人教版高中数学选修1-1教学设计
教学内容 三维目标 1.4 全称量词与存在量词 知识与技能 1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词、存在量词的意义和全称命题、特称命题的概念; 2.能准确地利用全称量词和存在量词叙述数学内容. 3.掌握含有一个量词的命题的否定方法,进一步理解全称命题和特称命题之间的关系。 过程与方法 1.通过学习常用逻辑用语的基础知识,体会逻辑用语在表述和论证中的作用。 2.通过学习,体会从特殊到一般的探究性学习方法。 情感态度与价值观 通过本节课的学习,让学生认识到两种命题在刻画现实问题、数学问题中的作用,提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力,激发学生的创新精神。 教学重点 教学难点 教学方法 1.理解全称量词与存在量词的含义;2.判断全称命题和特称命题真假的方法 全称命题和特称命题的否定。 启发引导,分析讲解,练习领会。 一.引入新课 【师】复习提问逻辑联结词有哪些?p?q,p?q,?p的真假遵循什么规律之后,让学生思考 在日常生活和学习中,我们经常遇到这样的命题: (1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护. 教学过程 复习 (2)对于任意实数x,都有x2?0. 引入 (3)存在有理数x,使x2?2?0 上述命题的含义是什么? 【生】命题⑴表示——只要是“中国公民”,其合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护. 命题⑵表示——对每一个实数x,必有“x2?0”,即没有使“x2?0”不成立的实数x存在. 1
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命题⑶表示——至少可以找到一个有理数x,使“x2?2?0”成立. 【师】. 2.问题: 二.学生活动 像“所有”、“任意”、“每一个”等词在逻辑学中叫什么,数学中这样的词还有哪些?点题,板书课题。 1.全称量词: “所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词,通常用符号“?x”表示“对任意x”. 2.存在量词: “有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词, 通常用符号“?x”表示“存在x”. 3.全称命题与存在性命题: (1)定义 含有全称量词的命题称为全称命题. 含有存在量词的命题称为存在性命题. 新 课 学 习 (2)全称命题与存在性命题的一般形式: 全称命题:?x?M,p?x? 存在性命题:?x?M,p?x? 其中M为给定的集合,p?x?是一个关于x的命题. 4.含有一个量词的命题否定 【师】对于下列命题进行否定、你发现有何规律? (1)所有的人都喝水;(2)存在有理数x,使x2?2?0;(3)对所有实数a,都有 |a|?0。 【生】命题(1)的否定为:“并非所有的人都喝水”,换言之,“有的人不喝水”命题否定后、全称量词变为存在量词,“肯定”变为“否定”。 命题(2)的否定为“并非存在有理数x,使x2?2?0”,即对所有的有理数“x,x2?2?0”命题否定后,存在量词变为全称量词,“肯定”变为“否定”。 命题(3)的否定为:“并非对所有的实数a,都有|a|?0”即“存在实数a,
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使|a|?0”。 一般地:“?x?M,p?x?”的否定为“?x0?M,?p?x0?”, “?x0?M,p?x0?”的否定为“?x?M,?p?x?”。 师生共同解答下列各例 【例1】判断下列语句是否是全称命题或存在性命题. (1)有一个实数a,a不能取对数;(2)所有不等式的解集A,都有A?R; (3)三角函数都是周期函数吗?(4)有的向量方向不定; (5)自然数的平方是正数. 【例2】判断下列命题的真假: (1)?x?R,x?x;(2)?x?R,x?x; (3)?x?Q,x?8?0;(4)?x?R,x?2?0. 【例3】用量词符号“?”“?”表达下列命题: (1)实数都能写成小数形式;(2)凸n边形的外角和等于2?; (3)任一个实数乘以?1都等于它的相反数;(4)对任意的实数x,都有2222x3?x2; (5)对任意角?,都有sin2??cos2??1. 【例4】写出下列命题的否定. (1)所有人都晨练;(2)?x?R,x?x?1?0; 2 3
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2(3)平行四边形的对边相等;(4)?x?R,x?x?1?0。 【例5】写出下列命题的否定形式。 ⑴ 数的绝对值是正数;⑵矩形的对角线互相垂直。 【例6】(含有逻辑联结词“或”,“且”的否定) x2?y2?0,则x?0,y?0xy?0,则x?0或y?0⑴ ⑵若 【例7】(1)写出命题p:“偶数能被4整除”的否定形式“?p”,并判断“?p”的真假; (2)将命题:“偶数能被4整除”改写成“如果...,那么...”的形式,然后再写出它的否命题,并判断否命题的真假。 课堂小结 作业布置 习题
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调配
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人教版高中数学优质教案2:1.4 全称量词与存在量词 教学设计
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