k的符号 b的符号 函数图像 y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x 图像特征 b>0 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。 k>0 b<0 图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。 b>0 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小 K<0 b<0 图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。 注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 4、正比例函数的性质
一般地，正比例函数y?kx有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地，一次函数y?kx?b有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大 （2）当k<0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y?kx（k?0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y?kx?b（k?0）中的常数k和b。解这类问
题的一般方法是待定系数法。
7、一次函数与一元一次方程的关系：
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式． 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，?即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
第七章 二元一次方程组
1、二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 4二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5、二元一次方程组的解法
（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法 6、一次函数与二元一次方程（组）的关系： （1）一次函数与二元一次方程的关系：
直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解 （2）一次函数与二元一次方程组的关系：
a1c1y??x?二元一次方程组 的解可看作两个一次函数 ax?by?c1?111b1b1?
?a2x?b2y?c2
a2c2y??x1?和 的图象的交点。
b2b2
当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。
第八章 数据的代表
1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数 2、平均数
（1）平均数：一般地，对于n个数x1,x2,?,xn,我们把个数的算术平均数，简称平均数，记为x。
（2）加权平均数： 3、众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 4、中位数
一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
1n(x1?x2???xn)叫做这n
北师大版初中数学八年级(下册)各章知识点
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 3、求不等式解集的过程叫解不等式.
4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 5、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式. 二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
（注：移项要变号，但不等号不变。）
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质<1>、若a>b, 则a?c>b?c；
<2>、若a>b, c>0 则ac>bc，若c<0, 则ac 不等式的其他性质：反射性：若a>b,则b （1） 审题； （2）设未知数，找（不等量）关系式； （3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组) （4）解不等式组；检验并作答。 六、常考题型： 1、求4x-6<7x-12的非负数解. 2、已知3(x-a)=x-a+1的解适合2(x-5) < 8a,求a的范围. 3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。 第二章 分解因式 一、公式： 222221、ma+mb+mc=m(a+b+c) 2、a?2ab+b??a?b? a-b=?a+b??a-b? 3、二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算. 2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解. 3、ma+mb+mc=m（a+b+c） 4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。 三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式. 提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数； （2）取相同的字母，字母的指数取较低的； （3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的. （4）所有这些因式的乘积即为公因式. 四、分解因式的一般步骤为: （1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式. （2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式. （3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止. 五、形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为完全平方式. 六、分解因式的方法：1、提公因式法。 2、运用公式法。 第三章 分式 注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零. 2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。 （ ABAB2222中B≠0时，分式有意义；分式中，当B=0分式无意义；当A=0且B≠0时，分式 的值为零。） 常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。2、分式的加减乘除运算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。 第四章 相似图形 一、 比例定义：表示两个比相等的式子叫比例. 1、如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么 ab=cd或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数 a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. 2、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比 （ratio）AB∶CD=m∶n，或写成项和后项. ABCD=mn，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前 3、如果把 mn表示成比值k，则 ABCD=k或AB=k?CD. ab=cd4、四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即叫做成比例线段， 简称比例线段. ,那么这四条线段a,b,c,d 5、黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ACAB=BCAC , 那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中AC∶AB≈0.618. 6、引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形. 相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比. 二、比例的基本性质： 1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么2、合比性质：如果3、等比性质：如果4、更比性质：若5、反比性质：若 ababab=cd 。如果 。 ab=cd（b,d都不为0），那么ad=bc. ab=cd,那么 ???= a?bb=c?bdab===cdcdcdmnac（b+d+???+n≠0），那么 bddca+b+????mb+d+????n=ab。 ，那么=，那么 ba=。 。 三、求两条线段的比时要注意的问题： （1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 四、相似三角形（多边形）的性质： 1、相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。2、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL 六、相似三角形的判定方法：1.三边对应成比例的两个三角形相似； 2.两角对应相等的两个三角形相似； 3.两边对应成比例且夹角相等； 4.定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长 线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
北师大版初中数学各册章节知识点总结
