2024年广东省初中数学竞赛初赛试题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案
说明：1．本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。以下每题均给出了代号为A，
B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入答题栏里。不填、多填或错填都得0分。
2．答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。
3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔，解答书写时不要超过装订线。
4．考试结束时，将试卷交回，草稿纸不用上交。
1．x?2(m?3)x?9是一个多项式的平方，则m?（ ）
A．6 B．12 C．6或0 D．0或2．若a?1，则(1?a)3化简后为（ ）
215 2（a?1)a?1 B．(1?a)1?a C．（a?1)1?a D．（1?a)a?1 A．
(a?b)?12，则a?b 的值为（ ） 3．已知(a?b)?8，A．10 B．8 C．20 D．4
4．关于x的方程2kx?(8k?1)x??8k 有两个不相等的实根，则k的取值范围是（ ） A．k??222221111 B．k??且k?0 C．k?? D．k??且k?0 161616162（c?b)x?2(b?a)x?(a?b)?0有两个相等5．已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程
的实根，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不等边三角形 6．已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x?abcabacbc?????，则abcabacbcax3?bx2?cx?1的值为（ ）
A．0 B．1 C． 2 D．－1
b?7?3b,则代数式7．若实数a、b满足等式a?7?3a，22ba?之值为（ ） ab- 1 -
23232323 B． C．2或? D．2或
77778．若?为锐角，且cos?=0.6，则（ ）
A．0????30? B．30????45? C．45????60? D．60????90?
A．?9．如果x?a?a?x (x?0，x?a)，那么a?2ax?x?a?2ax?x=（ ） A．2a B．2x C．?2a D．?2x 10．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4，若在边DC上有一点P， 使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．化简：(a?1)?(a?1)?（ ）
A．2 B．4 C．4a D．2a?2
S1 12．如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S1，S2之间的大小关系（ ） A．S1?S2 B．S1?S2 C．S1?S2 D．无法确定
AS2 2222222AD第10题BC第12题DC
13．如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，
O B E BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（ ） 第13题 AA．2 B．1 C．1.5 D．0.5
14．如图，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（ ） FEA．a:b:c B．
A 111:: abcOBD第14题CC．cosA:cosB:cosC D．sinA:sinB:sinC
15．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（ ）
ADE3344A． B． C． D．
543516．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截成
三等分，则图中四边形EFGH的面积为（ ）
2A．4cm B．23cm C．33cm D．43cm
222B第15题FAEHG第16题C
17．某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（ ）
FBCA．a(1?m%)(1?n%)元 B．am%(1?n%)元 C．a(1?m%)n%元 D．a(1?m%n%)元 18．三人同行，有两个性别相同的概率是（ ） A．1 B．0 C．
12 D． 33YPAOBP1P4P2(P3)第19题X- 2 -
19．如图，将边长为1的正方形OAPB沿轴正方向连续翻转2008次， 点P依次落在点
P1，P2，P3，P4，，P2007的位置，则P2007的横坐标x2007?（ ）
A．2001 B．2004 C．2007 D．2010
2x2?3y2， 2x3?3y3的平20．已知x1，x2，x3的平均数为5，y1，y2，y3的平均数为7，则 2x1?3y1，均数为（ ） A．31 B．
3193 C． D．17 35AEBPFD21．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD
于F，则PE+PF等于（ ）
7121314A． B． C． D．
5555取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．不存在
23．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形， 设△AFC的面积为S，则（ ）
A．S=2 B．S=2.4 C．S=4 D．S与BE长度有关
第21题PC22．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上 AB第22题ClAFGEBD24．如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面 一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（ ） A．2? B．42 C．43 D．5
第23题CP25．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这
样的P点有（ ）
A．1个 B．4个 C．7个 D．10个
A第24题26．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将英文26个字母a，b，c，，z，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y?的序号y?x?1；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应2x?13． 2i 9 v 22
j 10 w 23
k 11 x 24
l 12 y 25
m 13 z 26
字母 a b c d e f g h 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 字母 N o p q r s t u 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）
A．gauq B．shxc C．sdri D．love
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2024年广东省初中数学竞赛初赛试题(含答案)
