易知EH＝DH＝CH＝，AH＝＝3，AE＝AH+EH＝4，
如图④中当AD＝AC时，四边形ABFD是菱形，易知AE＝AH﹣EH＝
3﹣＝2，
综上所述，满足条件的AE的长为4或2．
【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．
25．【分析】（1）根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）①本题要通过求△CPE的面积与P点横坐标的函数关系式而后根据函数的性质来求△CPE的面积的最大值以及对应的P的坐标．△CPE的面积无法直接表示出，可用△CPB和△BEP的面积差来求，设出P点的坐标，即可表示出BP的长，可通过相似三角形△BEP和△BAC求出，然后根据二次函数最值即可求出所求的值；②根据题意易得△BAC∽△BCP，然后根据相似比例求出BP的值，进而求出P的坐标和PQ解析式，再与二次函数解析式联立求出Q的坐标．
【解答】解：（1）∵B（2，0），AO＝2BO， ∴AO＝4，A（﹣4，0），
将A（﹣4，0）、B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣4， 解这个方程组，得∴此抛物线的解析式：
，
；
（2）①设P（m，0），则BP＝2﹣m，AB＝6，S△ABC＝12 ∵PE∥AC， ∴△BPE∽BAC， ∴∴∵
∴S△PCE＝S△BPC﹣S△BPE＝
，
，
＝
，
∴当m＝﹣1时，△PCE面积的最大值为3，此时P（﹣1，0）； ②存在，Q（﹣8，20）．理由如下： ∵PE∥AC， ∴∠EPC＝∠ACP， ∵∠PEC＝∠APC， ∴∠PAC＝∠PCB， ∴△BAC∽△BCP， ∴
，
B（2，0），A（﹣4，0），C（0，﹣4），
∴
，
∴∴
，
，
，
∴CQ解析式为y＝﹣3x﹣4， 联立
解得 x1＝0（不合题意，舍去），x2＝﹣8， ∴y＝20， ∴Q（﹣8，20）．
【点评】本题是一道函数综合题，主要考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数相关知识是解题的关键．
湖北省十堰市丹江口市年中考数学模拟月试卷含解析
