高考第一轮复习——等差数列与等比数列（理）综合练习
等差数列综合练习 （答题时间：25分钟）
一、选择题
1. 一个等差数列的前4项是a，x，b，2x，则等于（ ） 1
A. 4
11
B. C. 23
2
D. 3
ab2. 数列{an}的前n项和为Sn，若an＝4A. 5
1
B. 5
n1n＋11 20
，则S4等于（ ）
5D. 6
C.
3. 已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为（ ）
A. 12
B. 8
C. 6
D. 4
*4. 等差数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，已知S6＝2，S9＝5，则S15＝（ ） A. 15
B. 30
C. 45
D. 60
*5. 已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）
A. 21
B. 20
C. 19
D. 18
**6. 在函数y＝f（x）的图象上有点列（xn，yn），若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f（x）的解析式可能为（ ）
A. f（x）＝2x＋1 C. f（x）＝log3x 二、填空题 1. 已知a?13?2,b?13?2,则a,b的等差中项为________。
B. f（x）＝4x2 ?3?xD. f（x）＝??
?4?
2. 已知各项均为正数的等差数列{an}中，a2a12?49，则a7的最小值为________。
3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3?a8?13且S7?35，则
a7?________。
4. 首项为－2，公差为4的等差数列{an}，若an?2014，则n?________。 5. 正项数列{an}满足an?12?an2?4 （n∈N*），且a1＝1，则a7的值为________。 6. 下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是___________。
三、解答题
11. 已知数列{an}的前n和为Sn，Sn?(an?2)2，求证：{an}是等差数列。
8 图1 图2 图3 图4
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n?N*），且a5?8,a9?24，求an和Sn。 3. 设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，
Tn为数列｛
Sn｝的前n项和，求Tn。 n
等差数列综合练习参考答案
一、选择题
?2x＝a＋b1. C 解析：?
?2b＝x＋2x2. A 解析：∵an＝
x3a1
，∴a＝，b＝x。∴＝。
22b3
n111＝－， n＋1nn＋1
1??11??11??11?4?
∴S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝?1－?＋?－?＋?－?＋?－?＝，故选A。
2??23??34??45?5?3. B 解析：由等差数列的性质知，a3＋a6＋a10＋a13＝（a3＋a13）＋（a6＋a10）＝2a8＋2a8＝4a8＝32，∴a8＝8. ∴m＝8。故选B。 ?S6＝2
*4. A 解析：由等差数列的求和公式及?
?S9＝56×5?6a＋d＝2?2?9×8??9a＋2d＝5
11
知，
1
?a＝－?27，∴?
4??d＝27
1
，
15×14
∴S15＝15a1＋d＝15。
2
*5. B 解析：∵3d＝（a2＋a4＋a6）－（a1＋a3＋a5）＝99－105＝－6，∴d＝－2，由a1＋a3＋a5＝105得3a1＋6d＝105，∴a1＝39，∴an＝39－2（n－1）＝41－2n，
由an≥0，n∈N得n≤20，∴a20>0，a21<0，故选B。
n?3?x?3?**6. D 解析：对于函数f（x）＝??上的点列（xn，yn），有yn＝??，由
4???4?x?3?xn?1?xn?yn＋1??3?d34????于{xn}是等差数列，所以xn＋1－xn＝d，因此＝＝??＝??，这是xnyn?4?4???3????4?xn?1一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列。故选D。 二、填空题
111?)?3。 1. 3 解析：等差中项为(23?23?22. 7 解析：a7?a2?a12?a2a12?7。 23. 8 解析：S7?7a4，所以a4?5，又a4?a7?a3?a8?13，所以a7?8。 4. 505 解析：该数列的通项公式为an??2?4(n?1)?4n?6，由4n?6?2014得n?505。
5. 5 解析：∵an?12?an2?4（n∈N*）， ∴an?12?an2?4，又a1＝1，∴a21＝1，
∴数列{an2}是首项为1，公差为4的等差数列， ∴an2＝1＋4（n－1）＝4n－3， ∴a72?4?7?3?25， 又a7?0，∴a7?5。 6.
n(n?1) 解析：a1?1,a2?3,a3?6,a4?10，所以a2?a1?2,a3?a2?3, a4?a?42?a?2,a?a?3,a4?a3?4，…an?an?1?n，等式两边同时累加得an?a1?2?3??n，即
nnn(n??1)n(n?1)，所以第n个图形中小正方形的个数是。 anan??11??22????nn??222
三、解答题
1. 解析：（1）an＋1＝Sn＋1－Sn
11?(an?1?2)2?(an?2)2， 88∴8an＋1＝（an＋1＋2）2－（an＋2）2，∴（an＋1－2）2－（an＋2）2＝0， ∴（an＋1＋an ）（an＋1–an －4）＝0， ∵an∈N*， ∴an＋1＋an≠0
∴an＋1－an－ 4＝ 0， 即an＋1－an＝ 4， ∴数列 { an} 是等差数列。
2. 解析：设{an}的公差为d，由题意得：?解得?
?a1?4d?8
a?8d?24?1?a1??8 d?4?
所以an?a1?(n?1)d ＝?8?(n?1)4?4n?12
Sn?na1?n(n?1)d 2n(n?1)?4＝2n2?10n 2＝n?(?8)?即所求an?4n?12，Sn?2n2?10n。
3. 解析：（1）设等差数列｛an｝的公差为d，则
1Sn＝na1＋n（n－1）d，∴S7＝7，S15＝75，
2?7a1?21d?7,?a1?3d?1,∴?即?则 ?15a1?105d?75,?a1?7d?5,a1??2,d?1,??Sn11?a1?(n?1)d??2?(n?1)， n22Sn?1Sn1??， n?1n21?S?∴数列?n?是等差数列，其首项为－2，公差为，
2?n??Tn?
129n?n。 44
高考数学第一轮复习：等差数列与等比数列(理)综合练习-人教A版
