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中国矿业大学(北京) 2017-2018 学年 第1 学期
7、设随机变量X的方差为2.5，由切比雪夫不等式估计概率
《概率论与数理统计》试卷（ A 卷）
P{|X?E(X?)|7?._
__________ 5 得分： n?1 8、设总体X~N(?,?2)，X1,X2,,Xn是该总体X的一个样本，c?(Xi?1?Xi)2为
i?1题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 得 分 ?2的无偏估计，则c?__________________
阅卷人 复查人 9、设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0,32)，而X1,X2,X9和
计算中可能用到的数据如下：
Y1,Y2,,Y9分别来自正态总体X和Y的简单随机样本，则统计量
t0.025(16)?2.120,t0.025(15)?2.132,?(1.96)?0.975,?(2)?0.9772
Y=X1+X2++X9Y2+Y2+服从____________分布
一、填空题（每小题3分，共30分）
12+Y291、设A,B为两个事件，P(A)?0.4,P(B)?0.8,P(AB)?0.5，则
10、设总体X~N(?,?2)，抽取容量n?16的样本x1,x2,?,xn，经计算得均值
P(B|?A_____________ )x?5.2,样本标准方差s?2,则未知参数?的置信度为0.95的置信区间为
2、设随机变量X在(?3,3)上服从均匀分布，则关于t的方程4t2?4Xt?X?2?0有_________________
二、(10分)设工厂A和工厂B的产品次品率分别为1%和2%．现从A和B的产实根的概率为_______________
品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品属于工3、设随机变量X的概率密度函数为fX(x)，则随机变量Y?3eX的概率密度函数厂A生产的概率． 为f Y(y)?________________
4、如果随机变量X在(0,10)上服从均匀分布，现在对X进行4次独立重复观测， 至少有3次观测值大于5的概率为______________
5、设随机变量X服从参数为?(??0)的泊松分布，且E[(X?1)(X?2)]?1，则
??______________
6、设随机变量X,Y相互独立，且都服从参数??2的指数分布，则
P{max{X,Y}?2}?______________
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三、(12分)学生完成一道作业的时间X是一个随机变量，单位为小时．它的概率
密度函数为
1?2cx?x,0?x??f(x)??2
?其他?0, （1）确定常数c；（2）写出X的分布函数；（3）试求出在20分钟以内完成一道
……：…号线…学… … … … … … …… … …：……名…姓… …… … … 订… … … ……：…级… .…年………业 ……专 …… …… …… …… …… …… …… …… …… 装… … … … … …… ……：：…线院号…………学学…… …… …… …… …… ……… … … ……：…名……作业的概率． …线. …… …… … …… …… … …… …… …… … …… 封… …… ...… … ……….
………………四、(10分)设X,Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度函数分别是…………………………fx)???1,0?x?1?e?y,y?0X(……?0,其他 fY(y)?? ?0,其他……..……密…求随机变量Z?X?Y的概率密度函数． .…….
.….………… …线 ………… ………………
………………………………
五、(10分)设(X,Y)具有概率密度为f(x,y)???6xy2,0?x?1,0?y?1,?0,其它（1）求边缘概率密度fX(x),fY(y)，并判断X,Y是否独立； （2）求条件概率密度fXY(xy)．
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六、(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
f(x,y)???3x,0?y?x?1?0,其他 （1）求随机变量(X,Y)的协方差cov(X,Y)；
（2）求随机变量(X,Y)的相关系数．
??2??
八、(10分)设总体X的概率密度函数为f(x,?)??x?x3e,x?0,
??0,其他. 其中?为未知参数且大于零，X1,X2,,Xn为来自总体X的简单随机样本， （1）求?的矩估计量；（2）求?的最大似然估计量．
七、(8分)一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成，在整个运行 期间每个部件损坏的概率为0.10，为了使整个系统起作用，至少必须84个部件正 常工作，求整个系统起作用的概率．
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2017-2018概率论与数理统计期末试题(A)
