普通高中理科实验班招生考试数学卷
数 学 试 题
（满分150分，答题时间120分）
三 题 号 得 分 得 分 评卷人 1．若x?1?一 二 11 12 13 14 总 分 一、选择题（本题共5小题，每小题10分，满分50．每小 题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一 个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）
1是方程mx?2m?2?0的根，则x?m的值为 ………【 】 m A．0 B．1 C．－1 D．2
2．内角的度数为整数的正n边形的个数是 ………………………………【 】 A．24 B．22 C．20 D．18
3．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的 酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者 合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第 一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当 于它们原价的 ………………………………………………………………【 】 A．90% B．85% C．80% D．75%
4．设x为正整数，若x?1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 】 A．x B．x?2x?1 C．x?2x?1?1 D．x?2x?1?2 5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数y?6x?3的图象上整点的个数 2x?1 是 ……………………………………………………………………………【 】 A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 得 分 评卷人
二、填空题（本题共5小题，每小题8分，共40分）
6．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝ ．
22227．已知实数x满足(x?x)?4(x?x)?12?0，则代数式x?x?1的值为
．
8．若方程组??5x?3y?2?3k?x?a,的解为?且|k|＜3，则a?b的取值范围是
?3x?y?k?4?y?b,
．
9．已知函数y?x?2(a?2)x?a的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半
轴上，则a的取值范围是 ．
10．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝60°，AD＝DC＝10，点E，F分别
在AD，BC上，且AE＝4，BF＝x，设四边形DEFC的面积为y，则y关于x的
函数关系式是 （不必写自变量的取值范围）．
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DCFEAB
三、（本题共4小题，满分60分）
得 分 评卷人
11．（本题满分15分）
我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推……
（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？
（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．
（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31． 得 分 评卷人
12．（本题满分15分）
甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？
得 分 评卷人
13．（本题满分15分）
⊙O1与⊙O2相交于点A、B，动点P在⊙O2上，且在⊙O1外，直线PA、PB分别 交⊙O1于点C、D．问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生 变化，请你确定CD最长或最短时点P的位置；如果不发生变化，请给出你的证明．
CAO2·O1·BP 得 分 评卷人
14．（本题满分15分）
如图，函数y??1x?2的图象交y轴于M，交x轴于N，点P是直线MN上任意一 2点，PQ⊥x轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．
（1）试求S与t之间的函数关系式；
（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S＝a （a＞0）的点P的个数．
y SMP
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