中考数学专题复习 矩形 菱形 正方形
【基础知识回顾】 一、 矩形：
1、定义：有一个角是 角的平行四边形叫做矩形 2、矩形的性质：
⑴矩形的四个角都 ⑵矩形的对角线 3、矩形的判定： ⑴用定义判定
⑵有三个角是直角的 是矩形 ⑶对角线相等的 是矩形
【提醒：1、矩形是 对称到对称中心是 又是 对称图形对称轴有 条
2、矩形被它的对角线分成四个全等的 三角形和两个全
等的 三角形
3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角
三角形、等边三角形等知识解决问题】 菱形：
1、定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都 ⑵菱形的对角线 且每条对角线 3、菱形的判定：⑴用定义判定
⑵对角线互相垂直的 是菱形 ⑶四条边都相等的 是菱形
【提醒：1、菱形即是 对称图形，也是 对称图形，它有 条对称轴，分别是
2、菱形被对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的
三角形
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3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角
线积的 来计算
4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角
三角形知识洁具的题目】 三、正方形：
1、定义：有一组邻边相等的 是正方形，或有一个角是直角的 是正方形
2、性质：⑴正方形四个角都 都是 角，
⑵正方形四边条都
⑶正方形两对角线 、 且 每条对角线平分一组
内角
3、判定：⑴先证是矩形，再证 ⑵先证是菱形，再证
【提醒：菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊四边形的所有性质。这四者之间的关系可表示为：
⑴正方形也即是 对称图形，又是 对称图形，有 条对称轴 ⑵几种特殊四边形的性质和判定都是从 、 、 三个方面来看的，要注意它们的和联系】 【重点考点例析】
考点一：和矩形有关的折量问题
例1 （2012?肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E． （1）求证：BD=BE；
（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．
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思路分析：（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；
（2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，然后利用勾股定理求出BC的长度，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AB∥CD， ∵BE∥AC，
∴四边形ABEC是平行四边形， ∴AC=BE， ∴BD=BE；
（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4， ∴BD=2BO=2×4=8， ∵∠DBC=30°， ∴CD=
11BD=×8=4， 22∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8， 在Rt△BCD中，BC= ∴四边形ABED的面积=
BD2-CD2 ? 82-42 =43， 1（4+8）×43 =243． 2点评：本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，平行四边形的判定与性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
对应训练
1．（2012?哈尔滨）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 ．
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1．15 考点：矩形的性质；勾股定理．专题：计算题．
分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG，然后根据等边对等角的性质可得∠ADG=∠DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得∠ADG=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGE=2∠ADG，从而得到∠AED=∠AGR，再利用等角对等边的性质得到AE=AG，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点， ∴AG=DG， ∴∠ADG=∠DAG， ∵AD∥BC， ∴∠ADG=∠CED，
∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED， ∵∠AED=2∠CED， ∴∠AGE=∠AED， ∴AE=AG=4， 在Rt△ABE中，AB=故答案为：15．
点评：本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出AE=AG是解题的关键．
AE2-BE2 ? 42-12 =15．
考点二：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题
例2 （2012?衡阳）如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=的面积为 cm2．
3，则菱形ABCD4 第 4 页 共 47 页
思路分析：连接AC交BD于点O，则可设BO=3x，AO=4x，继而在RT△ABO中利用勾股定理求出AB，结合菱形的周长为20cm可得出x的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案．解答：解：连接AC交BD于点O， 则AC⊥BD，AO=OC，BO=DO， 设BO=3x，AO=4x， 则AB=5x，
又∵菱形ABCD的周长为20cm， ∴4×5x=20cm， 解得：x=1，
故可得AO=4，BO=3，AC=2AO=8cm，BD=2BO=6cm， 故可得
1AC×BD=24cm2． 2故答案为：24．
点评：此题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质，及菱形的面积等于对角线乘积的一半是解答本题的关键．
对应训练
2．（2012?山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ） A．53cm B．25cm C．
2448cm D．cm
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中考数学专题特训 矩形 - 菱形 - 正方形（含详细参考答案）
