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七年级下册 第一章
整式的运算
§1.1 整式 数学思想方法： 1、归纳与分类的思想
具体体现：（1）单项式的定义
（2）多项式的定义
§1.2 整式的加减
数学思想方法：由特殊到一般 具体体现：整式的加减由简单到复杂。 §1.3 同底数幂的乘法
数学思想方法：归纳总结、整体代换思想
具体体现：同底数幂的乘法法则的推导，在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式 §1.4 幂的乘方与积的乘方
数学思想方法：由特殊到一般，归纳总结、整体代换思想
具体体现：题型由易到难，法则的推导，在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式 §1.5 同底数幂的除法 数学思想方法：观察归纳类比
具体体现：几种幂的运算对比，法则的推导 §1.6 整式的乘法
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数学思想方法：观察归纳总结、化归思想
具体体现：法则的推导及应用，多项式的乘法转化为单项式的乘法 §1.7 平方差公式
数学思想方法：归纳总结，数形结合整体代换思想
具体体现：平方差公式的推导在基本公式中字母a、b不仅表示具
体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式
§1.8 完全平方公式
数学思想方法：归纳总结，数形结合整体代换思想
具体体现：完全平方公式的推导在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式 §1.9同底数幂的除法
数学思想方法：归纳总结整体代换思想
具体体现：同底数幂的乘法法则的推导，在基本公式中字母a、b
不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式
第二章
平行线与相交线
§2.1 余角与补角 数学思想方法：转化思想 具体体现：余角与补角的定义 §2.2 探索直线平行的条件 数学思想方法：数形结合
具体体现：余角与补角的定义的归纳及应用
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§2.3 平行线的特征
数学思想方法：观察归纳总结、转化的思想 具体体现：平行线的特征的总结与归纳 §2.4 用尺规做线段和角 数学思想方法：抽象 具体体现：用尺规做线段和角 第三章
生活中是数据
§3.1 认识百万分之一 数学思想方法：归纳总结
具体体现：负整数指数幂的科学计数法 §3.2 近似数和有效数字 数学思想方法：归纳总结
具体体现方法：近似数和有效数字定义的总结 §3.3 世界新生儿图
数学思想：归纳总结、类比的思想
具体体现：三种统计图特点的总结、对比应用 第四章
概率
§4.1 游戏公平吗
数学思想方法：分类与整合的思想
具体体现：根据概率的大小判断游戏是否公平 §4.2 摸到红球的概率 数学思想方法：归纳总结
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具体体现： 根据课堂中做的游戏摸到红球概率体会概率的意义，会计算概率
§4.3 停留在黑砖上的概率 数学思想方法：建模思想
具体体现： 利用游戏直观体验概率模型---几何模型 第五章 三角形 §5.1认识三角形
思想方法：建模思想、转化思想。
体现：以观察房子顶部框架中所包含的三角形出发，使学生经历从现实世界中抽象出何模型的过程。
通过撕、拼的方法得到三角形的内角和的结论，在这一过程中让学生体会了转化思想。 §5.2图形的全等
思想方法：从特殊到一般思想、类比思想
体现：从生活中的一些全等图形的例子归纳出这类图形的特点，体会从特殊到一般的数学思想。
与不全等的图形进行类比，归纳总结出全等图形的性质。 §5.3全等三角形
思想方法：类比和联想的思想方法。
类比全等图形的性质猜想全等三角形的性质，并通过合作探究验证猜想。
§5.4探索三角形全等的条件
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思想方法：建模思想、分类讨论思想、总结归纳思想
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？这一问题的引入给学生建立了数学模型，学生在对所有可能情况进行分类讨论的过程中，总结归纳出全等三角形的条件。 §5.5作三角形 思想方法：类比思想
本节课有三个尺规作图，第一个作图给出作法和示范，让学生进行类比作出另外两个图形。§5.6利用三角形全等测距离 思想方法：建模思想
本节课的所有实际应用题都是通过建立数学模型得以解决。 §5.7探索直角三角形全等的条件 思想方法：建模思想
教科书中通过舞台背景中的实际问题引入本节课的内容，在解决这一实际问题时，需要建构数学模型。 第六章 变量之间的关系 §6.1小车下滑的时间 思想方法：观察归纳总结
在探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的活动，学生通过观察归纳总结变量之间的关系。 §6.2变化中的三角形 思想方法：建模思想
建立数学模型，学生在探索的过程中学会用关系式表示变量之间的关
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北师大版七年级下册数学思想与方法
