（新高考）2024届高三入学调研试卷
数 学（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。
位 封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
密 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号不场第Ⅰ卷
考一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
订 1．已知集合A?{?2,0,2,3}，集合B?{x|?2?x?0}，则AB?（ ）
A．{2,3} B．{?2}
C．(?2,0)
D．{?2,0}
【答案】D
装 号证【解析】A?{?2,0,2,3}，B?{x|?2?x?0}，∴AB?{?2,0}．
考准 2．设复数z?i?1 1?i，则|z|?（ ） 只 A．0 B．2
C．
2 2 D．1
卷 【答案】C 名【解析】z?i?11?i1?i1?i1i1212姓1?i?i?(1?i)(1?i)?i?1?i2?i?2??2?2，|z|?(?2)?(22)?2． 此 3．将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三个班级，每个班级至少一位老师，则共有分配方案（ ） A．81种 B．256种 C．24种 D．36种
【答案】D
级班【解析】第一步，将4名老师分成三组，其中一组2人，其他两组每组1人，不同的分法种数是C24?6 种，
第二步，分到三个班的不同分法有A33?6种， 故不同的分配方案为6?6?36种．
4．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为28的样本，那么应抽出男运动员的人数为（ ） A．10 B．12
C．14
D．16
【答案】D
【解析】设抽取的男运动员的人数为x，则抽取的女运动员的人数为28?x， ∴
x56?28?x42，解得x?16． 5．阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为π(x)?xlnx的结论．若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数的个数为（ ）（素数即质数，lge?0.43429，计算结果取整数） A．1089 B．1086
C．434
D．145
【答案】B
【解析】由题可知小于数字x的素数个数大约可以表示为π(x)?xlnx， 则10000以内的素数的个数为
π(10000)?100001000010000lgln10000?4ln10?e4?2500lge?0.43429?2500?1086．
6．将正方形ABCD沿对角线AC折起，并使得平面ABC垂直于平面ACD，直线AB与CD所成的角为（ ）
A．90? B．60? C．45? D．30?
【答案】B
【解析】如图，取AC，BD，AD的中点，分别为O，M，N，连结OM，ON，MN， 则ON平行且等于1CD，MN平行且等于122AB，所以?ONM或其补角即为所求的角． 因为平面ABC?平面ACD，BO?AC，所以BO?平面ACD，所以BO?OD，
设正方形边长为2，OB?OD?2，所以BD?2，则OM?12BD?1，
所以ON?MN?OM?1，所以△OMN是等边三角形，?ONM?60?． 所以直线AB与CD所成的角为60?．
7．已知单位向量e1，e2分別与平面直角坐标系x，y轴的正方向同向，且向量AC3e1e2，
BD2e16e2，则平面四边形ABCD的面积为（ ）
A．10 B．210 C．10
D．20
【答案】C
【解析】ACBD(3e1e2)(2e16e2)660，∴ACBD，
又|AC|32(1)210，|BD|2262210，
∴平面四边形ABCD的面积
12|AC||BD|121021010．
8．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2?x)?f(x)?0，当x?1时，f(x)?x?2，则不等式
f(x)?0的解集为（ ）
A．(1,2) B．(??,0)
C．(0,2)
D．(??,0)(1,2) 【答案】D
【解析】由已知f(2?x)?f(x)?0，即f(1?x)?f(1?x)?0，∴f(x)关于(1,0)中心对称， 又当x?1时，f(x)?x?2，作出函数f(x)的图象如图所示，
由图可知f(x)?0的解集为(??,0)(1,2)．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知直线l1的方程为2x?(5?m)y?8，直线l2的方程为(3?m)x?4y?5，若l1∥l2，则m?（ ）
A．?1 B．?1 C．?7 D．?3
【答案】AC
【解析】因为l1∥l2，故2?4?(5?m)(3?m)，整理得到m2?8m?7?0，解得m??1或m??7．
10．已知函数f(x)?Asin(?x??)（A?0，??0，0?|?|?π2）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．??2
B．???π3 C．f(x?ππ12)是奇函数 D．f(x?12)是偶函数 【答案】ABD
【解析】由图可得f(x)?sin(2x?π3)，所以A、B正确；
f(x?π12)?sin[2(x?π12)?π3]?sin(2x?π6?π3)?sin(2x?π6)，故C错； f(x?π12)?sin[2(x?π12)?ππππ3]?sin(2x?6?3)?sin(2x?2)??cos2x为偶函数，所以D正确．11．已知x,y?R，且5x7y5y7x，则（ ）
A．(1)x?(1)y B．x2?y233 C．3x?3y
D．log1x?log1y22【答案】AC
【解析】∵函数y5x7x为增函数，∴5x7y5y7x，即5x7x5y7y，可得xy，
∴A、C正确．
12．已知函数f(x)?x2?1，g(x)?lnx，下列说法中不正确的是（ ） A．f(x)，g(x)在点(1,0)处有相同的切线 B．对于任意x?0，f(x)?g(x)恒成立 C．f(x)，g(x)的图象有且只有一个交点 D．f(x)，g(x)的图象有且只有两个交点
【答案】ABC
【解析】因为f?(x)?2x，f?(1)?2，g?(x)?1x，g?(1)?1， 所以f(x)，g(x)在点(1,0)处的切线不同，选项A不正确；
f(x)?g(x)?f(x)?g(x)?0，
22(x?2[f(x)?g(x)]??2x?12x?2)(x?22)x?1x?x， 因为x?(0,22)，[f(x)?g(x)]??0；x?(22,??)，[f(x)?g(x)]??0；
x?22，[f(x)?g(x)]??0， 所以x?22时，f(x)?g(x)有最小值12(ln2?1)?0，所以当x?0时，f(x)?g(x)不恒成立，
选项B不正确；
由上可知，函数f(x)?g(x)在(0,??)上有且只有两个零点，所以f(x)，g(x)的图象有且只有两个交点．
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
C:x29?y213．椭圆16?1的两个焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C于A，B两点，若
AF2?BF2?10，则AB的值为 ．
【答案】6
【解析】由题意可得AF2?BF2?AF1?BF1?10?AB?4a?16，解得AB?6， 故答案为6．
14．已知等比数列{an}的首项为1，且a6?a4?2(a3?a1)，则a1a2a3a7? ．
【答案】128
【解析】设等比数列{a的公比为q，则q3n}?a6?a4a?a?2，所以a4?a1?q3?2，
31a1a2a3a?a774?27?128．
15．已知二项式(2x?1x)n的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5，则n? ，x3的系数为 ．
【答案】6，240
【解析】二项展开式的第r?1项的通项公式为Trr?1?Cn(2x)n?r(?1x)r， 由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5，可得C12n:Cn?2:5，解得n?6，
所以Trr?1?C(2x)n?r(?1x)r?Cr26?r(?1)rx6?32rn6，
令6?32r?3，解得r?2， 所以x3的系数为C26?262(?1)2?240．
16．如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱A1D1、C1D1的中点，N是
线段BC11上的点，且BN4BC1，若P、M分别为线段D1B、EF上的动点，则|PM|?|PN|的最小值为__________．
【答案】6
【解析】首先PM的最小值就是P到EF的距离．
(新高考)2024届高三入学调研试卷 数学(一) 解析
