3.1.3 概率的基本性质
1．了解事件间的包含关系和相等关系．
2．理解互斥事件和对立事件的概念及关系．(重点、易错易混点) 3．了解两个互斥事件的概率加法公式．(难点)
[基础·初探]
教材整理1 事件的关系与运算
阅读教材P119～P120“探究”以上的部分，完成下列问题．
定义 一般地，对于事件A与事件B，事件的关系 事件包含如果事件A发生，则事件B一B?A (或A?B) 表示法 图示 关系 定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) 若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥，即事件A若A∩B＝?， 则A与B 互斥 互斥 与事件B在任何一次试验中不会同时发生 1
事件对立 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 若某事件发生当且仅当事件A若A∩B＝?， 且A∪B＝U， 则A与B对立 事件的运算 并事件 或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) 若某事件发生当且仅当事件AA∪B (或A＋B) 交事件 发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B (或AB)
同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有( )
A．M?N C．M＝N
B．M?N D．M＜N
【解析】 事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生，则有M?N.故选A.
【答案】 A
教材整理2 概率的性质
阅读教材P120“探究”以下的部分，完成下列问题． 1．概率的取值范围为[0,1]．
2．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
3．概率加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 特例：若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)， P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0. 4．概率的加法公式的含义 (1)使用条件：A，B互斥．
(2)推广：若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)
1
＋P(A2)＋…＋P(An)．
(3)在求某些复杂的事件的概率时，可将其分解为一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)互斥事件一定对立．( ) (2)对立事件一定互斥．( ) (3)互斥事件不一定对立．( )
(4)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．( ) (5)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．( )
(6)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与事件B一定是对立事件．( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)× 2．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于( ) A．0.3 C．0.1
B．0.2 D．不确定
【解析】 由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定． 【答案】 D
3．一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________．
【解析】 中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.
【答案】 0.65
[小组合作型]
互斥事件与对立事件的判定 (1)抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为
( )
A．至多两件次品 C．至多两件正品
B．至多一件次品 D．至少两件正品
1
(2)把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )
A．对立事件 C．互斥但不对立事件
B．不可能事件 D．以上答案都不对
【精彩点拨】 根据互斥事件及对立事件的定义判断．
【尝试解答】 (1)“至少有两件次品”的否定是“至多有一件次品”，故选B.
(2)“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还可能是丙或丁，所以不是对立事件．故选C.
【答案】 (1)B (2)C
判断互斥事件和对立事件时，主要用定义来判断.当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是对立事件.
[再练一题]
1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”； (2)“至少有1名男生”与“全是男生”； (3)“至少有1名男生”与“全是女生”； (4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”．
【解】 从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女．
(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．
(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男
1
生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．
(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．
(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
事件的运算 A＝{出 在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：
现1点}，B＝{出现3点或4点}，C＝{出现的点数是奇数}，D＝{出现的点数是偶数}．
(1)说明以上4个事件的关系； (2)求两两运算的结果．
【精彩点拨】 解答时抓住运算定义．
【尝试解答】 在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作Ai＝{出现的点数为i}(其中i＝1,2，…，6)．则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6.
(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，也不对立；事件B与D不是对立事件，也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件．
(2)A∩B＝?，A∩C＝A，A∩D＝?.
A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出现点数1或3或4}， A∪C＝C＝{出现点数1或3或5}，
A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{出现点数1或2或4或6}． B∩C＝A3＝{出现点数3}， B∩D＝A4＝{出现点数4}．
B∪C＝A1∪A3∪A4∪A5＝{出现点数1或3或4或5}． B∪D＝A2∪A3∪A4∪A6＝{出现点数2或3或4或6}．
C∩D＝?，C∪D＝A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6＝{出现点数1,2,3,4,5,6}．
1
高中数学人教版必修3教案：第3章 3.1.3 概率的基本性质含答案
