集宁一中2024—2024学年第二学期期末试题高二文科数学试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分第Ⅱ卷90分共150分.
第Ⅰ卷（客观题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。）
1．命题“若xy＝0，则x＝0”的逆否命题是( )
A．若xy＝0，则x≠0 B．若xy≠0，则x≠0 C．若xy≠0，则y≠0 D．若x≠0，则xy≠0
2.设集合A??x|x?-1?，B??x|x?2?，则A?B?( )
A.(?1,??) B.(??,2) C.(?1,2) D.? 3.下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )
1
2x
A．y＝x B．y＝－x＋1 C．y＝2
D．y＝log2|x|
1
4．函数f(x)＝log2(1－2x)＋x＋1的定义域为( )
A.（0，
1111) B .(－∞,) C．(－1,0)∪（0，) D．(－∞，－1)∪( -1，) 2222B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
5．已知p：－1 A．充分不必要条件 C．充分必要条件 ?1??6．已知f?2x－1??＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( ) 774A.4 B．－4 C.3 4 D．－3 7．已知函数f(x)＝x2－2x－3，则该函数的单调递增区间为( ) A．(－∞，1 ] B．[3，＋∞) C．(－∞，－1] D．[1，＋∞) 8.若命题“?x0∈R，使得3x20＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数 a的取值范围是( ) A．(－3，3) B．(－∞，－3]∪[3，＋∞) C．[－3，3] D．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 9．下列选项中，说法正确的是( ) A．命题“?x2 2 0∈R，x0－x0≤0”的否定是“?x0∈R，x0－ x0>0” B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件 C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题 1π D．命题“在△ABC中，若sinA<2，则A<6”的逆否命题为真命题 10.若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”： (1)?x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0； f x1－fx2 (2)?x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1－x2 <0. ①f(x)＝sinx；②f(x)＝－2x3 ；③f(x)＝1－x；④f(x)＝ln(x2 ＋1＋x)． 以上四个函数中，“优美函数”的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2 019x＋1 ＋2 017 11．已知a>0，设函数f(x)＝2 019x＋1(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，那么M＋N＝( A．2 017 B．2 019 C．4 032 D．4 036 12.设函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋4恒成立，则实数m的取值范围为( ) A．(－∞，0] B.[0,57) C．(－∞，0)∪(0,557) D.(－∞,7) 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．命题“?x∈R，|x|＋x2 ≥0”的否定是( ). ??2x ?，x>0，14．已知函数f(x)＝??x＋1，x≤0， 若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( ). 15．已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为( ). 16.下列命题中为真命题的序号是( ）. 1 ①若x≠0，则x＋x≥2； ②命题：若x2 ＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为：若x≠1且x≠－1，则x2 ≠1； ③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件； ④命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”． 三. 解答题（ 共70分，要求写出答题步骤） 17. 已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}． ) （1）当a=0时，试求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围． 18. 若不等式(1－a)x－4x＋6>0的解集是{x|－3 (1)解不等式2x＋(2－a)x－a>0；(2)b为何值时，ax＋bx＋3≥0的解集为R. 1??，x>1，x 19.设函数f(x)＝? ??－x－2，x≤1， 2 2 2 (1)求f(f(2))。(2)求函数f(x)的值域. 20. 已知c?0，设命题:函数y?cx为减函数，命题：当x?[,2]时，函数f(x)?x?如果 1211?恒成立；xcp或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围。 21. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率的频数分布表. 的分组 企业数 ??0.20,0? ?0,0.20? 24 ?0.20,0.40? ?0.40,0.60? ?0.60,0.80? 53 14 7 （1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）74?8.602 22.在极坐标系中，点M(?0,?0)(?0?0)在曲线C:?=4sin?上，直线l过点A(4,0)且与OMO为极点，垂直，垂足为. （1）当?0??3时，求?0及l的极坐标方程； （2）当M在C上运动且在线段OM上时，求点轨迹的极坐标方程. 高二文科数学答案 一．1.D2.C 3.B 4.D 5.B6.A7.B 8.C9.C 10.B11.D 12.D 二.13. ?x0∈R，|x0|＋x0<0 . 14.－3. 15.(－3，－1)∪(3，＋∞) 16. ②④. 三．17。（1）[-4，-1） (－∞，0 ]∪(5，＋∞) （2）(－∞，-1 ）∪（9，＋∞) 2 ?4?1－ a＝－2 18. 解 (1)由题意，知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x－4x＋6＝0的两根，∴? 6??1－a＝－3 2 1－a<0， ， 解得a＝3. ∴不等式2x2 ＋(2－a)x－a>0 3 即为2x2 －x－3>0，解得x<－1或x>2. ?3∴所求不等式的解集为???x|x<－1或x>2? ?. (2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则b2 －4×3×3≤0， ∴－6≤b≤6. 11519. 解析：∵f(2)＝?2，∴f(f(2))＝f?1?2? ??＝－2－2＝－2. 当x>1时，f(x)∈(0,1)，当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，∴f(x)∈[－3，＋∞)． 20..解：由命题p知0?c?1 由命题q知，当x?[1,2]，f(x)?x?1x?12c恒成立，则2?1c,即c?12 由 p或q为真命题，p且q为假命题，则p,q一真一假 ?0?c?1. 若p真q假，则???1 1?c?即0?c? 22?c?若p假q真，则?1??1 即c?1 ?c?2综上可知，c的取值范围为0?c?12或c?1 21.这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例是 14?7100?21100， 这类企业中产值负增长的企业比例是 2. 100（2）这类企业产值增长率的平均数是 ????0.10??2?0.10?24?0.30?53?0.50?14?0.70?7???100?0.30 这类企业产值增长率的方差是 ???0.10?0.30?2?2??0.10?0.30?2?24??0.30?0.30?2?53??0.50?0.30?2?14??0.70?0.30?2?7??100?0.0296所以这类企??业产值增长率的标准差是0.0296?22. （1）当?0?2274??8.602?0.17204?0.17 100100?3时，?0=4sin?0?4sin?3?23， 以O为原点，极轴为轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有M(3,3)，A(4,0)，kOM?3，则直线l的斜率k???33，由点斜式可得直线l：y??(x?4)，化成极坐标方程为?sin(??)?2； 633?2，则点的轨迹为以OA为直径的圆，此时圆的直角坐标方程为 （2）∵l?OM∴?OPA????4sin???=4cos?(x?2)?y?4，化成极坐标方程为，又在线段OM上，由?可得??，∴点 4???4cos?22轨迹的极坐标方程为?=4cos?(??? ????,?). 4?2?
内蒙古集宁一中(西校区)2024-2024学年高二下学期期末考试数学(文)试题
