【分析】 【详解】
（1）金属棒MN向右切割磁感线时，棒中的电子受到沿棒向下的洛仑兹力，是这个力充当了非静电力。非静电力的大小
F1?Bev
从N到M非静电力做功为
W非=Bevl
由电动势定义可得
E1?（2）a.由B1?B0?kt可得
W非?Blv q?B?k ?t根据法拉第电磁感应定律
E2?因为x?r，所以
???B?S??kS ?t?tS=πx2
根据闭合电路欧姆定律得
I?E2
R?R/2Uab?I?R
联立解得
2kπx2 Uab=3b.在很短的时间内电子的位移为?s，非静电力对电子做的功为F2?s 电子沿着金属圆环运动一周，非静电力做的功
W非??F2?s?2πF2x
根据电动势定义
E2?当x?r时，联立解得
W非 ekex 2F2?当x?r时，磁通量有效面积为
S??r2
联立解得
ker2 F2?2x由自由电子受到的感生电场力F2与x的函数关系式 可得F2-x图像
5．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成?=30?角固定，N、Q之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻位为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vM，改变电阻箱的阻值R，得到vM与R之间的关系如图乙所示。已知导轨间距为L=2m，重力加速度g=10m/s2，轨道足够长且电阻不计。求： (1)当R=0时，杆ab匀速下滑过程中产生感应电动势E的大小及杆中的电流方向； (2)金属杆的质量m及阻值r；
(3)当R=4?时，回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。
【答案】(1)E?3V，杆中电流方向从b→a；(2)m?0.2kg，r?3?；(3)W?0.7J 【解析】 【分析】 【详解】
(1)由图可知，当R=0时，杆最终以v=3m/s匀速运动，产生电动势
E=BLv=0.5×2×3V=3V
电流方向为由b到a
(2)设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势E=BLv，由闭合电路的欧姆定律：
I?E R?r杆达到最大速度时满足
mgsin??BIL?0
解得
v?由图像可知：斜率为
mg(R?r)sin?
B2L2k?纵截距为
6?2m/(s?Ω)?1m/(s?Ω) 3v0=3m/s
得到：
mgrsin??v0 22BLmgsin??k 22BL解得
m=0.2kg，r=3Ω
E2(3)由题意：E=BLv，P?，得
R?rP2L2v2 P?R?r则
P2L2v22P2L2v12 ?P??R?rR?r由动能定理得
W?联立解得
1212mv2?mv1 22m(R?r)?P
2B2L2W=0.7J 【点睛】
W?
6．如图所示，在倾角为θ的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨，导轨宽度为L，导轨上端连有阻值为R的电阻；在垂直于导轨边界ab上方轨道空间内有垂直于导轨向上的均匀变化的匀强磁场B1。边界ab下方导轨空间内有垂直于导轨向下的匀强磁场B2。电阻也为R、质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置，磁场B1随时间均匀减小，且边界ab上方轨道平面内磁通量变化率大小为k，MN静止且受到导轨的摩擦力为零；撤去磁
场B2，MN从静止开始在较短的时间t内做匀加速运动通过的距离为x。重力加速度为g。 (1)求磁场B2的磁感应强度大小； (2)求导体棒MN与导轨之间动摩擦因数；
(3)若再撤去B1，恢复B2，MN从静止开始运动，求其运动过程中的最大动能。
2xk4x22Rmgsin?【答案】(1)；(2)tan??2；(3)
gtcos?2mR2g4t4sin4?kL【解析】 【分析】 【详解】
(1)当磁场B1随时间均匀减小，设回路中感应电动势为E，感应电流为I，则根据法拉第电磁感应定律
E?根据闭合电路欧姆定律
???k ?tI?E R?RMN静止且受到导轨的摩擦力为零，受力平衡
mgsin??B2IL
解得
B2?2Rmgsin? kL(2)撤去磁场B2，设MN从静止开始做匀加速运动过程中的加速度为a，导体棒MN与导轨之间动摩擦因数为μ，则
x?根据牛顿第二定律
12at 2mgsin???mgcos??ma
解得
??tan??2x
gt2cos?(3)若再撤去B1，恢复B2，设MN运动过程中的最大速度为vm，最大动能为Ekm，稳定时
mgsin???mgcos??F安
导体切割磁感线
E??B2Lvm
通过回路的感应电流
I??安培力为
E? 2R22B2Lvm F安?B2I?L?2R最大动能
Ekm?联立方程解得
12mvm 2Ekmk4x2? 2mR2g4t4sin4?
7．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T.在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L＝1m，电阻可忽略不计．质量均为m＝lkg，电阻均为R＝2.5Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a＝0.4m/s2向右做匀加速直线运动，5s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度vm做匀速直线运动.
(1)求棒MN的最大速度vm；
(2)当棒MN达到最大速度vm时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，两棒最终均匀速运动.求解除PQ棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.
(3)若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到最大速度vm时，撤去拉力F，棒MN继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）
【答案】（1）vm?25m/s （2）Q=5 J （3）x?405m 【解析】 【分析】 【详解】
(1)棒MN做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F-BIL=ma 棒MN做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E=BLv
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