2024年第二次模拟考试
九年级数学
一、选择题
1.?2的倒数是（ ） A. 2
B. ?2
C.
1 2D. ?1 22.今年3月12日，支付宝蚂蚁森林宣布2024春种正式开启，称“春天，是种出来的”.超过4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过5500万棵真树，总面积超76万亩，大约相当于7.6万个足球场.数据“5500万”用科学计数法表示为（ ） A. 5500?104
B. 55?106
C. 5.500?107
D. 0.55?108
3.如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（ ）
A. 是 B. 好 C. 朋 D. 友
4.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形是( ) A. 圆
B. 菱形
C. 平行四边形
D. 等腰三角形
5.若二次根式x?3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x?3
B. x?3
C. x?3
6.为参加学校举办“诗意校园?致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（ ）
A. 小明的成绩比小强稳定
B. 小明、小强两人成绩一样稳定 C. 小强的成绩比小明稳定
D. 无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
7.在?ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ） A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
8.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树
的的D. x?0 D. 不能确定
品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为( )
3036??10 x1.5x3630??10 C.
1.5xxA.
9.如图，点A，B在反比例函数y?3030??10 x1.5x3036??10 D.
x1.5xB.
1k(x?0)的图象上，点C，D在反比例函数y?(k?0)的图象上，
xx3，则k的值为（ ） 2AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为
A. 4
10.如图，抛物线y?B. 3 C. 2 D.
3 21245x?7x?与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1221向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值
2范围是（ ）
A. ?455?m?? 82B. ?291?m?? 82C. ?295?m?? 82D. ?451?m?? 82二、填空题
?1?11.4????________________________.
?2?12.在平面直角坐标系中，点P?3,?5?关于y轴对称点的坐标是____________．
13.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是_____．
14.如图，RtVABC，?B?90?，?C?30?，O为AC上一点，OA?2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是_______．
?1
15.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），CE，BN的长为_____．将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、当△CDE为等腰三角形时，
三、解答题
1x2?6x?916.先化简，再求值：(1?，其中x?4cos30??3 )?x?22x?417.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表． 学生借阅图书的次数： 借阅图书的次数 人数
0次 7 1次 13 2次 3次 10 4次以上 3 a
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a?____________，b?____________； （2）该调查统计数据的中位数是___________次；
（3）扇形统计图中，“3次”所对应扇形圆心角的度数是____________；
（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 18.如图，?ABC是半径为4的eO的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是
CA、OA、OB、CB的中点.
（1）试判断四边形DEFG形状，并说明理由；
（2）填空：①若AB?6，当CA?CB时，四边形DEFG的面积是__________；②若AB?4，当?CAB的度数为__________时，四边形DEFG是正方形.
19.某市商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角?ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角?ACB为15°，改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了BCm，请你计算BC的长度，（结果精确到0.1m，参考数据：
sin150?0.26,cos150?0.97,tan150?0.27,3?1.73）
的
20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1?ax?b的图象与反比例函数y2?k的图象交于点A?1,2?和xB??2,m?．
?1?求一次函数和反比例函数的表达式； ?2?请直接写出y1?y2时，x的取值范围；
?3?过点B作BE//x轴，AD?BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC?2CD，求点C的坐标．
21.郑州市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张伯伯在相关单位的帮扶下把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30天中，第一天卖出20千克为了扩大销量采取了降价措施以后每天比前一天多卖出4千克第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为
)?mx?76m(1?x?20,x为正整数?y??，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已
n(20剟x30,x?为正整数)??知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入?成本）． （1）m?_____________，n?____________；
（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ （3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？
22.在RtVABC中，?ACB?90?，AB?7，AC?2，过点B作直线m∥AC，将VABC绕点C顺时针旋转得到VA?B?C?（点A，B的对应点分别为A?，B?）．
（1）问题发现如图1，若P与A重合时，则?ACA?的度数为____________；
（2）类比探究：如图2，设AB与BC的交点为M，当M为A?B?的中点时，求线段PQ的长； （3）拓展延伸在旋转过程中，当点P，Q分别在CA?，CB?的延长线上时，试探究四边形PA?B?O的面积是否存在最小值．若存在，直接写出四边形PA?B?O的最小面积；若不存在，请说明理由．
23.如图1所示，抛物线y??x2?bx?c与x轴交于点A(?1,0),B两点，与y轴交于点C(0,3)，直线3y??x?m经过点C，与抛物线另一个交点为C，点P是抛物线上的一个动点，过P点作PF?x轴于点
4F，交直线CD于点E
（1）求抛物线的解析式
2024年河南省驻马店市确山县九年级数学二模试题(原卷版)
