【参考答案】 选择题 1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 6. A 7. A 填空题 1. （4，6） 2.
12 3. 144 4.
127或2; 5. 40 解答题
1. 解：（1）∵AD4，DB8
∴ABADDB4812
∴
AD41AB123 （2）∵DE∥BC，所以△ADE∽△ABC ∴
DEADBCAB ∵DE3 ∴
31BC3 ∴BC9
2. △ABE 与△ADC相似．理由如下： 在△ABE与△ADC中
∵AE是⊙O的直径， ∴∠ABE=90o
， ∵AD是△ABC的边BC上的高，
.
梦想不会辜负每一个努力的人
- 1 -
梦想不会辜负每一个努力的人
∴∠ADC=90， ∴∠ABE=∠ADC． 又∵同弧所对的圆周角相等， ∴∠BEA=∠DCA． ∴△ABE ～△ADC．
o
3. 解：（1）
AD⊥BC，??DAC??C?90°．
?BAC?90°，??BAF??C． OE⊥OB，??BOA??COE?90°， ?BOA??ABF?90°，??ABF??COE． ?△ABF∽△COE；
G B D F E A
O
C
（2）解法一：作OG⊥AC，交AD的延长线于G．
AC?2AB，O是AC边的中点，?AB?OC?OA．
由（1）有△ABF∽△COE，?△ABF≌△COE，
?BF?OE．
?BAD??DAC?90°，?DAB??ABD?90°，??DAC??ABD，又?BAC??AOG?90°，AB?OA．
?△ABC≌△OAG，?OG?AC?2AB． OG⊥OA，?AB∥OG，?△ABF∽△GOF， ?OFBF?OGOFAB，
OE?OFBF?OGAB?2． B D F E A O
C
解法二：
?BAC?90°，AC?2AB，AD⊥BC于D，
.
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梦想不会辜负每一个努力的人
?Rt△BAD∽Rt△BCA．?ADAC??2． BDAB2，
设AB?1，则AC?2，BC?5，BO??AD?2115，BD?AD?5． 525?BDF??BOE?90°，△?BDF∽△BOE， ?BDBO． ?DFOE1525由（1）知BF?OE，设OE?BF?x，?，?x?10DF． ?DFx在△DFB中x?22112． ?x，?x?35104224OF3?OF?OB?BF?2?2?2．???2．
233OE23OF（3）?n．
OE4. （1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）以下证明△AMF∽△BGM．
∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B ∴△AMF∽△BGM．
（2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC
∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝22 AFBM ?AMBGAMBM22?228∴BG???
AF3384又AC?BC?42cos45?4，∴CG?4??，CF?4?3?1
33又∵AMF∽△BGM，∴
45∴FG?CF2?CG2?12?()2?
335. （1）证明：
AE?EB,AD?DF,
?ED是△ABF的中位线，
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梦想不会辜负每一个努力的人
?ED∥BF,
??CEB??ABF,
又?C??A,
?△CBE∽△AFB,
（2）解：由（1）知，
△CBE∽△AFB, ?CBAF?BEFB?58. 又AF?2AD,
?CBAD?54． 6. （1）证明：∵梯形ABCD，AB∥CD，∴?CDF??FGB，?DCF??GBF， ∴△CDF∽△BGF． （2） 由（1）△CDF∽△BGF， 又F是BC的中点，BF?FC ∴△CDF≌△BGF， ∴DF?FG，CD?BG 又∵EF∥CD，AB∥CD，
∴EF∥AG，得2EF?BG?AB?BG． ∴BG?2EF?AB?2?4?6?2， ∴CD?BG?2cm．
. D C E F A B G
6题图
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中考数学相似三角形(答案)
