第1课时 数列的概念与简单表示法
A级 基础巩固
一、选择题
1．(2024·山东荣成六中高二月考)数列－1,3，－5,7，－9，…的一个通项公式为( C ) A．an＝2n－1 C．an＝(－1)(2n－1)
nB．an＝(－1)(1－2n) D．an＝(－1)
n＋1
n(2n－1)
[解析] 选项A、B、D中，a1＝1不满足，排除A，B，D，故选C． 2．若数列an＝1
A． 101
C． 90
111＋＋…＋，则a5－a4＝( C ) n＋1n＋22n1
B．－
1019D． 90
11111111
[解析] 依题意知，a5－a4＝(＋＋…＋)－(＋…＋)＝＋5＋15＋22×54＋14＋22×491011
－＝.故选C． 590
3．下面四个结论：
①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3…，n})上的函数； ②数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点； ③数列的项数是无限的； ④数列通项的表示式是唯一的． 其中正确的是( A ) A．①② C．②③
B．①②③ D．①②③④
[解析] 数列的项数可以是有限的也可以是无限的．数列通项的表示式可以不唯一．例如数列1,0，－1,0,1,0，－1,0，…的通项可以是an＝sin等．
??3n－1?n为奇数?，4．已知数列{an}的通项公式an＝?
??2n－2?n为偶数?，
nπ
?n＋3?π
，也可以是an＝cos等22
则a2a3的值是( D )
A．70 C．20
B．28 D．16
[解析] a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3－1＝8，a2a3＝16.故选D．
5．已知数列{an}的通项公式是an＝A．递增数列 C．摆动数列 [解析] an＝
2n，那么这个数列是( A ) n＋1
B．递减数列 D．常数列
2n2
＝2－单调递增．故选A． n＋1n＋1
2
6．已知数列{an}的通项公式为an＝－2n＋21n，则该数列中的数值最大的项是( A ) A．第5项 C．第4项或第5项
B．第6项 D．第5项或第6项
21244121*,
[解析] an＝－2(n－)＋，因为n∈N5<<6，且a5＝55，a6＝54，所以数值最
484大的项为第5项．故选A．
二、填空题
n＋1
7．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N＋)，则数列{an}的最大项是第__6__项．
3n－16n＋1119
[解析] an＝＝(1＋)，
3n－1633n－16
当n＞5时，an＞0，且单调递减；当n≤5时，an＜0，且单调递减， ∴当n＝6时，an最大． 8．已知数列{an}满足a1<0，“递减”)．
[解析] 由已知a1<0，an＋1＝2an(n∈N)，得an<0(n∈N)．又an＋1－an＝2an－an＝an<0，所以{an}是递减数列．
三、解答题
9．写出下列数列的一个通项公式． 1111
(1)－，，－，，…；
1＋14＋19＋116＋1(2)2,3,5,9,17,33，…； 12345
(3)，，，，，…； 25101726416
(4)1，，2，，…；
351111
(5)－，，－，，…；
381524(6)2,6,12,20,30，….
*
*
an＋1*
＝2(n∈N)，则数列{an}是__递减__数列(填“递增”或an[解析] (1)符号规律(－1)，分子都是1，分母是n＋1，∴an＝(－1)·(2)a1＝2＝1＋1，a2＝3＝2＋1，a3＝5＝2＋1，
2
n2n1. n2＋1
a4＝9＝23＋1，a5＝17＝24＋1，a6＝33＝25＋1，
∴an＝2
n－1
＋1.
11223344
(3)a1＝＝1，a2＝＝2，a3＝＝2，a4＝＝2…，
21＋152＋1103＋1174＋1∴an＝
n2
n＋1
. 24816
(4)a1＝1＝，a2＝，a3＝2＝，a4＝…，
23452
∴an＝. n＋1
11111111
(5)a1＝－＝－，a2＝＝，a3＝－＝－，a4＝＝，
31×382×4153×5244×6∴an＝(－1)·
nn1
.
n?n＋2?
(6)a1＝2＝1×2，a2＝6＝2×3，a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，a5＝30＝5×6，∴an＝
n(n＋1)．
??n－1，n为奇数，
10．已知数列an＝?
??n，n为偶数，
试求a1＋a100和a1－a2＋a3－a4＋…＋a99－a100的
值．
[解析] ∵a1＝1－1＝0，a100＝100.∴a1＋a100＝100. 又a1＝0，a3＝2，a5＝4，…，a99＝98，
而a2＝2，a4＝4，a6＝6，…，a98＝98，a100＝100， ∴a1－a2＋a3－a4＋…＋a99－a100
＝0－2＋2－4＋4－…＋98－100＝－100.
B级 素养提升
一、选择题
1．对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N)，则函数
*
y＝f(x)的图象可能是( A )
2024版高中数学第2章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法课时作业案人教A版必修5
