备战中考数学锐角三角函数(大题培优易错试卷)含答案

由天下分享时间：2024/12/26 7:45:31 加入收藏我要投稿点赞

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．某地是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60，CB＝5m,CD＝2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40??0.64，cos40??0.77，tan40??0.84.2?1.41,3?1.73）

【答案】AB的长约为0.6m．【解析】【分析】

作BF?CE于F，根据正弦的定义求出BF，利用余弦的定义求出CF，利用正切的定义求出DE，结合图形计算即可．【详解】

解：作BF?CE于F，

在Rt?BFC中，BF＝BC?sin?BCF?3.20，

CF＝BC?cos?BCF?3.85，

AB3??3?1.73，在Rt?ADEE中，DE?tan?ADE3?BH＝BF﹣HF＝0.20，AH＝EF＝CD?DE﹣CF＝0.58

由勾股定理得，AB?BH2?AH2?0.6(m)，答：AB的长约为0.6m．

【点睛】

考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

2．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米．

【答案】5?53 4 【解析】【分析】

如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．【详解】

解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD，

∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP，

∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∴∠COP＝

1∠COD＝30°， 2∴QM＝OP＝OC?cos30°＝53（分米）， ∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝

1OA＝5（分米）， 2∴AM＝AQ＋MQ＝5＋53．

∵OB∥CD，

∴∠BOD＝∠ODC＝60°

在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?sin60°＝23（分米），在Rt△PKE中，EK＝EF2?FK2＝26（分米）， ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米），

在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米），

2＝2在Rt△FJE′中，E′J＝62?6，（23）∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4．