca
6.两种对数
常用对数：以10为底的对数叫做常用对数（如lg2）。 自然对数：以e为底的对数叫做自然对数（如ln3）。 基础训练 1.（1）log21?
（2）log22?（3）log2?（4）log19?318
（5）lg10?（6）lne2?（ 7）lg2?lg5?（8）log26?log23?（9）2log3?2（10）log335?2.若log2x??3，则x?3.把x2?y写成对数等式得： 4.
log38
= log32
典型例题 【例1】若log22?m，?m?0?，则logm4的值是（ ）。 A.2 B.—2 C.1 D.—1 变式训练 若log327?m则logm的值是（ ）。
A.2 B.—2 C.1 D.—1 【例2】已知log23?log35?log5m?4，则m?（ ）。
A.2 B.4 C.8 D.16 变式训练 已知log34?log43?log3m?log416，则m的取值是（ ）。 A.9/2 B.9 C.18 D.27 【例3】求下列各式的值 （1）log89?log2732
5log16?log?log210) （2）log2(228（3）?lg5?2?lg4?lg5?(lg2)2
94变式训练 计算：（1）log1627?log814 （2）lg5?lg2?lg5?(lg2)2
【例4】设2a变式训练 （1）若2a?5b?10，求
11?。 ab?3b?36，求
11?。 ab（2）若lg2?a，求log225(用a表示) 巩固训练 一、选择 题
1.若b2?a则有（ ）。
A. logab?2 B. logba?2 C. log2a?b D. logb2?a 2.已知log1x??3，则log4x?（ ）。
2A.
32 B. C.
13?3 D.
?1 33.下列等式中①lga?lgb?lg(ab)；②lg(a?b)?lga?lgb；③
a1lgalg(a?b)?lga?lgb；④?lga3；⑤3lga?lga；⑥lga?lgb?lg3b31成
立的共有（ ）个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 计算：log23?log98=（ ）。
A. 3/2 B. 2/3 C. 3 D. 2
5.设m?log56?log67?log78?log89?log910，则m的取值范围是（ ）。
A. 0?m?1 B. 1?m?2 C. 2?m?3 D. 3?m?4
6.已知a,b,c都是正数，且3a?4b?6c，则（ ）。
A. A.
111?? cabab
B.
1 a?b221?? cab C. D.
122?? cabaa D.
212?? cab 7.已知log65?a，log67?b，则log356?（ ）。
B.
2 C.
ba
8. 23?log3的值是（ ）。
A. 8/3 B. 3/8 C. 3 D. 9
9.已知lga和lgb和分别是x2?x?3?0的两个根，则ab=（ ）。 A. 10 B. 1 C. 二、填空题
1?1. lg273+ln2.42.
1 10 D. 100
?lg0.72=
7lg14?2lg?lg18=
3
3.若log37?a，log23?b，则log27? 4. 5log52?log3的值是 三、解答题
1. log220?log425
22. 3. 4.
3log2(log232-log2?log26)
4log2(42?25)?lg1002?lne
1log227?log95?log25
8
指数，对数运算习题
