广西省来宾市2024-2024学年第三次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为( ) A．7.49×107
B．74.9×106
C．7.49×106
D．0.749×107
2．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A．
1 2B．
1 3C．
1 4D．
3 43．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )
A．90° B．30° C．45° D．60°
5．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下． 成绩 0 5 10 15 20 人数（频数） 5 5 百分比（频率） 0.2 0.4 0.1 根据表中已有的信息，下列结论正确的是（ ） A．共有40名同学参加知识竞赛
B．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分
C．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人 D．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分 6．y=关于x的正比例函数，（m+1）xmA．2
B．-2
2?3 若y随x的增大而减小，则m的值为 （ ）
C．±2
D．-
1 27．16的算术平方根是（ ） A．4
B．±4
C．2
D．±2
8．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（ ）
DE1DE1? ? B．BC4BC31x?9．计算结果是( ) x?1x?1A．A．0
B．1
C．
AE1? AC3D．
AE1? AC4C．﹣1 D．x
10．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
rr11．已知a?5b，下列说法中，不正确的是（ ） rrA．a?5b?0
C．a//b
rrB．a与b方向相同
D．|a|?5|b|
rrrr12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于
1MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，2若CD=4，AB=18，则△ABD的面积是（ ）
A．18 B．36 C．54 D．72
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_________.（写出一个即可）
14．分解因式：x3﹣2x2+x=______．
15．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m．
16．计算(3?2)?3的结果是_____
17．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为_____．
18．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．
1+1的图象．同学们通过列x1+1的图象可以由我们熟悉的函数 的图象向上平移 个单位得到； x1（2）函数y=+1的图象与x轴、y轴交点的情况是： ；
x（1）函数y=
0） （3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，，且与y轴无交点，这个函数表达式可以是 ．20．（6分）已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A． （1）求证：B是EC的中点；
（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2=DC?EC，求证：AD：AF=AC：FC．
k在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，xkk截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．求反比例函数y=的表达式；
xx21．（6分）如图，A（4，3）是反比例函数y=求点B的坐标；求△OAP的面积．
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF. (1)求证：FH＝ED；
(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？
23．（8分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”. (1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ;
(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率. 九宫格
24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点． （1）求抛物线解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？
（3）若点Q是直线y=﹣x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标．
25．（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
求证：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度数.
26．（12分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
27．（12分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18，
2 ≈1.41，
3 ≈1.73）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C
广西省来宾市2024-2024学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
