2017年上海市春季高考数学试卷
一、填空题：（第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，共54分） 1．设集合A??1,2,3?，集合B??3,4?，则AUB? 2．不等式x?1?3的解集为 3．若复数z满足2z?1?3?6i（i为虚数单位），则z? 4．若cos??1?，则sin(??)? 32?x?2y?45．若关于x、y的方程组?无解，则实数a?
3x?ay?6?6．若等差数列?an?的前5项和为25，则a1?a5? 7．若P、Q为圆x?y?2x?4y?4?0上的动点，则PQ的最大值为 n8．已知数列?an?的通项公式为an?3，则lim22a1?a2?a3?L?an? n??an9．若(x?)的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为 2xnx2?y2?1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得?PF1F2是 10．设椭圆2 等腰三角形的点P的个数是 11．设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足a1?a2?a3?a4?a5?a6 ?3的不同排列的个数为 12．设a、b?R，若函数f(x)?x?值范围为
二、选择题（共4题，每题5分，共20分） 13．函数f(x)?(x?1)的单调递增区间是（ ）
A [0,??) B [1,??) C (??,0] D (??,1] 14．设a?R，“a?0”是“
2a?b在区间(1,2)上有两个不同的零点，则f(1)的取x1?0”的（ ）条件 aA 充分非必要 B 必要非充分 C 充要 D 既非充分也非必要
15．过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ ） A 三角形 B 长方形 C 对角线不相等的菱形 D 六边形 16．如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，
若P为该正八边形边上的动点，
uuuuruuur 则A1A3?A1P的取值范围是（ ）
A [0,8?62] B [?22,8?62] C [?8?62,22] D [?8?62,8?62] 三、解答题（共5大题，共14?14?14?16?18?76分）
17．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，AA1?3， （1）求四棱锥A1?ABCD的体积； （2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小.
2x?a18．设a?R，函数f(x)?x，
2?1 （1）求a的值，使得f(x)为奇函数； （2）若f(x)?
a?2对任意x?R成立，求a的取值范围. 219．某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知AB?AC， AB?AC?AD?60，（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D，
圆M2与AC、AD分别相切于点C、D， （1）若?BAD??6，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）；
（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、
M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）
y220．已知双曲线?:x?2?1（b?0），直线l:y?kx?m（km?0），l与?交于P、Q
b2两点，P为P关于y轴的对称点，直线PQ与y轴交于点N(0,n)， （1）若点(2,0)是?的一个焦点，求?的渐近线方程；
??uuuur3uuuur??（2）若b?1，点P的坐标为(?1,0)，且NP?PQ，求k的值；
2（3）若m?2，求n关于b的表达式.
21．已知函数f(x)?log21?x， 1?x （1）解方程f(x)?1；
（2）设x?(?1,1)，a?(1,??)，证明：
ax?1ax?11 ?(?1,1)，且f()?f(x)??f()；
a?xa?xan?1（3）设数列?xn?中，x1?(?1,1)，xn?1?(?1)*使得x3?xn对任意n?N成立.
3xn?1*，n?N，求x1的取值范围， 3?xn
【简答】 一、填空题：
1. ?1,2,3,4? 2. (?2,4) 3. 2?3i 4. ?7. 2 8. 二、选择题：
13. D 14. C 15. A 16. B 三、解答题：
17. （1）4；（2）arctan1 5. 6 6. 10 33 9. 160 10. 6 11. 48 12. (0,3?22) 222； 318. （1）a??1；（2）[0,2]
19. （1）M1的半径为16.1，M2的半径为34.6；
（2）M1的半径为30，M2的半径为20，总造价为263.9 20. （1）y??3x；（2）k??21. （1）
2； 21；（2）作差法 3
2017年上海春季高考数学试题（含答案）
