专题54 综合问题
综合题是初中数学中涵盖广、综合性最强的题型，它可以包含初中阶段所学的代数、平面几何、解析几何、统计概率的若干知识点和各种数学思想方法，还能有机结合探索性、开放性等有关问题；它既突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中衔接的重要内容，如函数、方程、不等式、三角形、四边形、相似形、圆等.它不但考查学生数学基础知识和灵活运用知识的能力还可以考查学生对数学知识迁移整合能力；既考查学生对几何与代数之间的内在联系，多角度、多层面综合运用数学知识、数学思想方法分析问题和解决问题的能力，还考查学生知识网络化、创新意识和实践能力。
前面专题已对代数之方程和不等式综合问题、函数之一次函数和反比例函数综合问题、函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题、代数和函数综合问题、静态几何之综合问题等有过介绍，本专题主要原创编写代数和平面几何的综合问题、代数和统计概率的综合问题、平面几何和统计概率的综合问题、解析几何和统计概率的综合问题、平面几何和解析几何的综合问题模拟题。
1. 已知一元二次方程x－11x＋30=0 的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC底边上的高为 。 【答案】4或2
119。 2【考点】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形三边关系，勾股定理，分类思想的应用。
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1. 已知关于x的方程x－（m＋2）x＋（2m－1）=0的一个根是2，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积。 【答案】解：∵此方程的一个根是1，
∴1－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2， 则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3。
①该直角三角形的两直角边是1、3时，该直角三角形的面积为?1?3?2
2
123。 2②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角
形的另一直角边为22；则该直角三角形的面积为?1?22?2。
综上所述，该直角三角形的面积为
123或2。 2【考点】一元二次方程的解，勾股定理，分类思想的应用。
3. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字1、-1、-2。随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程
x2?px?q?0有实数根的概率是【 】
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A.
1125 B. C. D.
3362【答案】D。
【考点】画树状图法或列表法，概率，一元二次方程根的判别式。 【分析】画树状图：
222 ∵p、q组成的一元二次方程共有6个：x?x?1?0，x?x?2?0，x?x?1?0，
x2?x?2?0，
x2?2x?1?0，x2?2x?1?0，
故选D。
?2x?4?04. 一组数据1，3，6，7，x的众数是x，其中x又是不等式组?的整数解，
x?7?0?则这组数据的中位数可能是【 】
A. 3 B. 4 C. 6 D. 3或6 【答案】D。
【考点】一元一次不等式组的整数解，众数，中位数。
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故选D。
5. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是中心对称图形的概率为【 】
A.
113 B. C. D.1 244【答案】A。
【考点】概率，轴对称图形的判断。
故选A。
6. 向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在灰色阴影区域的概率为 ▲ 。
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【答案】2?23?。 9【考点】正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形的计算，几何概率。
∴灰红色阴影区域的面积为332?33?22 a????a?33??a???22????3? ∴飞镖插在阴影区域的概率为3??a2332a2?=2?23?。 9
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以5cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）． （2）当点N落在AB边上时，求t的值．
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2016中考数学专题预测解析：01+综合问题
