培优 易错 难题电磁感应现象的两类情况辅导专题训练含详细答案
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．金属棒ab从上端由静止开始下滑，金属棒ab的质量m=0.1kg．（sin37°=0.6，g=10m/s2）
（1）求导体棒下滑的最大速度；
（2）求当速度达到5m/s时导体棒的加速度；
（3）若经过时间t，导体棒下滑的垂直距离为s，速度为v．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I0的表达式（各物理量全部用字母表示）．
2mgs-mv2【答案】（1）18.75m/s（2）a=4.4m/s（3）
2Rt2
【解析】
【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；
解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：mgsin??Fcos? ， 根据安培力公式有： F?BIL， 根据欧姆定律有： I?解得： v?EBLvcos??， RRmgRsin??18.75； 222BLcos?（2）由牛顿第二定律有：mgsin??Fcos??ma ， BLvcos??1A， RF?BIL?0.2N， I?a?4.4m/s2；
（3）根据能量守恒有：mgs?122mv?I0Rt ， 2mgs?mv2解得： I0? 2Rt
2．如图甲所示，相距d的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef间连接一阻值为2R的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d、质量为m的金属棒ab电阻为R，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG、NH段动摩擦因数μ＝
1 (其余部分摩擦不计)．MN、PQ、GH相距为L，8MN、PQ间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B1的匀强磁场，PQ、GH间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab棒从MN上方一定距离由静止释放通过MN、PQ区域(运动过程中ab棒始终保持水平)，电压传感器监测到U－t关系如图乙所示．
（1）求ab棒刚进入磁场B1时的速度大小． （2）求定值电阻上产生的热量Q1.
（3）多次操作发现，当ab棒从MN以某一特定速度进入MNQP区域的同时，另一质量为2m，电阻为2R的金属棒cd只要以等大的速度从PQ进入PQHG区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B2的大小和方向．
1.5U19mU2【答案】（1）（2）mgL?；（3）32B1 方向沿导轨平面向上 22B1d34Bd【解析】 【详解】
(1)根据ab棒刚进入磁场B1时电压传感器的示数为U,再由闭合电路欧姆定律可得此时的感应电动势：
E1?U?U?R?1.5U 2R根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得：
E1?B1dv1
计算得出:v1?1.5U. B1d(2)设金属棒ab离开PQ时的速度为v2，根据图乙可以知道定值电阻两端电压为2U，根据闭合电路的欧姆定律可得：
B1dv2?2R?2U 2R?R计算得出：v2?3U；棒ab从MN到PQ，根据动能定理可得： B1dmgsin37??L??mgcos37??L?W安?1212mv2?mv1 22根据功能关系可得产生的总的焦耳热 ：
Q总=W安
根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热为：
Q1?联立以上各式得出：
2RQ总 2R?R19mU2Q1?mgL?22
34B1d(3)两棒以相同的初速度进入场区匀速经过相同的位移，对ab棒根据共点力的平衡可得：
B12d2vmgsin37??mgcos37??0
2R??计算得出：v?mgR B12d2对cd棒分析因为：
2mgsin37????2mgcos37??0
故cd棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左手定则可以知道磁感应强度B2沿导轨平面向上，cd棒也匀速运动则有：
1Bdv??2mgsin37????2mgcos37??B2??1?d??0
22R??将v?mgR代入计算得出：B2?32B1. B12d21.5U; B1d答：(1)ab棒刚进入磁场B1时的速度大小为
19mU2(2)定值电阻上产生的热量为mgL?;
34B12d2(3)B2的大小为32B1，方向沿导轨平面向上.
3．如图所示，一阻值为R、边长为l的匀质正方形导体线框abcd位于竖直平面内，下方存在一系列高度均为l的匀强磁场区，与线框平面垂直，各磁场区的上下边界及线框cd边均磁场方向均与线框平面垂水平。第1磁场区的磁感应强度大小为B1，线框的cd边到第1磁区上场区上边界的距离为h0。线框从静止开始下落，在通过每个磁场区时均做匀速运动，且通过每个磁场区的速度均为通过其上一个磁场区速度的2倍。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)线框的质量m；
(2)第n和第n+1个磁场区磁感应强度的大小Bn与Bn+1所满足的关系；
(3)从线框开始下落至cd边到达第n个磁场区上边界的过程中，cd边下落的高度H及线框产生的总热量Q。
B12l22(n?1)B12l32gh12gh1；(2)Bn?2Bn+1；(3)【答案】(1) gRR【解析】 【分析】 【详解】
2(1)设线框刚进第一个磁场区的速度大小为v1，由运动学公式得v1?2gh1，设线框所受安
培力大小为F1，线框产生的电动势为E1，电流为I，由平衡条件得
F1?mg
由安培力的表达式得F1?B1Il，E1=B1lv1，I?E1联立解得 RB12l2m?2gh1 gR(2)设线框在第n和第n+1个磁场区速度大小分别为vn、vn+1，由平衡条件得
22Bnlvn mg?R22Bn+1lvn+1 mg?R且
vn?1?2vn
联立解得
Bn?2Bn?1
(3)设cd边加速下落的总距离为h，匀速下落的总距离为L，由运动学公式得
2vnh?
2gvn?2n?1v1
L=2(n?1)l
联立解得
H?h?L?22(n?1)h1?2(n?1)l
由能量守恒定律得
Q?2mg(n?1)l
联立解得
2(n?1)B12l32gh1 Q?R
4．电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势E来表明电源的这种特性。在电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其它形式的能转化为电能。
（1）如图1所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距为l。金属棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为e。请根据电动势定义，推导金属棒MN切割磁感线产生的感应电动势E1；
（2）英国物理学家麦克斯韦认为，变化的磁场会在空间激发感生电场，感生电场与静电场不同，如图2所示它的电场线是一系列同心圆，单个圆上的电场强度大小处处相等，我们把这样的电场称为涡旋电场。在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力。如图3所示在某均匀变化的磁场中，将一个半径为x的金属圆环置于半径为r的圆形磁场区域，使金属圆环与磁场边界是相同圆心的同心圆，从圆环的两端点a、b引出两根导线，与阻值为R的电阻和内阻不计的电流表串接起来，金属圆环的电阻为
R，圆2环两端点a、b间的距离可忽略不计，除金属圆环外其他部分均在磁场外。已知电子的电荷量为e，若磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B0+kt（k>0且为常量）。 a．若x＜r，求金属圆环上a、b两点的电势差Uab；
b．若x与r大小关系未知，推导金属圆环中自由电子受到的感生电场力F2与x的函数关系式，并在图4中定性画出F2-x图像。
2kπx2ker2【答案】（1）见解析（2）a. Uab=； b. ；图像见解析 F2=32x【解析】
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