二〇一三年军队院校招生文化科目统一考试
士兵高中数学模拟试题
注意：本试卷共三大题，满分150分
一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。） 1设集合M?yy?x2?1,x?R,N??x,y?y?x?1,x?R，则M?N （ ） A ? B ?0? C ?0,1? D ??1
2已知不等式a?4x??a?2?x?1?0对x?R恒成立，则a的取值范围是 （ ）
22??????A a≤?2 B ?2≤a?66 C ?2?a? D ?2≤a?2 553若a?log3?,b?log76,c?log20.8,则 （ ） A. a?b?c B. b?a?c C. c?a?b D. b?c?a 4设??0，函数y?sin(?x??3)?2的图像向右平移
4?个单位后与原图像重合，则?的3最小值是 （ ） A
243 B C D 3 332x5设f(x)为定义在R上的奇偶数，当x≥0时，f(x)?2?2x?b（b为常数），则f??1??
（ ） A 3 B 2 C -1 D -3 6 ?1?x?1?4? x的展开式x2的系数是 （ ）
?3A -6 B -3 C 0 D 3
7 设向量a，b满足：a?3,b?4,a·b= 0 ，以a，b，a?b 的模为边长构成三角
形，则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为
（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6
8 设m,n是平面?内的两条不同直线，l1,l2是平面?内的两条相交直线，则?∥?的一个充分而不必要条件是 （ ） A m∥?且l1∥? B m∥l1且n∥l2 C m∥?且n∥? D m∥?且n∥l2
二 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。）
9 函数y?16?x2?sinx的定义域 。
10 设Sn为等差数列?an?的前n项和，若S3?3,S6?24,则a9= 。
lim111(1??2????n)? 。 11
x??33312 在120°的两面角内放置一个半径为5的小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，则这两个点在球面上的距离为 。 13 y?sinx?4cosx?2的值域为 。 14 设f(x)?cos，则f??21x????? 。 2??215 已知抛物线y?4x，过点P?4,0?的直线与抛物线相交于A?x1,y1?,B?x2,y2?两点，则2y12?y2的最小值是 。
三 解答题（本大题共7小题，共75分。解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤） 16 （本小题共10分）
求函数y?7?4sinxcosx?4cosx?4cosx的最大值与最小值。
17 （本小题共10分）
求解方程：log33?1log3?3
24?x???x?11????2 3?
18 （本小题共10分）
设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1,Sn?1?4an?2。 （1） 设bn?an?1?2an，证明数列?bn?是等比数列； （2） 求数列?an?的通项公式。
19 （本小题共10分）
设向量a??4cos?,sin??,b??sin?,4cos??,c??cos?,?4sin??。 （1） 若a与b?2c，求tan?????得值； （2） 求b?c得最大值。
20 （本小题共10分）
已知a是实数，函数f(x)?x?x?a?。
（1） 求函数f(x)的单调区间，说明f(x)在定义域上有最小值 （2） 设m?a?为f(x)的定义域上的最小值，写出m?a?的表达式； （3） 当a= 10 时，求出f(x)?
21 （本小题共10分）
如图所示，已知A1B1C1?ABC是正棱柱，D是AC的中点，AB1?BC1。求二面角
x?x?10?在区间?0,3?上的最小值。
D?BC1?C的度数。
A1 A D C1 C
B1 B
22 （本小题共15分）
x2已知椭圆?y2?1的左焦点为F，坐标原点为O。
2（1） 求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；
（2） 设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x?y?0上，求直线AB的方程。
第一套答案
1
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