∴∠C′=∠C′AE=45°．∴C′E=AE=∴AP+BP的最小值是22．
AC′=22．
（2）首先在斜边AC上截取AB′=AB，连接BB′，再过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连接BE，则线段B′F的长即为所求．
5．如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为23，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M． （1）求二次函数的表达式； （2）在点T的运动过程中，
①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由； ②若MT＝
1AD，求点M的坐标； 2（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT＝a，当OH≤x≤OT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．
【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3（2）①在点T的运动过程中，∠DMT的度数是定值②（0，
3）（3）见解析
【解析】 【分析】
（1）把点B的坐标代入抛物线解析式求得系数b的值即可；
（2）①如图1，连接AD．构造Rt△AED，由锐角三角函数的定义知，tan∠DAE＝
3．即∠DAE＝60°，由圆周角定理推知∠DMT＝2∠DAE＝120°；
②如图2，由已知条件MT＝
11AD，MT＝MD，推知MD＝AD，根据△ADT的外接圆圆22心M在AD的中垂线上，得到：点M是线段AD的中点时，此时AD为⊙M的直径时，MD＝
1AD．根据点A、D的坐标求得点M的坐标即可； 21AT．易得H（a﹣1，0），T（2a﹣1，20）．由限制性条件OH≤x≤OT、动点T在射线EB上运动可以得到：0≤a﹣1≤x≤2a﹣1．
（3）如图3，作MH⊥x于点H，则AH＝HT＝需要分类讨论：（i）当?的极值．
?2a?114，即1a?，根据抛物线的增减性求得y
3?1?(a?1)2a?1?1?0?a?11?4（ii）当?2a?1?1，即＜a≤2时，根据抛物线的增减性求得y的极值．
3?1?(a?1)?2a?1?1?（iii）当a﹣1＞1，即a＞2时，根据抛物线的增减性求得y的极值． 【详解】
解：（1）把点B（3，0）代入y＝x2+bx﹣3，得32+3b﹣3＝0， 解得b＝﹣2，
则该二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3； （2）①∠DMT的度数是定值．理由如下： 如图1，连接AD．
∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4． ∴抛物线的对称轴是直线x＝1． 又∵点D的纵坐标为23， ∴D（1，23）．
由y＝x2﹣2x﹣3得到：y＝（x﹣3）（x+1）， ∴A（﹣1，0），B（3，0）． 在Rt△AED中，tan∠DAE＝∴∠DAE＝60°．
∴∠DMT＝2∠DAE＝120°．
∴在点T的运动过程中，∠DMT的度数是定值； ②如图2，∵MT＝∴MD＝
DE23??3． AE21AD．又MT＝MD， 21AD． 21AD． 2∵△ADT的外接圆圆心M在AD的中垂线上，
∴点M是线段AD的中点时，此时AD为⊙M的直径时，MD＝∵A（﹣1，0），D（1，23）， ∴点M的坐标是（0，3）．
（3）如图3，作MH⊥x于点H，则AH＝HT＝
1AT． 2又HT＝a，
∴H（a﹣1，0），T（2a﹣1，0）． ∵OH≤x≤OT，又动点T在射线EB上运动， ∴0≤a﹣1≤x≤2a﹣1． ∴0≤a﹣1≤2a﹣1． ∴a≥1， ∴2a﹣1≥1． （i）当??2a?114，即1a时，
1?(a?1)2a?1?13?当x＝a﹣1时，y最大值＝（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣3＝a2﹣4a； 当x＝1时，y最小值＝4．
?0?a?11?4（ii）当?2a?1?1，即＜a≤2时，
3?1?(a?1)?2a?1?1?当x＝2a﹣1时，y最大值＝（2a﹣1）2﹣2（2a﹣1）﹣3＝4a2﹣8a． 当x＝1时，y最小值＝﹣4． （iii）当a﹣1＞1，即a＞2时，
当x＝2a﹣1时，y最大值＝（2a﹣1）2﹣2（2a﹣1）﹣3＝4a2﹣8a． 当x＝a﹣1时，y最小值＝（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣3＝a2﹣4a．
【点睛】
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系；另外，解答（3）题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解．
6．如图，MN为一电视塔，AB是坡角为30°的小山坡(电视塔的底部N与山坡的坡脚A在同一水平线上，被一个人工湖隔开)，某数学兴趣小组准备测量这座电视塔的高度．在坡脚A处测得塔顶M的仰角为45°；沿着山坡向上行走40m到达C处，此时测得塔顶M的仰角为30°，请求出电视塔MN的高度．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，结果保留整数)
【答案】95m
【解析】
【分析】过点C作CE⊥AN于点E， CF⊥MN于点F．在△ACE中，求AE＝203m，在RT△MFC中，设MN＝x m，则AN＝xm．FC＝3xm，可得x＋203＝3 ( x－20)，解方程可得答案..
【详解】解：过点C作CE⊥AN于点E， CF⊥MN于点F． 在△ACE中，AC＝40m，∠CAE＝30° ∴CE＝FN＝20m，AE＝203m 设MN＝x m，则AN＝xm．FC＝3xm， 在RT△MFC中
MF＝MN－FN＝MN－CE＝x－20 FC＝NE＝NA＋AE＝x＋203 ∵∠MCF＝30° ∴FC＝3MF，
即x＋203＝3 ( x－20) 解得：x＝403 3?1＝60＋203≈95m
答：电视塔MN的高度约为95m．
【点睛】本题考核知识点：解直角三角形.解题关键点：熟记解直角三角形相关知识，包括含特殊角的直角三角形性质.
7．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O?0,0?，点A?3,0?，点C?0,4?，
连接OB，以点A为中心，顺时针旋转矩形AOCB，旋转角为??0????360??，得到矩形ADEF，点O,C,B的对应点分别为D,E,F. (Ⅰ)如图，当点D落在对角线OB上时，求点D的坐标； (Ⅱ)在(Ⅰ)的情况下，AB与DE交于点H. ①求证?BDE??DBA； ②求点H的坐标.
(Ⅲ)?为何值时，FB?FA.(直接写出结果即可).
备战中考数学锐角三角函数(大题培优易错试卷)含答案
