使学生通过观察、推理等活动，找出图形的变化规律，培养学生的观察、推理与归纳概括能力。 教学目标
1、结合具体的图形，明确什么是点阵，了解点阵的基本知识。 2、能在具体的观察活动中，发现点阵中隐藏的规律，体会图形与数的联系。
3、培养学生观察、概括与推理的能力。 4、了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。 教学重点
通过观察活动，引导学生探索发现点阵中隐藏的规律。 教学难点
能从不同的角度观察到点阵图形的不同排列规律，并能把观察到的规律用算式表示出来。 教学准备
师多媒体课件；生彩笔。 教学过程 一、谈话引入
老师在黑板上画点今天给大家请来了一位图形朋友——点，不要小看了这个小小的点，早在2000多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，发现了由许多个这样的点组成的点子图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字，叫点阵。
同学们想不想过一把当数学家的瘾，自己来寻找这些规律？今天，
我们就一起来探究点阵中隐含的规律。 板书课题点阵中的规律 二、探究正方形点阵中的规律 1、探究正方形点阵的规律。
1我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图，边看边说出各个点阵的点子数。
教师依次出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生想像、猜测下一个点阵图会是什么样子呢？
随着点阵图的依次出现，学生的思维逐渐活跃，当第三个点阵图出现的时候，学生已经忍不住地说出了点数。 说明学生已经发现了正方形点阵中的规律。
但这时，教师没有急于让学生发表自己的看法，而是给学生留出了完善自己想法的时间，同时也暗示学生规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳，应该有耐心地继续自己的观察活动。
2除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图你还有什么其它的发现？
学生能够发现各个点阵的形状是正方形的，还能用1×1、2×2、3×3、4×4这样的算式来表示每个点阵的点数。
3根据刚才发现的规律，想第五个点阵是什么样子，独立画出来，并用算式表示点数。
学生独立画出第五个5×5的点阵图
4思考照这样的规律继续画下去，第100个点阵的点数如何用算
式来表示？第个呢？
结合发现的规律，引导学生逐步完善自己的想法，建立总结正方形点阵规律的模型。
小组讨论你觉得每个正方形点阵的点子总数与什么有关系？ 学会用简单的语言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升
小结每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积，这个数字与点阵的序号有关，与每个正方形点阵每排的点子数也有关系。
2、刚才我们研究了一组正方形点阵中隐含的规律，那么对于同一个点阵来说，如果划分的方法不同，所呈现的规律也就不同。 1请大家仔细观察第五个正方形点阵中点的划分方法，你能发现什么规律？
学生会有如下发现 ①是用折线划分开的。
②每条线内的点分别是1、3、5、7、9。
③这个正方形点阵的点数就可以表示为1＋3＋5＋7＋9=25。 2如果把每条线所包围的点子数记下来，如何用算式来表示？ 第一条线1=1； 第二条线1＋3=4； 第三条线1＋3＋5=9； 第四条线1＋3＋5＋7=16；
第五条线1＋3＋5＋7＋9=25；
3每条线所包围的点子数与前面研究的一组正方形点阵的点子数有什么关系？正好是第一到第五个点阵的点子数。
第二、三个问题需要老师引导，学生自己难以发现，尤其是第三个问题，学生很难想到它们和开始时依次出现的几个正方形点阵的点数之间的关系。
当学生想不到这种联系时，是否一定要引导？ 4思考表示这个正方形点阵的点数的算式有什么特点？ 这个点阵的点子总数可以看作是连续奇数的和。
5如果按这样的划分方法划分第六个正方形点阵，它的点数该如何表示？
1＋3＋5＋7＋9＋11＝36；
6前面老师是把这个5×5的正方形点阵用折线进行了划分，你们还有哪些不同的划分的方法？在用算式表示上有什么规律？ 学生的划分有以下几种
①横向划分用算式表示为5＋5＋5＋5＋5； ②竖向划分用算式表示为5＋5＋5＋5＋5；
③斜向划分用算式表示为1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1； 至于前面两种方法，都可以简单地表示为5×5；重点引导学生讨论第三种划分方法，观察这个算式，你们发现了什么？ 学生的发现如下 算式里的数是5；
从1开始加到5再加回到1； 这个算式是两边对称的；
这个点阵的点数是中间那个数字5乘5的积；
教师引导照这样的规律类推，第六个正方形点阵的点数如何表示？第9个呢？第个呢？
在这里把寻找不同划分方法的任务交给学生，既是学生前面探究过程思维的延续，又体现了学生学习的自主性，还用另一种方式解读了练一练中的第一题。
培养了学生从不同的角度去发现问题，总结概括规律的能力。 三、延伸应用，形成策略
1、除了我们刚才研究的正方形点阵，请大家猜猜看，还会有什么形状的点阵呢？
学生列举了长方形点阵、三角形点阵、圆形点阵、椭圆形点阵等等。
2、请大家尝试运用前面学会的方法探究长方形点阵规律。 1小组合作研究如何用算式表示每个长方形点阵的点子数？ 学生通过讨论很快达成共识 1×2；2×3；3×4；4×5；
2请你独立画出第五个长方形点阵并用算式表示出点数。 学生独立画图并写出算式，互相交流。 算式表示为5×6；
3思考讨论你们觉得自己所写的算式中的数字与图形中的点子之
五年级上册数学《点阵中的规律》教案
