2017年上海市春季高考数学试卷
一、填空题:(第1—6题每题4分,第7—12题每题5分,共54分) 1.设集合A??1,2,3?,集合B??3,4?,则AUB? 2.不等式x?1?3的解集为 3.若复数z满足2z?1?3?6i(i为虚数单位),则z? 4.若cos??1?,则sin(??)? 32?x?2y?45.若关于x、y的方程组?无解,则实数a?
3x?ay?6?6.若等差数列?an?的前5项和为25,则a1?a5? 7.若P、Q为圆x?y?2x?4y?4?0上的动点,则PQ的最大值为 n8.已知数列?an?的通项公式为an?3,则lim22a1?a2?a3?L?an? n??an9.若(x?)的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值为 2xnx2?y2?1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在该椭圆上,则使得?PF1F2是 10.设椭圆2 等腰三角形的点P的个数是 11.设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列,则满足a1?a2?a3?a4?a5?a6 ?3的不同排列的个数为 12.设a、b?R,若函数f(x)?x?值范围为
二、选择题(共4题,每题5分,共20分) 13.函数f(x)?(x?1)的单调递增区间是( )
A [0,??) B [1,??) C (??,0] D (??,1] 14.设a?R,“a?0”是“
2a?b在区间(1,2)上有两个不同的零点,则f(1)的取x1?0”的( )条件 aA 充分非必要 B 必要非充分 C 充要 D 既非充分也非必要
15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中,不可能的图形是( ) A 三角形 B 长方形 C 对角线不相等的菱形 D 六边形 16.如图所示,正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2,
若P为该正八边形边上的动点,
uuuuruuur 则A1A3?A1P的取值范围是( )
A [0,8?62] B [?22,8?62] C [?8?62,22] D [?8?62,8?62] 三、解答题(共5大题,共14?14?14?16?18?76分)
17.如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?BC?2,AA1?3, (1)求四棱锥A1?ABCD的体积; (2)求异面直线A1C与DD1所成角的大小.
2x?a18.设a?R,函数f(x)?x,
2?1 (1)求a的值,使得f(x)为奇函数; (2)若f(x)?
a?2对任意x?R成立,求a的取值范围. 219.某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2(宽度忽略不计),如图所示,已知AB?AC, AB?AC?AD?60,(单位:米),要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D,
圆M2与AC、AD分别相切于点C、D, (1)若?BAD??6,求圆M1、M2的半径(结果精确到0.1米);
(2)若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元,如何设计圆M1、
M2的大小,使总造价最低?最低总造价是多少?(结果精确到0.1千元)
y220.已知双曲线?:x?2?1(b?0),直线l:y?kx?m(km?0),l与?交于P、Q
b2两点,P为P关于y轴的对称点,直线PQ与y轴交于点N(0,n), (1)若点(2,0)是?的一个焦点,求?的渐近线方程;
??uuuur3uuuur??(2)若b?1,点P的坐标为(?1,0),且NP?PQ,求k的值;
2(3)若m?2,求n关于b的表达式.
21.已知函数f(x)?log21?x, 1?x (1)解方程f(x)?1;
(2)设x?(?1,1),a?(1,??),证明:
ax?1ax?11 ?(?1,1),且f()?f(x)??f();
a?xa?xan?1(3)设数列?xn?中,x1?(?1,1),xn?1?(?1)*使得x3?xn对任意n?N成立.
3xn?1*,n?N,求x1的取值范围, 3?xn
【简答】 一、填空题:
1. ?1,2,3,4? 2. (?2,4) 3. 2?3i 4. ?7. 2 8. 二、选择题:
13. D 14. C 15. A 16. B 三、解答题:
17. (1)4;(2)arctan1 5. 6 6. 10 33 9. 160 10. 6 11. 48 12. (0,3?22) 222; 318. (1)a??1;(2)[0,2]
19. (1)M1的半径为16.1,M2的半径为34.6;
(2)M1的半径为30,M2的半径为20,总造价为263.9 20. (1)y??3x;(2)k??21. (1)
2; 21;(2)作差法 3
2017年上海春季高考数学试题(含答案)



