2024年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）在复平面内，复数A．第一象限
对应的点位于（ ）
C．第三象限
D．第四象限
B．第二象限
2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x||x|＞1}，则A∩B＝（ ） A．（﹣2，﹣1）
B．（﹣1，1）
C．（0，1）
D．（1，2）
3．（5分）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（ ） A．cosx﹣cosy＞0 C．lnx﹣lny＞0
B．cosx+cosy＞0 D．lnx+lny＞0
4．（5分）函数f（x）的图象向左平移一个单位长度，所得图象与y＝ex关于y轴对称，则f（x）＝（ ） A．e﹣x+1
B．e﹣x﹣1
C．ex﹣1
D．ex+1
5．（5分）希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）．在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
6．（5分）已知等比数列{an}满足a1﹣a2＝36，a1﹣a3＝24，则使得a1a2…an取得最大值
1
的n为（ ） A．3
B．4
C．5 +C．2
D．6
）＝（ ）
D．3
7．（5分）已知α为锐角，cosα＝，则tan（A．
B．
8．（5分）已知双曲线C：，O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C的两条渐近
线交于A，B两点，若△OAB是边长为2的等边三角形，则双曲线C的方程为（ ） A．
﹣y2＝1
B．x2
＝1
C．＝1 D．＝1
9．（5分）地球上的风能取之不尽，用之不竭．风能是清洁能源，也是可再生能源．世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，在2014年累计装机容量就突破了100GW，达到114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心．以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图．根据以上信息，正确的统计结
论
是
（
）
A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值 B．10年来全球新增装机容量连年攀升
2
C．10年来中国新增装机容量平均超过20GW
D．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过 10．（5分）已知函数f（x）＝是（ ）
A．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） C．（﹣2，0）
B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣1，3）
+2x+1，且f（a2）+f（2a）＞3，则a的取值范围
11．（5分）已知函数f（x）＝sinx+sin（πx），现给出如下结论：
①f（x）是奇函数； ②f（x）是周期函数； ③f（x）在区间（0，π）上有三个零点； ④f（x）的最大值为2． 其中正确结论的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
12．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为4，底面边长为2，用一个平面截此棱柱，与侧棱AA1，BB1，CC1分别交于点M，N，Q，若△MNQ为直角三角形，则△
MNQ面积的最大值为（ ）
A．3
B．
C．
D．3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．（5分）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种．（用数字作答）
14．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，P是边BC的垂直平分线上一点，则＝ ．
15．（5分）函数f（x）＝lnx和g（x）＝ax2﹣x的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则这条切线方程为 ．
?
3
广东省佛山市2024届高三上学期教学质量检测(一)数学理试题 Word版含解析
