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北京市房山区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

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所以P(AB+AB)?P(AB)+P(AB)?P(A)P(B)+P(A)P(B)

?0.2?0.7?0.8?0.3?0.38

(3)小明同学错误在于事件A,B不互斥,而用了互斥事件的概率加法公式 正确解答过程如下

“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码” 可以表示为AB+AB?AB,且AB,AB,AB两两互斥

所以P(AB+AB?AB)?P(AB)+P(AB)?P(AB)?P(A)P(B)+P(A)P(B)?P(A)P(B)

?0.2?0.7?0.8?0.3?0.8?0.7?0.94

【点睛】本题主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式,考查学生运算求解能力,属于基础题.

21.已知函数f(x)?ax?3x2(a?0且a?1)的图象过点??1,???5??,g(x)?lnx.若函数2?F(x)在定义域内存在实数t,使得F(t?1)?F(t)?F(1)成立,则称函数F(x)具有性质M.

(1)求实数a的值;

(2)判断函数g(x)是否具有性质M?并说明理由; (3)证明:函数f(x)具有性质M.

【答案】(1)a?2;(2)函数g(x)不具有性质M,详见解析;(3)证明见解析 【解析】 【分析】 (1)将点??1,???5??代入f(x)的解析式求解即可; 2?(2)由g(t?1)?g(t)?g(1),可得对数方程,运用对数的性质判断方程的解,即可判断g(x)是否具有性质M;

(3)由f(t?1)?f(t)?f(1),求得方程的根或范围,结合新定义即可得证.

x2【详解】(1)由题意,函数f(x)?a?3x(a?0,a?1)的图象过点??1,???5??, 2?5所以f(?1)?a?1?3(?1)2??,解得a?2;

2(2)函数g(x)不具有性质M,证明如下: 函数g(x)?lnx的定义域为(0,??), 方程g(t?1)?g(t)?g(1)?ln(t?1)?lnt?ln1

?ln(t?1)?lnt?t?1?t,

而方程t?1?t无解,

所以不存在实数t?(0,??)使得g(t?1)?g(t)?g(1)成立, 所以函数g(x)不具有性质M;

x2(3)由(1)知f(x)?2?3x,定义域为R,

方程f(t?1)?f(t)?f(1)

?f(t?1)?2t?1?3?t?1??f(t)?f(1)?2t?3t2?2?3?2t?6t?2?0,

t设G(t)?2?6t?2,

2G(0)?20?2??1?0,G(?1)?2?1?6?(?1)?2?0,

函数G(t)的图象连续,且G(?1)?G(0)?0, 所以函数G(t)在区间(?1,0)存在零点, 所以存在实数t使得f(t?1)?f(t)?f(1)成立, 所以函数f(x)具有性质M.

【点睛】本题考查函数的新定义的理解和运用、函数方程的关系和零点定理,考查学生推理能力和计算能力,属于中档题.

北京市房山区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

所以P(AB+AB)?P(AB)+P(AB)?P(A)P(B)+P(A)P(B)?0.2?0.7?0.8?0.3?0.38(3)小明同学错误在于事件A,B不互斥,而用了互斥事件的概率加法公式正确解答过程如下“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”可以表示为AB+AB?AB,且AB,AB,AB两两互斥所以P(AB
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