2024年济南市历下区九年级数学第一次模拟考试
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．） 1．2024的相反数是（ ）
A．2024 B．－2024 C．—11
2024 D．2024
2．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）
3．据统计，2024年全国参与区、县级以上组织举办的体育活动的人数就达到了约15 000 000人． 数据15 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 15×106 B. 1.5×107 C.1.5×108 D. 0.15×l08
A4．如图，∠1＝65°，CD∥/EB，则∠B的度数为（ ）
1A. 115° B.ll0° C.105° D.65°
CD5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )个 EBA.0 B.1 C.2 D.3
6．下列运算中，计算正确的是( )
A.2a＋3a＝5a2 B.(3a2)3 ＝27a6 C.x6÷x2＝x3 D.(a＋b)2＝a2＋b2 7．若2x－13
＝5与kx－1＝15的解相同，则k的值为( )
A.8 B.6 C.－2 D.2
8．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有( )个 A.10 B.15 C.20 D.25
9．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于( ) A．2 B.3 C．3
2
D．1
10. 如图，小雅同学在利用标杆BE测量建筑物的高度时，测得标杆BE高1.2m，又知AB∶BC＝ 1∶8，则建筑物CD的高是( )
A.9.6m B.10.8m C.12m D.14m
C
ED QC P
40°
ABAB11.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕一逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为( ) A.143π－6 B．33＋π C．338π一3 D．259
π 12.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(0＜2a≤b)与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x＝一1的右侧；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0无实数根；④a＋b＋cb≥2．其
中正确的结论有( )
A.1个 B．2个 C.3个 D.4个
二、其空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把正确答案填在题中横线上） 13．因式分解：m2－2mn＋n2＝___________；
14.若一元二次方程x2－ax＋1＝0有两个相等的实数根，则a的值是___________； 15.如图，□OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)，(4，0)，(2，3)，则点B的坐标为___________；
16．计算：
1a－2÷a
a2－4
＝___________； 17．如图，已知直线y＝－2x＋5与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线y＝k
x
(x＞0）经过点C，则k的值为___________；
y
yADC
B
B CNF
MOAx
OAxBEC
18.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE＋DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE＝12，则tan∠DAF＝1
3；④若BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15．其中结论正
确的是___________；（将正确的序号填写在横线上）
三、解答题（本大题共9小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分6分）计算：12＋(1－
3)1－(π－3.14)0－tan60°．
??2x＋3≥5
20.（本题满分6分）解不等式组：???
x－42＜x， 并写出它的最小整数解．
21．（本题满分6分）
如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．
求证：BF＝DE．
ADFEBC22。（本题满分8分）
22． (本题满分8分）
为迎接“五一劳动节”的到来，历下区某志愿者服务团队计划制作360件手工艺品，献给社区中有代表性的劳动者们，由于制作工具上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工50%，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件手工品？
23．（本题满分8分）
如图，AB是⊙O的直径．CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC． （1）求证：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半径为2，∠A＝ 60°，求CE的长．
B O A DCE
24．（本题满分10分）
历下区历史文化悠久，历下一名，取意于大舜帝耕作于历山之下。这位远古圣人为济南留下了影响深远的大舜文化，至今已绵延两千年．某校就同学们对“舜文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：
25．（本题满分10分）
m 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0) 的图象交于A、
xB两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n，6)，点C的坐标为(－2，0)，且tan∠ACO＝2． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求点B的坐标；
(3)在x轴上是否存在点E，使│AE－BE│有最大值，如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．
根据统计图的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查 名学生，条形统计图中m＝ ； (2)若该校共有学生1200名，请估算该校约有多少名学生不了解“舜文化”；
(3)谓查结果中，该校九年级(2)班有四名同学相当优秀，了解程度为“很了解”，他们是三名男生、—名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“舜文化”知识竞赛，用树状或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
y
ACOxB
26.（本题满分12分） 在数学课堂上，小斐同学和小可同学分别拿着一大一小两个等腰直角三角板，可分别记做△ABC和△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°． 问题的产生：
两位同学先按照图1摆放，点D，E在AB，AC上，发现BD和CE在数量和位置关系上分别满足BD＝CE，BD⊥CE． 问题的探究：
(1)将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度．如图2．点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，连结BD，CE，上述结论依然成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 问题的延伸：
继续将△ ADE绕点A逆时针旋转．如图3．点_D，E都在△ABC外部，连结BD, CE，CD，EB，BD与CE相交于H点．
(2)若BD＝19，求四边形BCDE的面积；
(3)若AB＝3，AD＝2，设CD2 ＝x，EB2＝y，求y与x之间的函数关系式．
EAAEADEHDDBCBCBC
27．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝—1
2x2＋bx＋c，经过点A(1，3)、 B(0，1)，过点A作
x轴的平行线交抛物线于另一点C． (1)求抛物线的表达式及其顶点坐标
(2)如图1，点M是第一象限中BC上方抛物线上的一个动点，过点肘作MH⊥于BC于点H，作ME⊥x轴于点E，交BC于点F，在点M运动的过程中，△MFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，连接AB，在y轴上取一点P，使△ABP和△ABC相似，请求出符合要求的点P坐标．
yyGACACHBFBOExOx
历下区九年级一模数学试题答案 一、 选择题： BDBAC BDCAB DC 2∴BE=DF ……5分 ∴BF=DE ……6分
22.设原计划每天能制作x件手工品，
二、填空题：13．?m?n? 14.±2 15. （6，3） 16. a?2 17. 8 18.①②a③④ 三、解答题 19. 解：原式?23?3?1?3 ……4分 =3?2 ?2x?3?20. 解：?5 ①??x?4?2?x ②，
由①得，x?1； 由②得，x??4， 故此不等式组的解集为：x?1． 所以此不等式的最小整数解为x=1 21.证明：Q四边形ABCD为平行四边形
?AB//CD，AB?CD ??ABD??CDB 在?ABE与?CDF中 ???BAE??DCF?CD?AB ???ABD??BDC??ABE??CDF(ASA) ……6分 ……2分 ……4分 ……5分 ……6分 ……1分 ……2分
……4分
可得：
360x?3601.5x?10， 解得：x=12， 经检验x=12是原方程的解， 答：原计划每天能制作12件手工品．
23. （1）证明：QCD是⊙O的切线，切点为C，
?OC?DE， QBE?DE， ?CO//BE，
??OCB??EBC， 连接OC，可得OC?OB，
??OCB??OBC； ??OBC??EBC，
……4分 ……6分 ……7分 ……8分 ……1分
……2分
……3分
2024年山东济南市历下区九年级数学第一次模拟考试及参考答案
