2024-2024下海兰田中学高中必修二数学下期中一模试题(附答案)
一、选择题
1．已知三棱锥A?BCD中，AB?CD?3? 25，AC?BD?2，AD?BC?3，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A．
B．24?
C．6?
D．6?
2．设曲线y?A．-4
x?3在点处的切线与直线ax?y?1?0平行，则a=（ ） （2，5）x?1B．?11 C． D．4 443．已知正四棱锥P?ABCD的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，则该四棱锥的
体积的最大值为（ ） A．
64 3B．32 C．54 D．64
4．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，则其外接球的表面积为（ ） A．6?
B．5?
C．4?
D．3?
5．已知直线m、n及平面?，其中m∥n，那么在平面?内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。其中正确的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（4）
C．（1）（2）（4） D．（2）（4）
6．若圆C:x2?y2?2x?4y?3?0关于直线2ax?by?6?0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是（ ） A．2
B．4
x?mC．3 D．6
7．已知定义在R上的函数f(x)?2?1(m为实数)为偶函数,记
a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c,的大小关系为（ ）
A．a?b?c
B．c?a?b
C．a?c?b
D．c?b?a
8．已知正四面体ABCD中，M为棱AD的中点，设P是?BCM（含边界）内的点，若点P到平面ABC，平面ACD，平面ABD的距离相等，则符合条件的点P（ ） A．仅有一个
B．有有限多个
C．有无限多个
D．不存在
9．四棱锥P?ABCD的底面ABCD为正方形，PA?底面ABCD，AB?2，
PA?A．
7 ，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） 2B．
81? 281? 4C．65?
D．
65? 210．已知实数x,y满足2x?y?5?0，那么x2?y2的最小值为（ ） A．5 B．10
C．25 D．210 11．某锥体的三视图如图所示（单位：cm），则该锥体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．C．
1 31 6B．
1 2D．1
2212．已知直线l:?2k?1?x??k?1?y?1?0?k?R?与圆?x?1???y?2??25交于A，
B两点，则弦长AB的取值范围是（ ）
A．?4,10?
B．3,5
??C．?8,10? D．?6,10?
二、填空题
13．过点(?1,2)且与直线2x?3y?9?0垂直的直线方程为____________．
14．若圆C1：x+y+ax+by+c=0与圆C2：x?y?4关于直线y?2x?1对称，则
2222c?______.
15．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .
16．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，点E是棱BB1的中点，则点B1到平面
ADE的距离为__________.
17．正三棱柱的底面边长为，高为2，则它的外接球的表面积为 ． 18．在各棱长均为1的正四棱锥P?ABCD中，M为线段PB上的一动点，则当
AM?MC最小时，cos?AMC?_________
19．函数y?x2?9?x2?10x?41的最小值为_________. 20．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，
①BDP平面CB1D1 ②直线AD与CB1所成角的大小为60? ③AA1?BD ④平面A1BC1∥平面ACD1 请把所有正确命题的序号填在横线上________．
三、解答题
21．在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AA1C1C?底面ABC，
AA1?AC?AC?AB?BC?2，且点O为AC中点. 1
(1)证明：A1O?平面ABC； (2)求三棱锥C1?ABC的体积.
22．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=3，E在CC1 上且CE?2EC1．
（1）若F是AB的中点，求异面直线C1F 与AC所成角的大小； （2）求三棱锥B1?DBE的体积． 23．求满足下列条件的直线方程：
（1）经过两条直线2x?3y?10?0和3x?4y?2?0的交点，且平行于直线
x?y?1?0；
（2）经过两条直线2x?y?8?0和x?2y?1?0的交点，且垂直于直线3x?y?2?0. 24．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F、M分别是C1B1，C1D1和AB的中点．
（1）求证：MD1//平面BEFD． （2）求M到平面BEFD的距离．
25．在?ABC中，已知A?1,2?，C?3,4?，点B在x轴上，AB边上的高线CD所在直线的方程为2x?y?2?0.
（1）求B点坐标； （2）求?ABC面积.
26．设直线l的方程为?a?1?x?y?5?2a?0?a?R?. (1)求证:不论a为何值，直线l必过一定点P;
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A?xA,0?，B?0,yB?，当?AOB而积最小时，求?AOB的周长;
(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线l的方程.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
作出三棱锥A?BCD的外接长方体AEBF?GDHC，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积. 【详解】
作出三棱锥A?BCD的外接长方体AEBF?GDHC，如下图所示：
设DG?x，DH?y，DE?z，
则AD2?x2?z2?3，DB?y?z?4，DC?x?y?5， 上述三个等式相加得AD?BD?CD?2x?y?z222222222?222??3?4?5?12，
6， 2所以，该长方体的体对角线长为x2?y2?z2?6，则其外接球的半径为R??6?4.因此，此球的体积为????2???6? 3??故选：C.
3【点睛】
本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
求出原函数的导函数，得到函数在x?2时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a值． 【详解】
x?1?x?34x?3?y???解：由y?，得22， x?1x?1????x?1∴y'|x?2??4， 又曲线y?x?3在点处的切线与直线ax?y?1?0平行， （2，5）x?1∴?a??4，即a?4． 故选D． 【点睛】
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
设底面ABCD的边长为a，四棱锥的高为h，可得a2?12h?2h2，得出四棱锥的体积关于h的函数V?h?，求出V的极大值点，即可得到四棱锥的体积的最大值. 【详解】
正四棱锥P?ABCD的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，
设底面ABCD的边长为a，四棱锥的高为h，设正四棱锥的底面ABCD的中心为O1. 则OA?2aPO?, 平面ABCD. 122?2?22222OO?OA?OA,a?h?3?3则即，可得a2?12h?2h2. ????11?2???则该四棱锥的体积为V?令f?h??12h?2h121?ah?12h?2h2h 33???2?h，则f??h??24h?6h2
2024-2024下海兰田中学高中必修二数学下期中一模试题（附答案）
