人教版高中数学优质教案2：1.4 全称量词与存在量词教学设计

由天下分享时间：2024/9/11 12:34:37 加入收藏我要投稿点赞

人教版高中数学选修1-1教学设计

教学内容三维目标 1.4 全称量词与存在量词知识与技能 1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词、存在量词的意义和全称命题、特称命题的概念； 2．能准确地利用全称量词和存在量词叙述数学内容． 3．掌握含有一个量词的命题的否定方法，进一步理解全称命题和特称命题之间的关系。过程与方法 1．通过学习常用逻辑用语的基础知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用。 2．通过学习，体会从特殊到一般的探究性学习方法。情感态度与价值观通过本节课的学习，让学生认识到两种命题在刻画现实问题、数学问题中的作用，提高学生的逻辑判断能力和逻辑思维能力，激发学生的创新精神。教学重点教学难点教学方法 1．理解全称量词与存在量词的含义；2．判断全称命题和特称命题真假的方法全称命题和特称命题的否定。启发引导，分析讲解，练习领会。一．引入新课【师】复习提问逻辑联结词有哪些？p?q，p?q，?p的真假遵循什么规律之后，让学生思考在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题： (1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护．教学过程复习 (2)对于任意实数x，都有x2?0．引入 (3)存在有理数x，使x2?2?0 上述命题的含义是什么？【生】命题⑴表示——只要是“中国公民”，其合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护．命题⑵表示——对每一个实数x，必有“x2?0”，即没有使“x2?0”不成立的实数x存在． 1

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命题⑶表示——至少可以找到一个有理数x，使“x2?2?0”成立．【师】． 2．问题：二．学生活动像“所有”、“任意”、“每一个”等词在逻辑学中叫什么，数学中这样的词还有哪些？点题，板书课题。 1．全称量词： “所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“?x”表示“对任意x”． 2．存在量词： “有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“?x”表示“存在x”． 3．全称命题与存在性命题：（1）定义含有全称量词的命题称为全称命题．含有存在量词的命题称为存在性命题．新课学习（2）全称命题与存在性命题的一般形式：全称命题：?x?M，p?x? 存在性命题：?x?M，p?x? 其中M为给定的集合，p?x?是一个关于x的命题． 4．含有一个量词的命题否定【师】对于下列命题进行否定、你发现有何规律？ (1)所有的人都喝水；(2)存在有理数x，使x2?2?0；(3)对所有实数a，都有 |a|?0。【生】命题（1）的否定为：“并非所有的人都喝水”，换言之，“有的人不喝水”命题否定后、全称量词变为存在量词，“肯定”变为“否定”。命题（2）的否定为“并非存在有理数x，使x2?2?0”，即对所有的有理数“x，x2?2?0”命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”。命题（3）的否定为：“并非对所有的实数a，都有|a|?0”即“存在实数a，

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使|a|?0”。一般地：“?x?M，p?x?”的否定为“?x0?M，?p?x0?”， “?x0?M，p?x0?”的否定为“?x?M，?p?x?”。师生共同解答下列各例【例1】判断下列语句是否是全称命题或存在性命题．（1）有一个实数a，a不能取对数；（2）所有不等式的解集A，都有A?R；（3）三角函数都是周期函数吗？（4）有的向量方向不定；（5）自然数的平方是正数．【例2】判断下列命题的真假：（1）?x?R,x?x；（2）?x?R,x?x；（3）?x?Q,x?8?0；（4）?x?R,x?2?0．【例3】用量词符号“?”“?”表达下列命题：（1）实数都能写成小数形式；（2）凸n边形的外角和等于2?；（3）任一个实数乘以?1都等于它的相反数；（4）对任意的实数x，都有2222x3?x2；（5）对任意角?，都有sin2??cos2??1．【例4】写出下列命题的否定．（1）所有人都晨练；（2）?x?R,x?x?1?0； 2 3

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2（3）平行四边形的对边相等；（4）?x?R,x?x?1?0。【例5】写出下列命题的否定形式。 ⑴ 数的绝对值是正数；⑵矩形的对角线互相垂直。【例6】（含有逻辑联结词“或”，“且”的否定） x2?y2?0,则x?0,y?0xy?0,则x?0或y?0⑴ ⑵若【例7】（１）写出命题p：“偶数能被４整除”的否定形式“?p”，并判断“?p”的真假；（２）将命题：“偶数能被４整除”改写成“如果．．．，那么．．．”的形式，然后再写出它的否命题，并判断否命题的真假。课堂小结作业布置习题

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