七、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.
1、两个全等三角形一定相似. 2、两个等腰直角三角形一定相似.
3、两个等边三角形一定相似. 4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.
八、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两
个图形叫做位似图形。这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
九、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。
2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。
第五章 数据的收集与处理
（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.
（2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体。
（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体
（4）抽样调查：（sampling investigation）：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.
（5）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
（6）当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为
准确的调查结果，
抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.
（7）我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
（8）数据波动的统计量：
极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。 方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。
标准差：方差的算术平方根。 要求：识记其计算公式。 一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 还要知道平均数，众数，中位数的定义。 刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。 刻画离散程度用：极差，方差，标准差。
常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图。 2、利用方差比较数据的稳定性。
3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。 4、频率，样本的
定义
第六章 证明
一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。
一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.
每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.
一般地，命题都可以写成“如果??，那么??”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。
二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.
一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角. 2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.
三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：
（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
四、证明一个命题是真命题的基本步骤是： （1）根据题意，画出图形. （2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
在证明时注意：(1)在一般情况下，分析的过程不要求写出来.
(2)证明中的每一步推理都要有根据。如果两直线都和第三条直线平行，那么
这两条直线也相互平行。
(3)所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。
常考知识点：1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。
2、两直线平行的性质及判定。
3、命题及其条件和结论，真假命题的定义。
北师大版初中数学九年级(上册)各章知识点
第一章 证明（二）
一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。
（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。 （4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。
二、等腰三角形
1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。 等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
北师大版初中数学各册章节知识点总结
