课 时 授 课 计 划
课次序号： 8
一、任务：项目二任务3钢筋混凝土单筋矩形截面梁、板正截面设计
2.3.1 受弯构件正截面承载能力计算的基本原则
二、课 型：课堂讲授
三、目的要求：掌握受弯构件的正截面承载力计算的基本假定、受压混凝土应力
图形简化的原则。理解界限受压区高度系数的概念。
四、重点、难点：重点是受弯构件的正截面承载力计算的基本假定、受压混凝土]
应力图形简化的原则。难点是界限受压区高度系数的概念。 五、教学方法及手段：讲授
六、参考资料：《混凝土结构设计规范》
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》
《铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范》 《结构设计原理》
七、作业： 1. 承载力计算的基本假定
2. 受压混凝土应力图形简化的原则
3. 界限受压区高度系数
2.3.1 受弯构件正截面承载能力计算的基本原则
一、基本假定
钢筋混凝土受弯构件正截面承载能力计算采用下述基本假定： 1.构件变形符合平截面假定
国内外大量试验证明,对于钢筋混凝土受弯构件,从开始加荷直至破坏的各阶段,截面的平均应变都能较好地符合平截面假定。
2. 不考虑混凝土的抗拉强度
在裂缝截面处,受拉区混凝土大部分退出工作,但在靠近中性轴附近,仍有一部分混凝土承担着拉应力。由于其拉应力较小,且内力偶臂也不大,因此,所承担的内力矩是不大的,故在计算中可忽略不计。
3. 材料应力—应变物理关系 (1) 混凝土受压时的应力—应变关系
关于混凝土的应力—应变曲线,采用的是由一条二次抛物线及水平线组成的曲线，如图1.1.9是欧洲混凝土协会的标准规范 (CEB-FIP Moder Code)采用的截面强度计算的典型化混凝土应力—应变曲线。曲线的上升段为二次抛物线, 曲线下降段采用水平线。
(2) 钢筋的应力—应变曲线
钢筋的应力—应变曲线采用简化的理想弹塑性应力—应变关系。
二、压区混凝土等效矩形应力图形
钢筋混凝土梁正截面破坏时混凝土压应力的分布图形与混凝土的应力应变曲线(受压时) 是相似的,混凝土的应力应变曲线,有多种不同的计算图式,较常用的是由一条二次抛物线及水平线组成的曲线,即当???0时, ???0?2(的点距中性轴的距离为y0。
由平截面假定可得到混凝土受压区高度xc??ch0，?????)?()2?；当???0时, ???0；???0?0???0?0?yy0，y0??0?ch0/?u。
压区混凝土的应力应变曲线为两段,须分段积分才能得到压应力合力 C 为：
C??将??ch00?(?)bdy??y00?ch0?2??2??0??()?bdy???0bdy
y0?0???0?0?yy0，y0??0?ch0/?u代入，积分后可得到：
1?C??0?ch0b(1??0)
3?u?11?02??2?12(?)? yc??ch0?1?1?0??1??3???由上式可见，由混凝土受压时的应力应变曲线???(?)，求混凝土的压应力合力C及其作用位置yc是较麻烦的。为了计算方便,可以设想在保持压应力合力 C 的大小及其作用位置yc不变的条件下,用等效矩形的混凝土压应力图。这个等效的矩形压应力图形由无量纲参数?和?确定。?是矩形压应力图的高度x与按平截面假定的中性轴高度xc的比值 , 即
??xx；?为矩形压应力图的应力与?受压区混凝土最大应力?0的比值，即
cr???0。
等效矩形压应力图形的合力 C 为
C???0bx???0b?xc????0b?ch0
合力C的作用点位置yc为：
yc?x11??xc???ch0 222根据等效原则，压应力合力C不变，压应力作用点位置yc不变，解含有未知数?和?的联立方程，可得到：
2?1?1?(0)?(0)23?u6?u??
1?01?3?u??1?(1?1?0) 3?u当确定?0、?u值后,即可压区混凝土实际压应力分布图,换算成等效的矩形压应力分布
图形。
《公路桥规》取?0=0.002, 混凝土极限压应变?u=0.003,而未按 CEB-FIP 那样取
?u=0.0035 。可得?=0.8095,?=0.9608, 即等效矩形压应力图形高度x?0.8095xc,等
效压应力值为??0?0.9608?0。
《公路桥规》规定,钢筋混凝土受弯构件设计时,所采用的混凝土受压区等效矩形应力图应力值偏安全地取用??0?fcd，fcd为混凝土轴心抗压设计强度。
对于受压区等效矩形应力图形高度换算系数?, 《公路桥规》根据对国内外试验资料的分析,认为在常用的混凝土标号范围内,?值大致在0.75～0.90之间变化,混凝土标号低,?值较大；混凝土标号高,其值较小。为简化计算,《公路桥规》对钢筋混凝土受弯构件取?=0.9 。
三、混凝土受压区高度界限系数?b
根据给定的?cu和平截面假定可以做出截面应变分布的直线 ab, 这就是梁截面发生界
限破坏的应变分布图，受压区高度xc??bhb，?b被称为混凝土受压区高度界限系数。
适筋截面受弯构件破坏始于受拉区钢筋屈服,经历一段变形过程后压区边缘混凝土达到 极限压应变?cu后才破坏,而这时受拉区钢筋的拉应变?s??y, 由此可得到适筋截面破坏时时受压区高度xc??bh0 。
超筋截面受弯构件破坏是压区边缘混凝土先达到极限压应变?cu后破坏,这时受拉区钢筋的拉应变?s??y,由此可得到超筋截面破坏时的应变分布如图3.3.2中的ad直线,此时受压区高度xc??bh0。
界限破坏是适筋截面和超筋截面的鲜明界线：当截面实际受压区高度xc??bh0时,为超筋截面；当xc??bh0时,为适筋截面。
在使用中,一般用?b?xc来作为界限条件,xc为按平截面假定得到的界限破坏时受压区h0混凝土高度。界限破坏时应变分布ab可得：
xc?cu ?h0?cu??y以xc?xb???bh0?，?y?fsdEs代入式（3.3.7）并整理得到按等效矩形应力分布图形
的受压区界限高度系数?b?xbx?cu ??c??h0h0fsdEs??cu四、最小配筋率 ?min
《公路桥规》规定：钢筋混凝土受弯构件的受拉钢筋配筋百分率应不小于45ftdfsd，同时应不小于0.20%，此处ftd为混凝土抗拉强度设计值，fsd为钢筋抗拉强度设计值。
《钢筋混凝土结构设计》项目2任务3教案
