3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
问题导学
一、求线性回归方程 活动与探究1
某工厂1～8月份某种产品的产量与成本的统计数据见下表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 产量(吨) 5.6 6.0 6.1 6.4 7.0 7.5 8.0 8.2 成本(万元) 130 136 143 149 157 172 183 188 以产量为x，成本为y． (1)画出散点图；
(2)y与x是否具有线性相关关系？若有，求出其回归方程． 迁移与应用
1．(2013海南海口模拟)在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为( )
^
^
A．y＝x＋1 B．y＝x＋2
^
^
C．y＝2x＋1 D．y＝x－1
2．某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x取整数)元与日销售量y台之间有如下关系： x 35 40 45 50 y 56 41 28 11 (1)y与x是否具有线性相关关系？如果具有线性相关关系，求出回归直线方程．(方程的斜率精确到个位)
(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据(1)写出P关于x的函数关系式，并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润．
(1)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析．
(2)求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义．
二、线性回归分析 活动与探究2
某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下： 次数(x) 30 33 35 37 39 44 46 50 成绩(y) 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散点图； (2)求出线性回归方程；
(3)作出残差图，并说明模型的拟合效果；
2
(4)计算R，并说明其含义． 迁移与应用
1．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x/万元 4 2 3 5 销售额y/万元 49 26 39 54 ^^^^根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售
额为( )
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
2．在一段时间内，某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间的一组数据为：
x(元) 14 16 18 20 22
1
12 10 7 5 3 且知x与y具有线性相关关系，求出y对x的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏． “相关指数R、残差图”在回归分析中的作用：
n^
2
2
y(件)
? yi－yii＝1
(1)相关指数R是用来刻画回归效果的，由R＝1－
n22
可知R越大，意味
2
? yi－yi＝1
2
着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果就越好．
(2)残差图也是用来刻画回归效果的，判断依据是：残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，带状区域越窄，说明模型拟合精度越高， 回归方程预报精度越高．
三、非线性回归分析 活动与探究3
下表为收集到的一组数据： x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 (1)作出x与y的散点图，并猜测x与y之间的关系； (2)建立x与y的关系，预报回归模型并计算残差； (3)利用所得模型，预报x＝40时y的值． 迁移与应用
1．在彩色显影中，由经验知形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式y＝
Ae(b＜0)表示，现测得试验数据如下： xi yi 0.05 0.06 0.25 0.31 0.07 0.10 0.38 0.43 0.14 0.20 0.10 0.14 1.00 1.12 0.23 0.37 1.19 1.25 0.59 0.79 则y对x的回归方程是__________． 2．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：
x 0.25 0.5 1 2 4 y 16 12 5 2 1 试建立y与x之间的回归方程． 0.47 1.29 bx
非线性回归问题有时并不给出经验公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量置换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．
答案：
课前·预习导学 【预习导引】
n? (xi－xi＝1
)(yi－y)
＝
?xy?nxyiii?1nn1．(1)确定性 非确定性 (2)相关 (3)
n? (xi－xi＝1
^
)
2
?xi?12i?nx2 y－bx 样本点的中心 (4)随机误差 解释变量 预报变量
预习交流1 D
^
^
^
2．yi－bxi－a yi－yi yi－bxi－a
2
高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用问题导学案新人教A版选修2 - 3
